Методическое пособие 789

Научный журнал строительства и архитектуры

Ryabova O. V., Skrypnikov A. V., Kozlov V. G., Tikhomirov P. V.
Studying a Geographical Environment for Road Design Purposes...............................................................................	84
Shtefan Yu. V., Bondarev B. A.
Risk Management in the Requirements of the ISO Standards
in Relation to Logging Roads.....................................................................................................................................	96

RULES OF PREPARATION OF ARTICLES ...................................................................................................................

108

10

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

DOI 10.25987/VSTU.2020.57.1.001

УДК 624.014

СИЛОВАЯ РАБОТА ОПОРНОГО УЗЛА СТАЛЬНОЙ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ

Д. Н. Кузнецов 1, В. В. Григораш 2

Воронежский государственный технический университет 1, 2 Россия, г. Воронеж

1Ст. преп. кафедры металлических и деревянных конструкций, тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

2Канд. техн. наук, доц. кафедры металлических и деревянных конструкций, e-mail: [e-mail]

Постановка задачи. Для расчета прочности несущей балки важно точно определить напряженнодеформированное состояние в опорном узле. Необходимо рассмотреть возможность передачи части изгибающего момента из середины пролета в опорный узел. Уменьшение изгибающего момента в пролете позволит добиться увеличения показателей материалоемкости.

Результаты. В вычислительном комплексе SCAD Office рассчитаны модели из объемных конечных элементов двух совместно работающих балок пролетом по 9 м. Определено напряженнодеформированное состояние элементов опорных узлов, вычислен изгибающий момент от частичного защемления. Выявлено уменьшение величины изгибающего момента в середине пролета. Получены усилия в болтовых соединениях. Представлены рекомендации по конструктивному усилению опорного узла.

Выводы. Полученные результаты численного расчета указывают на частичное защемление балок в опорном узле, что приводит к появлению концентрации напряжений растяжения на опорных участках стенки балки и уменьшает напряжения в середине пролета. Существует возможность уменьшения поперечного сечения балки. Выявлены значительные усилия растяжения в болтах крайнего верхнего ряда. Существует необходимость конструктивного усиления опорного узла.

Ключевые слова: двутавровая стальная балка, опорный узел балки, компьютерная модель стальной балки, на- пряженно-деформированное состояние балки, силовая работа опорного узла, частичное защемление в узле.

Введение. Конструктивное решение передачи опорной реакции через опорное ребро находит применение в виде шарнирного узла закрепления стальных балок. Указанное решение используют для стальных балок перекрытий, ригелей, подкрановых балок и прочих несущих элементов. Если несущих элементов вдоль координационной оси несколько, тогда опорные ребра скрепляются между собой болтами, расположенными в несколько рядов в нижней трети по высоте опорного ребра балки. Но в случае плотного заполнения монтажного зазора между опорными ребрами стальных балок, в узле опирания, кроме поперечной силы, возникает изгибающий момент от частичного защемления [15]. Дополнительные напряжения от него могут вызывать снижение прочности и устойчивости несущей балки в опорном узле. Волокно, в котором необходимо выполнять проверку условий прочности и устойчивости по методике СП 16.13330.2017 «СНиП II-23-81*. Стальные конструкции», также мо-

© Кузнецов Д. Н., Григораш В. В., 2020

11

Научный журнал строительства и архитектуры

жет быть расположено иначе, чем принято в идеализированных стержневых расчетных схемах [11, 12, 20]. Частичное защемление может уменьшить изгибающий момент в пролете. Станет возможным назначать более экономичное поперечное сечение. Поэтому важно исследовать напряженно-деформированное состояние (НДС) опорного узла балки с частичным защемлением.

Аналитические и экспериментальные исследования по изучению опорных соединений разрезных стальных балок широко проводились советскими учеными и инженерами. Но только в течение последних десятилетий значительно возросли возможности по исследованию силовой работы несущих элементов численными методами [16—18]. Данное замечание связано с развитием вычислительных комплексов, расчетным аппаратом которых является метод конечных элементов (МКЭ) [3, 4, 9, 23], и растущими вычислительными мощностями компьютерной техники. Но можно заметить, что и размерность решаемых задач также возросла [1]. В данной работе для определения НДС конструкций балок использован вычислительный комплекс SCAD Office [6, 14].

