Методическое пособие 789

Научный журнал строительства и архитектуры

22.Osman, M. A. Influence of excessive filler coating on the tensile properties of ldpe-calcium carbonate composites / M. A. Osman, A. Atallah, U. W. Suter // Department of Materials, Institute of Polymers, ETH Zürich, CH-8092 Zürich, Switzerland. — Vol. 45, № 4 — 2004. — Р. 1177—1183.

23.Rybiński, P. Influence of cenospheric fillers on the thermal properties, ceramisation and flammability of nitrile rubber composites / P. Rybiński, B. Syrek, D. Bradło, W. Żukowski, R. Anyszka, M. Imiela // Journal of Composite Materials. — 2018. — Vol. 52, № 20. — Р. 2815—2827.

References

1.Abdullin, I. A. Mekhanicheskie svoistva napolnennykh polivinilkhloridnykh kompozitsii / I. A. Abdullin, E. R. Galimov, A. M. Mukhin, V. G. Shibakov // Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta. — 2012. — T. 15, № 17. — S. 107—109.

2.Berlin, A. A. Nekotorye perspektivy razvitiya polimernykh konstruktsionnykh materialov / A. A. Berlin // Vysokomolekulyarnye soedineniya. Ser. A. — 2010. — T. 52, № 9. — S. 1541—1550.

3. Vettegren', V. I. Vliyanie formy chastits napolnitelya na prochnost' polimernogo kompozita / V. I. Vettegren', A. Ya. Bashkarev, M. A. Suslov // Zhurnal tekhnicheskoi fiziki. — 2007. — T. 77, № 6. — S. 135— 138.

4.Zharkov, A. S. Issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya dispersno napolnennogo polimernogo kompozita s ispol'zovaniem ob"emnykh modelei / A. S. Zharkov, I. I. Anisimov, A. V. Shchemelinin, S. A. Bochkareva, B. A. Lyukshin, R. A. Zagorodnikov // Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii. — 2012. — T. 18, № 1. — S. 16—34.

5.Korobko E. A. Ispol'zovanie otkhodov ugledobychi dlya napolneniya PVKh-plastikov / E. A. Korobko, A. A. Alekseev, V. S. Osipchik // Uspekhi v khimii i khimicheskoi tekhnologii — 2004. — T. 18. — № 3 (43). — S. 15—17.

6.Istomina, A. S. Vliyanie stepeni dispersnosti i morfologii poroshka tsinka na termodinamiku ego vzaimodeistviya s polistirolom v rastvore i kompozitnoi plenke / A. S. Istomina, A. P. Safronov, O. R. Timoshenkova, A. V. Pastukhov // Vysokomolekulyarnye soedineniya. Ser. A. — 2010. — T. 52, № 9. — S. 1602—1611.

7.Klesov, A. A. Drevesno-polimernye kompozity / A. A. Klesov. — — M.: Nauchnye osnovy i tekhnologii, 2010. — 736 s.

8.Kolosova, A. S. Napolniteli dlya modifikatsii sovremennykh polimernykh kompozitsionnykh materialov / A. S. Kolosova, M. K. Sokol'skaya, I. A. Vitkalova, A. S. Torlova, E. S. Pikalov // Fundamental'nye issledovaniya. — 2017. — № 10 (3). — S. 459—465.

9. Kochneva, A. V. Utilizatsiya otkhodov dobychi mramora v proizvodstve stroitel'nykh materialov / A. V. Kochneva, N. A. Tolmacheva, E. V. Zelinskaya, A. E. Burdonov, V. V. Barakhtenko // Ekologiya i promyshlennost' Rossii. — 2017. — T. 21, № 11. — S. 10—14.

10.Markov, A. V. Issledovanie tekhnologicheskikh svoistv zhestkikh PVKh-kompozitsii s razlichnymi napolnitelyami / A. V. Markov, I. D. Simonov-Emel'yanov, N. I. Prokopov, E. Sh. Ganiev, V. S. Anshin, V. A. Markov // Vestnik MITKhT im. M. V. Lomonosova. — 2012. — T. 7, № 4. — S. 100—105.

11.Nizamov, R. K. Obosnovanie effektivnosti napolneniya PVKh-kompozitsii tonkodispersnymi otkhodami metallurgicheskikh proizvodstv / R. K. Nizamov, R. R. Galeev, L. A. Abdrakhmanova, V. G. Khozin, N. I. Naumkina, T. Z. Lygina // Stroitel'nye materialy. — 2005. — № 7. — S. 18—20.

12.Serenko, O. A. Vliyanie razmera chastits na formu obrazuyushchikhsya defektov v dispersno napolnennom kompozite / O. A. Serenko, S. L. Bazhenov, I. N. Nasrullaev, A. A. Berlin // Vysokomolekulyarnye soedineniya. Ser. A. — 2005. — T. 47, № 1. — S. 64—72.

13.Sidyakin, P. A. K voprosu o gigienichnosti stroitel'nykh materialov Stavropol'skogo kraya po radiatsionnomu priznaku / P. A. Sidyakin, D. V. Shchitov, N. A. Fomenko, I. S. Alekhina, M. A. Murzabekov // Sovremennye naukoemkie tekhnologii. — 2016. — № 3 (2). — S. 280—283.

