- •1.Цели и задачи дисциплины
- •2.Место дисциплины в структуре программы специалиста
- •3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •A.4. Содержание дисциплины
- •Наименование тем и виды занятий
- •4.2.Содержание разделов дисциплины, изучаемых в первом семестре Раздел 1. Действительные функции и пределы ( 38 ч)
- •4. Рекомендуемая литература
- •5. Контрольные мероприятия
- •6. Рекомендации по самостоятельному изучению разделов курса
- •7. Задания для подготовки к контрольной работе №1
- •8. Вопросы для подготовки к коллоквиуму
- •9.Примеры практических заданий для сдачи коллоквиума
- •10. Задания для подготовки к контрольной работе №2
- •11. Вопросы для подготовки к экзамену.
- •1.Введение в математический анализ
- •2. Дифференциальное исчисление функций одной
- •3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •12. Примеры практических заданий для подготовки к сдаче экзамена
- •A.4. Содержание дисциплины………………………….….......8
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Кафедра «Высшая математика
и физико-математическое моделирование»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ»
для студентов специальности 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения
Воронеж 2013
Составитель: канд. физ.-мат. наук Е.Н. Провоторова
УДК. 517.9
Методические указания по организации учебного процесса изучения дисциплины «Математический анализ» для студентов специальности 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.Н. Провоторова. Воронеж, 2013. 36 с.
Методические указания представляют собой единое руководство по организации изучения студентами дисциплины «Математический анализ» в первом семестре, составленное в соответствии с учебными планами специальности 090302 « Безопасность телекоммуникационных систем».
Издание подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word 2003 и содержится в файле бт.doc.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Н. Шелковой
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет», 2013
ВЕДЕНИЕ
Математика является не только средством решения прикладных задач, но и общепринятым универсальным языком науки, базисным элементом общей и профессиональной культуры современного специалиста. Изучение математического анализа должно приводить, в результате, к формированию у студента целостного представления о месте и роли математики в современном мире, о ее внутренней структуре, о взаимосвязях ее разделов, моделей и методов, о ее возможностях при решении конкретных прикладных задач.
Особенность усвоения математического анализа студентами 1 курса сопряжена с определенными трудностями. Идейное богатство содержания, новизна идей и методов предъявляют высокие требования к общности рассуждений и безупречности логических построений. Причина трудности понимания этой дисциплины кроется в исследовательском характере, который диктует аналитический вид деятельности. Уметь анализировать, как известно, значит обладать высоким уровнем математической культуры. А как показывает практика, первокурсники не располагают в достаточной мере "инструментами" для самостоятельного постижения фундаментальных основ математического анализа. Под "инструментом" понимаются те общие учебные действия, с помощью которых студент сможет самостоятельно постигать математический анализ.
Настоящая методическая разработка направлена на оказание помощи студентам в организации своей учебной деятельности в процессе изучения курса математического анализа.
Структура указания следующая: объем отдельных видов учебных занятий, вид итогового контроля, содержание дисциплины; перечень контрольных мероприятий, рекомендуемая литература, образцы контрольных работ, теоретические вопросы и образцы задач для подготовки к коллоквиумам, зачетам и экзаменам.
Объем отдельных видов занятий определяется учебными планами специальности 090302 «Компьютерная безопасность».
Лекции и практические занятия, относятся к аудиторным видам занятий, которые планируются в расписании занятий, вся остальная самостоятельная работа предполагает внеаудиторную работу студента.
Программа определяет основное содержание тем и разделов дисциплин, подлежащих изучению. В основном материал программы излагается на лекциях, некоторые разделы предлагаются для самостоятельного изучения и определяются в п. 3.
В п. 5 определены виды контрольных мероприятий и сроки их проведения. Наряду с традиционными текущими заданиями, студенты в течение каждого семестра выполняют типовые расчеты. Каждый типовой расчет содержит теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетную часть – типовые задачи и задачи прикладного характера.
Теоретические вопросы и теоретические упражнения являются общими для студентов, задачи – для каждого студента группы индивидуальные. Номер варианта, выполняемого студентом, соответствует его порядковому номеру в списке группы и сообщается преподавателем студенту.
Теоретические упражнения и расчетные задания выполняются в отдельной тетради и проверяются преподавателем. Завершающим этапом является защита типового расчета. Во время защиты студент должен уметь правильно ответить на теоретические вопросы, пояснить решения теоретических упражнений и задач, решить задачи аналогичного типа.
Результаты отчета по всем контрольным точкам выставляются в журнале учета успеваемости деканата и учитываются при выставлении оценки итогового контроля.
1.Цели и задачи дисциплины
Содержание дисциплины «Математический анализ» направлено на обучение студентов основам дифференциального и интегрального исчисления функций одного и многих переменных, включая теорию пределов, числовых и функциональных рядов, методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.
2.Место дисциплины в структуре программы специалиста
Дисциплина «Математический анализ» относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», преподается в 1–3 семестрах.
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Изучение дисциплины «Математический анализ» обеспечивает овладение следующими общекультурными компетенциями:
способностью к логически правильному мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению информации, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения на основании принципов научного познания (ОК-9);
способностью самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности, развития социальных и профессиональных компетенций, изменения вида своей профессиональной деятельности (ОК-10).
Изучение дисциплины «Математический анализ» обеспечивает овладение следующими профессиональными компетенциями:
способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
способностью применять математический аппарат, в том числе с использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач (ПК-2);
способностью применять методологию научных исследований в профессиональной деятельности, в том числе в работе над междисциплинарными и инновационными проектами (ПК-5).
В результате изучения дисциплины студенты должны:
иметь представление:
об основных понятиях теории множеств;
об основных свойствах функции действительного переменного и способах задания функции;
о функциях многих переменных;
о комплексных числах и функциях комплексного переменного;
о роли и месте дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных в теоретических и прикладных расчетах будущих специалистов в области информационных технологий;
знать:
основные понятия теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функции одной и многих переменных;
теории кратных интегралов, теории рядов;
элементы теории конформных отображений и теории вычетов;
уметь:
вычислять пределы числовых последовательностей и пределы функций;
вычислять производные и применять их к исследованию функций и построению графиков;
вычислять как неопределенные, так и определенные интегралы и применять их к решению геометрических, механических и физических задач;
исследовать ряды на сходимость;
применять теорию вычетов к решению инженерных задач;
интегрировать типовые дифференциальные уравнения и системы линейных дифференциальных уравнений;
применять метод Фурье (метод разделения переменных) для решения задач математической физики.