КЭ-модель двух балок создана из объемных изопараметрических восьмиузловых конечных элементов (КЭ) c пролетом 9 м каждая. Трехмерное моделирование стальных балок позволяет более точно вычислить НДС всех КЭ, входящих в состав несущих конструкций.

1. Параметры исследуемых балок. Для проведения исследований приняты две тестовые стальные балки, на верхнем поясе которых установлено железобетонное перекрытие. К балкам прикладывается полезная нагрузка. Назначены основные компоновочные параметры балок: пролет L = 9 м каждой балки, шаг B = 6 м, материал — сталь С255. Примыкание балок к оголовку колонн шарнирное, толщина монолитной железобетонной плиты перекрытия 200 мм. Рассмотрено две комбинации: с симметричным и несимметричным загружениями. Расчетная нагрузка прикладывалась согласно рис. 1, с интенсивностью 4,55 кН/м2 — для постоянной нагрузки, 2,4 кН/м2 — для временной нагрузки. В пересчете на погонную интенсивность для шага 6 м: 27,3 кН/м от постоянной нагрузки и 14,4 кН/м от временной нагрузки соответственно.

Рис. 1. Расчетная схема стальных балок

По результатам расчета стержневой схемы предварительно подобрано поперечное сечение стальной балки из листовой стали С255 (рис. 2). КЭ-модели балок имеют раскрепление из плоскости в уровне верхнего пояса через каждые 3 м. Двухсторонние ребра жесткости назначены толщиной 10 мм и установлены с шагом 1000 мм. Опорная реакция передается через опорные ребра толщиной 20 мм. В узлах торцов ребер установлены связи, ограничивающие вертикальные линейные перемещения. Ширина опорных ребер и ребер жесткости назначена по ширине поясов (полок). Узел сопряжения балок устроен из трех горизонтальных рядов болтов М20 с шагом 75 мм по высоте (по два болта в каждом ряду). Монтажный зазор 20 мм заполняется стальными прокладками. Болты и монтажные прокладки смоделированы односторонними двухузловыми связями [5, 7, 10]: болты работают

12

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

на растяжение и выключаются при сжатии, тогда как монтажные прокладки работают на сжатие и выключаются при растяжении (рис. 3).

Объемная модель создана в среде вычислительного комплекса SCAD Office с использованием следующего типа конечного элемента (КЭ) [3, 4, 9]: тип 36 восьмиузловой, изопараметрический КЭ. КЭ-модель двух балок имеет следующую вычислительную размерность: 27636 узлов, 18126 элементов, 82768 степеней свободы. Стенка по высоте разбита на восемь рядов КЭ, полки и опорные ребра разбиты на десять рядов КЭ по ширине. Каждый элемент стальной балки смоделирован из двух рядов объемных КЭ по толщине. При этом использовались следующие размеры изопараметрических восьмиузловых КЭ: стенка — 75×75×3 мм, свесы полки — 40×75×8 мм, опорные ребра — 40×75×10 мм, ребра жесткости — 37×75×5 мм. Связи в виде ограничений на линейные перемещения установлены таким образом, чтобы условия закрепления соответствовали конструктивному решению примыкания элементов: с шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опорами [2, 8].

Рис. 2. Поперечное сечение стальной балки

Рис. 3. Общий вид опорного узла КЭ-модели балки

2. Методика определения НДС для стержневой расчетной схемы. Построены эпюры нормальных и касательных напряжений в сечении, совпадающем с геометрическими центрами второго вертикального ряда КЭ стенки модели двутавра, с привязкой от края опорного ребра балки x = 132,5 мм, так как именно в указанном ряду в узле сопряжения балок выявлены КЭ с наибольшей концентрацией напряжений.

Для стержневой расчетной схемы значения напряжений определены по известным выражениям [2]:

	QzSx	,	(1)
	Ixtw
My y / Ix,			(2)

где Qz, My — значения поперечной силы и изгибающего момента в соответствующем сечении; Sx — статический момент отсеченной части сечения относительно оси x—x; Ix — момент инерции полного сечения относительно оси x—x; tw — толщина стенки двутавра; y — координата, отсчитываемая от оси x—x до рассматриваемого волокна поперечного сечения.

