- •Воронеж 2009
- •Введение
- •Требования к оформлению курсового проекта
- •Оформление графической части
- •Оформление расчетно-пояснительной записки
- •Общие требования
- •Нумерация страниц рпз
- •Иллюстрации
- •Формулы и уравнения
- •Единицы физических величин
- •Структурный, кинематический и силовой анализ плоского рычажного механизма
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 1, таблица 1)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 2, таблица 2)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 3, таблица 3)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 4, таблица 4)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 5, таблица 5)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 6, таблица 6)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 7, таблица 7)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 8, таблица 8)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 9, таблица 9)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 10, таблица 10)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 11, таблица 11)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 12, таблица 12)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 13, таблица 13)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 14, таблица 14)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 15, таблица 15)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 16, таблица 16)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 17, таблица 17)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 18, таблица 18)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 19, таблица 19)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 20, таблица 20)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 21, таблица 21)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 22, таблица 22)
- •Пример выполнения листа 1
- •Метрический синтез механизма
- •Структурный анализ механизма
- •Кинематический анализ механизма Построение плана скоростей
- •Построение плана ускорений
- •Определение наибольшей уравновешивающей силы за полный оборот ведущего звена механизма.
- •Исследование плоского напряженного состояния методом конечных элементов
- •Плоская задача теории упругости
- •Основные соотношения для плоского треугольного элемента
- •Пример расчета
- •Расчет ферменных конструкций методом конечных элементов
- •Основные определения
- •Конечный элемент для ферменных конструкций
- •Описание программы моделирования и численный пример
- •Расчет тонкостенных конструкций методом конечных элементов
- •Конструкции в виде пластин и оболочек
- •Плоский элемент в форме произвольного треугольника
- •Описание программы расчета по методу конечных элементов
- •Пример расчета
- •Пример выполнения листа 3 курсового проекта
- •Примеры дискретного моделирования реальных объектов
- •Моделирование статического состояния емкости для сыпучих материалов
- •Статические состояния опоры емкости для хранения криогенных продуктов
- •Моделирование конструкции пресс-формы для изготовления экрана из сверхпроводящего материала
- •Моделирование статического состояния пресс-формы с использованием осесимметричных конечных элементов
- •Конечноэлементное моделирование статических состояний пространственной тонкостенной емкости
- •Решение неполной проблемы собственных значений при исследовании колебаний многомерных пространственных оболочечно-стержневых конструкций
- •Дискретное моделирование разъемного соединения секций трубопровода с вакуумной изоляцией для транспортировки криогенных продуктов
- •Конечные элементы, используемые для моделирования конструкции разъемного соединения трубопровода
- •Дискретное моделирование нижней станины пресса модели к7041
- •Библиографический список
- •Приложение а
- •Курсовой проект
- •Приложение б
- •Приложение в
- •Приложение г
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Конструкции в виде пластин и оболочек
Создание прочных и надежных в эксплуатации машин с большим ресурсом работы, обладающих высокой экономичностью и минимальным весом, - это наиболее важные проблемы, возникающие при проектировании современных конструкций. Стремительное развитие вычислительной техники приводит к необходимости использования новых численных методов расчета. Среди методов, направленных на эффективное использование компьютеров, наибольшее признание получил метод конечных элементов, обладающий рядом достоинств в сравнении с другими методами. Применение метода конечных элементов позволяет повысить точность и надежность расчетов, а также автоматизировать процесс проектирования. Это дает значительный экономический эффект, так как сокращает сроки доводки изделий, а в большинстве случаев позволяет даже отказаться от проведения некоторых видов дорогостоящих прочностных испытаний.
Пластины и оболочки широко применяются в аппаратах криогенной техники, в конструкциях аэрокосмической техники, в промышленном и гражданском строительстве. Примерами пластин и оболочек как конструктивных элементов могут служить сплошное крыло малого удлинения, лопатки турбины, трубопроводы и резервуары различного назначения. Подобные объекты можно исследовать с помощью трехмерных элементов, но такой подход оказывается неэкономичным, так как он приводит к конечноэлементной модели чрезмерно большой размерности. Эффективность расчета повышается с помощью специальных конечных элементов, при построении которых используются гипотезы теории пластин и оболочек, учитывающие то обстоятельство, что толщина мала по сравнению с габаритными размерами. Использование основных соотношений теории пластин и оболочек позволяет свести задачу к двумерной. Деформированное состояние оболочки или пластины полностью определяется перемещениями срединной поверхности и углом поворота прямолинейного отрезка, нормального к срединной поверхности. Дискретизация конструкции сводится к разбиению на конечные элементы срединной поверхности, а в качестве основных неизвестных выступают узловые значения перемещений срединной поверхности и углов поворота нормали. Один из эффективных вариантов конечноэлементного моделирования тонких оболочек базируется на представлении их плоскими элементами. Построение матриц жесткости основано на суперпозиции свойств изгибаемых и плоско-напряженных (мембранных) элементов.
Плоский элемент в форме произвольного треугольника
При конечноэлементном моделировании тонкостенных пространственных конструкций, имеющих различного рода криволинейные границы (отверстия, скошенные или непрямоугольные в плане листы) возникает необходимость в использовании плоских треугольных элементов, позволяющих аппроксимировать произвольные области с требуемой точностью и простотой (рисунок 48).
Рисунок 48 – Сетка конечных элементов тонкостенной конструкции
Мембранное состояние описывается путем простейшей аппроксимации перемещений в L-координатах [1, 2]. Матрица жесткости элемента в мембранном состоянии строится по формуле
, (5.1)
где матрица упругости имеет вид
. (5.2)
Изгибное состояние описывается путем аппроксимации функции прогибов полиномом в L-координатах с 9 неопределенными коэффициентами 1,..,9, число которых соответствует числу узловых степеней изгибаемого треугольного элемента. Функции формы для данного элемента имеют вид
, (5.3)
где .
Функции формы для остальных узлов получаются циклической перестановкой индексов 123. На основе исходных зависимостей технической теории изгиба тонких упругих пластинок для компонентов относительных деформаций
(5.4)
получается матричное соотношение
, (5.5)
в котором структура матрицы [BИ] определяется вектором {N} функций форм N(L1,L2,L3)
. (5.6)
Локальная матрица жесткости элемента в L-координатах определяется выражением
(5.7)
Вектор напряжений элемента в изгибном состоянии вычисляется по формуле
, (5.8)
где матрица упругости изгибаемой пластины выражается через матрицу (5.2):
. (5.9)
Суперпозиция мембранного и изгибного состояний реализуется по методике [1] с учетом дополнения степеней свободы каждого узла угловой компонентой zi до шестимерного вектора (рисунок 49)
(5.10)
Матрица жесткости построена в локальной системе отсчета и для формирования матрицы жесткости ансамбля конечных элементов должна быть преобразована в глобальную при помощи матрицы направляющих косинусов.
Рисунок 49 – Единая нумерация узловых перемещений треугольного конечного элемента