Для случая загружения шарнирной балки, равномерно распределенной нагрузкой q по всей длине, значения внутренних усилий находятся согласно следующим зависимостям:

Qz	q(L 2x)/2,	(3)
My	qx(L x)/ 2,	(4)

где q — значение интенсивности равномерно распределенной расчетной нагрузки; Qz, My — значения поперечной силы и изгибающего момента для поперечного сечения на расстоянии x; x — координата для определения внутренних усилий; L — пролет балки.

13

Научный журнал строительства и архитектуры

3. Анализ численных и аналитических результатов исследования. Ниже приводятся результаты расчета объемных моделей балок в виде полей распределения нормальных и касательных напряжений (рис. 4, 5, 6). На рис. 7 представлены горизонтальные перемещения на опорных участках.

Рис. 4. Общий вид мозаики нормальных напряжений σ (комбинация загружений № 1)

Рис. 5. Мозаика нормальных напряжений σ в опорном узле (комбинация загружений № 1)

Рис. 6. Мозаика касательных напряжений τ в опорном узле (комбинация загружения № 1)

14

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

Рис. 7. Мозаика распределения горизонтальных перемещений в мм (комбинация загружений № 1)

Свободный поворот опорной части балки начинается от верхнего ряда болтовых соединений. На участке сечения, ниже оси верхнего ряда болтов, имеет место частичное защемление балки с передачей части изгибающего момента. Рассмотрим, как меняются напряжения в КЭ, расположенных во втором вертикальном ряду опорного отсека балки, для комбинаций загружений № 1, № 2 модели (рис. 8а, б) и комбинации загружений №1 для стержневой схемы (рис. 8в).

По эпюрам напряжений видно (рис. 8, 9), что значения и характер НДС двутавра в опорном сечении КЭ-модели и стержневой схемы сильно отличаются. Причем случай симметричной нагрузки (комбинация загружений № 1) более опасен и показывает максимальные значения нормальных и касательных напряжений. Предполагается, что это связано с частичной совместностью работы опорных ребер соседних балок. Опорный участок правой, менее загруженной, балки разгружает опорный участок левой, более загруженной, балки. Если подставить значения в условие прочности (44) СП 16.13330.2017 при одновременном действии изгибающего момента и поперечной силы для стали С255 в наиболее напряженной точке А согласно рис. 9а, б, то получим:

	0,87
			2x 3 2xy	1,	(5)
	Ry c
		1,21 1,			(6)

где Ry — расчетное сопротивление стали по пределу текучести; γс — коэффициент условий работы; σx — нормальное напряжение; τxy — касательное напряжение.

Рис. 8. Эпюры нормальных напряжений, MПa, для второго вертикального ряда КЭ: а) значения нормальных напряжений для комбинации загружений № 1;

б) для комбинации загружений № 2; в) для стержневой схемы комбинации № 1

15

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 9. Эпюры касательных напряжений, MПa, для второго вертикального ряда КЭ: а) значения касательных напряжений для комбинации загружений № 1;

б) для комбинации загружений № 2; в) для стержневой схемы комбинации № 1

Условие проверки прочности в точке А не выполнено. Необходимо изготовить стенку балки на опорном участке из стали класса прочности С355 или увеличить толщину стенки в опорном отсеке, назначив стенку толщиной 8 мм. Но частичное защемление балки не только увеличивает напряжения от изгибающего момента в опорном участке, но и уменьшает величину момента в пролете [13, 22].

Рассмотрим характер распределения изгибающего момента: для КЭ-моделей двух балок (ранее описанных) с частичным защемлением, для КЭ-модели одиночной балки без частичного защемления (горизонтальные связи наложены для правой опоры в узлах на уровне нижней полки) и стержневой схемы статически определимой балки. Значения изгибающих моментов для КЭ-моделей мы определили по выражению (2). Величины нормальных напряжений в середине пролета ранее посчитаны в вычислительном комплексе SCAD Office. По разнице изгибающих моментов в пролете для случая двух балок с частичным защемлением и случая одной балки без защемления мы получили составляющую изгибающего момента от защемления опорного узла. В стержневой схеме изгибающий момент получен по ранее указанному выражению (4).

Из эпюр изгибающих моментов на рис. 10 видно, что частичное защемление разгружает балку в середине пролета, уменьшая изгибающий момент на 14,3 %.

Рис. 10. Эпюры изгибающих моментов My

16

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

На рис. 11 показана схема расположения болтов в опорном ребре до расчетов (рис. 11, а) и после анализа результатов численного исследования (рис. 11, б).

Рис. 11. Схема компоновки болтового соединения в опорном узле: а) до исследований;

б) по результатам исследований

Значения усилий растяжения в болтах М20 распределяются по горизонтальным рядам неравномерно: для первого ряда N = 0 kH, для второго (среднего) ряда N = 30 kH в каждом болте и для самого верхнего ряда усилие растяжения в болте N = 268 kH. Условно можно принять, что поворот опорного узла происходит вокруг линии с нулевым усилием в болтах (нижний ряд), а усилия во втором (среднем) и крайнем (верхнем) рядах указывают на неклассический и нетреугольный вид эпюры деформирования опорного ребра при повороте. Значительная часть растягивающего усилия приходится на верхний ряд болтов. Два, ранее принятых, болта М20 класса прочности 5.8 в верхнем ряду не отвечают условию прочности при работе на растяжение. Для верхнего ряда необходимо установить 4 болта М24 класса прочности 8.8 или выше [19]. На каждый такой болт будет приходиться максимальное усилие растяжения N = 134 kH.

Выводы

1.В результате выполненных исследований установлено, что защемление балки уменьшает изгибающий момент в пролете на 14,3 %, выявленное перераспределение усилий также уменьшает деформации конструкции в пролете. Так как сечение двухопорных балок подбирают по двум группам предельных состояний именно в средней части пролета, уменьшение момента и деформаций позволяет добиться увеличения показателей материалоемкости за счет подбора сечений стальных двутавров с меньшими требуемыми геометрическими характеристиками.

2.Установлено, что балки с плотно заполненным монтажными прокладками зазором и затянутыми до упора болтами на опорном участке могут считаться частично неразрезными механическими системами. Свойства указанных систем требуют дальнейших исследований.

3.Доказано, что момент от частичного защемления в опорном узле вызывает значительные напряжения растяжения в стенке и снижает несущую способность узла. Предлагаются следующие конструктивные мероприятия по усилению стенки в опорном отсеке: увеличение толщины стенки, увеличение класса прочности стали, приварка листа для местного усиления.

4.Рассмотренная комбинация с асимметричным загружением уменьшает значения напряжений в элементах опорного узла.

17

Научный журнал строительства и архитектуры

5.Установлено, что верхний ряд болтов в опорном узле испытывает значительные усилия растяжения. Растяжение может приводить к потере прочности болтов, если сечение принято из конструктивных соображений, без учета усилий от частичного защемления балки.

6.Подтверждено, что полный анализ силовой работы несущих стальных балок возможен только при условии использования современных пластинчатых и/или трехмерных КЭ-моделей. Стержневая схематизация расчета конструкций не позволяет в полной мере определить НДС.

7.Показано, что применение односторонних двухузловых связей при расчетах в вычислительных комплексах позволяет задавать условия закрепления конструкции без моделирования болтов и монтажных прокладок в явном виде.

Библиографический список

1.Белостоцкий, А. М. Расчетное исследование параметров механической безопасности высотного

(404 метра) жилого комплекса «One Tower» в деловом центре «Москва-Сити». / А. М. Белостоцкий, П. А. Акимов, Д. С. Дмитриев, А. И. Нагибович, Н. О. Петряшев, С. О. Петряшев // Academia. Архитектура и строительство. — 2019. — № 3. — С. 122—129.

2.Варданян, Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Варданян, Н. М. Атаров, А. А. Горшков — М.: ИНФРА-М, 2003. — 480 с.

3.Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер — М.: Изд-во Мир, 1984. — 428 с.

4.Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган — М.: МИР, 1986. —

318 с.

5.Игнатьев, А. В. Анализ изгибаемых пластинок с односторонними связями по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, Е. А. Гамзатова // Изв. вузов. Строительство. — 2018. — № 8 (716). — С. 5—14.

6.Карпиловский, В. С. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD / В. С. Карпиловский, Э. З. Криксунов, А. А. Маляренко, М. А. Микитаренко, А. В. Перельмутер, М. А. Перельмутер. — М.: ACB, 2007. — 592 c.

7.Левенко, В. Ф. О расчете шарнирно-стержневых систем с односторонними связями / В. Ф. Левенко// Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1971. — № 7. — С. 67—70.

8. Ляхович, Л. С. Роль парадоксов в оценке корректности расчетных моделей / Л. С. Ляхович, А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер // Вестник ТГАСУ. — 2013. — № 2. — С. 121—131.

9.Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз — М.: Изд-во Мир, 1981. —

304 с.

10.Рабинович, И. М. Курс строительной механики стержневых систем. Ч. 1. / И. М. Рабинович — М.: Гос. Изд-во стр. лит-ры, 1950. — 387 с.

11.Свентиков, А. А. Адаптация результатов численного метода расчета к нормативной методике проверки местной устойчивости стенки стальной балки двутаврового сечения / А. А. Свентиков, Д. Н. Кузнецов // Строительная механика и конструкции. — 2019. — № 1 (20) — С. 60—70.

12.Свентиков, А. А. Анализ влияния ребер жесткости на местную устойчивость стенки и устойчивость стальной рамы двутаврового переменного по высоте сечения / А. А. Свентиков, Д. Н. Кузнецов // Строительная механика и конструкции. — 2018. — № 1 (16). — С. 75—85.

13.Складнев, Н. Н. Оптимальное проектирование конструкций и экономия материальных ресурсов / Н. Н. Складнев // Приложение к журналу «Строительная механика и расчет сооружений». — № 6. — 1982. — С. 17—21.

14.Теплых, А. В. Применение оболочечных и объемных элементов при расчетах строительных стальных конструкций в программах SCAD и Nastran c учетом геометрической и физической нелинейности / А. В. Теплых // Инженерно-строительный журнал. — 2011. — № 3. — С. 4—20.

15.Троицкий, П. Н. Опорные соединения разрезных балок на вертикальных накладках, привариваемых к стенке балки (узлы УНС) / П. Н. Троицкий, И. В. Левитанский // Информационный реферативный сборник. — 1970. — № 4 (24). — С. 2—68.

16.Туснин, А. Р. Работа симметричных двутавровых сечений при развитии пластических деформаций

идействии изгибающего момента и бимомента / А. Р. Туснин, М. Прокич // Инженерно-строительный журнал. — 2014. — №5 — С. 44—53.

17.Туснина, В. М. К вопросу действительной работы податливых узлов стальных каркасов многоэтажных зданий / В. М. Туснина, А. А. Коляго // Промышленное и гражданское строительство. — 2018. — № 2. — С. 28—34.

18

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

18.Туснина, О. А. Жесткость рамных узлов сопряжения ригеля с колонной коробчатого сечения / О. А. Туснина, А. И. Данилов // Инженерно-строительный журнал. — 2016. — № 4 (64). — С. 40—51.

19.Perelmuter, A. V. Optimization of the overload-protection degree / A. V. Perelmuter, T. Y. Veriuzhska // Engineering Optimization IV — London: Taylor & Francis Group, 2014. — P. 529—532.

20.Sventikov, A. Evaluation of the Influence of the Stiffeners on the Overall Stability of the Variable-Rigidity Steel Frame Using FEM / A. Sventikov, D. Kuznetsov // International science conference Far East Con 2018: Materials Science and construction. — 2018. — Part 2. — P. 1—6 — 463 022091 — DOI: 10.1088/1757—899X/463/2/022091.

21. Trubina, D. Geometric nonlinearity of the thin-walled profile under transverse bending / D. Abdulaev,

E.Pichugin, V. Rybokov // Applied Mechanics and Materials. 2014. — Vol. 633—634. — P. 1133—1139.

22.Volkov, A. A. Оptimal design of the steel structure by the sequence of partial optimization / A. A. Volkov, A. A. Vasilkin // Procedia Engineering. — 2016. — Vol. 153. — Р. 850—855.

23.Zienkiewicz, O. Three-Dimensional Stress Analysis / O. Zienkiewicz, B. Irons, F. C. Scott, J. S. Campbell // Proc. Of Symp. High Speed Computing of Elastic Structures, Univ. of Liege, Belgium. — 1970. — Part 1. — P. 413—432.

References

1.Belostotskii, A. M. Raschetnoe issledovanie parametrov mekhanicheskoi bezopasnosti vysotnogo (404 metra) zhilogo kompleksa «One Tower» v delovom tsentre «Moskva-Siti». / A. M. Belostotskii, P. A. Akimov, D. S. Dmitriev, A. I. Nagibovich, N. O. Petryashev, S. O. Petryashev // Academia. Arkhitektura i stroitel'stvo. — 2019. — № 3. — S. 122—129.

2.Vardanyan, G. S. Soprotivlenie materialov / G. S. Vardanyan, N. M. Atarov, A. A. Gorshkov — M.: INFRA-M, 2003. — 480 s.

3.Gallager, R. Metod konechnykh elementov. Osnovy / R. Gallager — M.: Izd-vo Mir, 1984. — 428 s.

4.Zenkevich, O. Konechnye elementy i approksimatsiya / O. Zenkevich, K. Morgan — M.: MIR, 1986. —

318 s.

5.Ignat'ev, A. V. Analiz izgibaemykh plastinok s odnostoronnimi svyazyami po metodu konechnykh elementov v forme klassicheskogo smeshannogo metoda / A. V. Ignat'ev, V. A. Ignat'ev, E. A. Gamzatova // Izv. vuzov. Stroitel'stvo. — 2018. — № 8 (716). — S. 5—14.

6.Karpilovskii, V. S. SCAD Office. Vychislitel'nyi kompleks SCAD / V. S. Karpilovskii, E. Z. Kriksunov, A. A. Malyarenko, M. A. Mikitarenko, A. V. Perel'muter, M. A. Perel'muter. — M.: ACB, 2007. — 592 c.

7.Levenko, V. F. O raschete sharnirno-sterzhnevykh sistem s odnostoronnimi svyazyami / V. F. Levenko // Izv. vuzov. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 1971. — № 7. — S. 67—70.

8.Lyakhovich, L. S. Rol' paradoksov v otsenke korrektnosti raschetnykh modelei / L. S. Lyakhovich, A. V. Perel'muter, V. I. Slivker // Vestnik TGASU. — 2013. — № 2. — S. 121—131.

9.Norri, D. Vvedenie v metod konechnykh elementov / D. Norri, Zh. de Friz — M.: Izd-vo Mir, 1981. —

304 s.

10.Rabinovich, I. M. Kurs stroitel'noi mekhaniki sterzhnevykh sistem. Ch. 1. / I. M. Rabinovich — M.: Gos. Izd-vo str. lit-ry, 1950. — 387 s.

11.Sventikov, A. A. Adaptatsiya rezul'tatov chislennogo metoda rascheta k normativnoi metodike proverki mestnoi ustoichivosti stenki stal'noi balki dvutavrovogo secheniya / A. A. Sventikov, D. N. Kuznetsov // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2019. — № 1 (20) — S. 60—70.

12.Sventikov, A. A. Analiz vliyaniya reber zhestkosti na mestnuyu ustoichivost' stenki i ustoichivost' stal'noi ramy dvutavrovogo peremennogo po vysote secheniya / A. A. Sventikov, D. N. Kuznetsov // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2018. — № 1 (16). — S. 75—85.

13.Skladnev, N. N. Optimal'noe proektirovanie konstruktsii i ekonomiya material'nykh resursov / N. N. Skladnev // Prilozhenie k zhurnalu «Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii» № 6. 1982. S. 17—21.

14.Teplykh, A. V. Primenenie obolochechnykh i ob"emnykh elementov pri raschetakh stroitel'nykh stal'nykh konstruktsii v programmakh SCAD i Nastran c uchetom geometricheskoi i fizicheskoi nelineinosti / A. V. Teplykh //

Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. — 2011. — № 3. — S. 4—20.

15. Troitskii, P. N. Opornye soedineniya razreznykh balok na vertikal'nykh nakladkakh, privarivaemykh k stenke balki (uzly UNS) / P. N. Troitskii, I. V. Levitanskii // Informatsionnyi referativnyi sbornik. — 1970. — № 4 (24). — S. 2—68.

16. Tusnin, A. R. Rabota simmetrichnykh dvutavrovykh sechenii pri razvitii plasticheskikh deformatsii i deistvii izgibayushchego momenta i bimomenta / A. R. Tusnin, M. Prokich // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. — 2014. — № 5 — S. 44—53.

17.Tusnina, V. M. K voprosu deistvitel'noi raboty podatlivykh uzlov stal'nykh karkasov mnogoetazhnykh zdanii / V. M. Tusnina, A. A. Kolyago // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. — 2018. — № 2. — S. 28—34.

18.Tusnina, O. A. Zhestkost' ramnykh uzlov sopryazheniya rigelya s kolonnoi korobchatogo secheniya / O. A. Tusnina, A. I. Danilov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. — 2016. — № 4 (64). — S. 40—51.

19