14.Simonov-Emel'yanov, I. D. Obobshchennye parametry struktury, sostavy i svoistva dispersnonapolnennykh polimernykh kompozitsionnykh materialov so steklyannymi sharikami / I. D. Simonov-Emel'yanov, N. V. Apeksimov, A. Yu. Zarubina, S. B. Zubkov // Plasticheskie massy. — 2012. — № 5. — S. 52—57.

15.Simonov-Emel'yanov, I. D. O vliyanii napolnitelya na formirovanie tseny i stoimosti polimernykh kompozitsionnykh materialov i izdelii / I. D. Simonov-Emel'yanov, N. V. Apeksimov // Plasticheskie massy. — 2011. — № 10. — S. 60—64.

16.Tskhovrebov, E. S. Voprosy okhrany okruzhayushchei sredy i zdorov'ya cheloveka v protsesse obrashcheniya stroitel'nykh materialov / E. S. Tskhovrebov, E. G. Velichko // Stroitel'nye materialy. — 2014. — № 5. — 99 s.

17.Duretek, I. Arheological properties of wood polymer composites and their role in extrusion / I. Duretek, S. Schuschnigg, A. Gooneie, G. R. Langecker, C. Holzer // Journal of Physics: Conference Series. — 2015. — Vol. 602, № 1. — P. 12—14.

40

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

18.Hesser, F. Environmental advantage by choice: Ex-ante LCA for a new Kraft pulp fibre reinforced polypropylene composite in comparison to reference materials / F. Hesser // Composites Part B: Engineering. — № 79. — 2015. — P. 197—203.

19.Katz, H. S. Handbook of fillers for plastics / H. S. Katz, J. V. Milewski. — New York: Van Nostrand Reinhold, 1987. — 467 p.

20.Krehula, L. K. Influence of calcium carbonate filler and mixing type process on structure and properties of styrene-acrylonitrile/ethylene-propylene-diene polymer blends / L. K. Krehula, A. P. Siročić, Z. Katančić, J. Jelenčić, V. Kovačević, Z. Hrnjak-Murgić // Journal of Applied Polymer Science. — 2012. — Vol. 126, № 4. — R. 1257—1266.

21.Kulkarni, M. B. Effect of particle size of fly ash cenospheres on the properties of acrylonitrile butadiene styrene-filled composites / M. B. Kulkarni, V. A. Bambole, P. A. Mahanwar // Journal of Thermoplastic Composite Materials. — 2014. — Vol. 27, № 2. — P. 251—267.

22.Osman, M. A. Influence of excessive filler coating on the tensile properties of ldpe-calcium carbonate composites / M. A. Osman, A. Atallah, U. W. Suter // Department of Materials, Institute of Polymers, ETH Zürich, CH-8092 Zürich, Switzerland. — Vol. 45, № 4 — 2004. — P. 1177—1183.

23.Rybiński, P. Influence of cenospheric fillers on the thermal properties, ceramisation and flammability of nitrile rubber composites / P. Rybiński, B. Syrek, D. Bradło, W. Żukowski, R. Anyszka, M. Imiela // Journal of Composite Materials. — 2018. — Vol. 52, № 20. — P. 2815—2827.

ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF THE APPLICATION

OF FLY ASH OF THERMAL POWER STATIONS OF THE IRKUTSK REGION AND ASH ALUMOSILICATE MICROSPHERES AS A FILLER IN PVC COMPOSITIONS

V. V. Barakhtenko 1, A. E. Burdonov 2, E. V. Zelinskaya 3

Irkutsk National Research Technical University 1, 2, 3

Russia, Irkutsk

1PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Mineral Processing named after S. B. Leonov, e-mail: [e-mail]

2PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Mineral Processing named after S. B. Leonov, e-mail: [e-mail]

3D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Mineral Processing named after S. B. Leonov,

e-mail: [e-mail]

Statement of the problem. As modern construction industry is evolving, it becomes imperative to design new competitive materials. These can be composites as their application can be broad due to possible regulation of their technical properties.

Results. The paper presents research on the development and production of polymer composites and products based on them with improved mechanical characteristics due to the addition of finely dispersed mineral technogenic raw materials as functional fillers. In order to predict the characteristics of the obtained materials, the applicability of technogenic raw materials in the polyvinyl chloride composition is investigated.

Conclusions. Studies of mechanical and performance properties confirmed the possibility of using technogenic raw materials as functional fillers that affect the mechanics, durability, as well as reduce the cost of final products.

Keywords: waste, polyvinyl chloride, polymer composite mechanics, fly ash, microspheres, filler.

41

Научный журнал строительства и архитектуры

DOI 10.25987/VSTU.2020.57.1.004

УДК 539.21

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХОЛОДНОГО ПРЕССОВАНИЯ ЛИСТОВОГО КОМПОЗИТА

Б. М. Кумицкий 1, Н. А. Саврасова 2, В. Н. Мелькумов 3, Е. С. Аралов 4

Воронежский государственный технический университет 1, 3, 4 Россия, г. Воронеж

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» 2 Россия, г. Воронеж

1Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

2Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики ихимии, тел.:[phone], e-mail:[e-mail]

3Д-р. техн. наук, проф. кафедры теплогазоснабжения инефтегазового дела, тел.:[phone],

e-mail: [e-mail]

4 Аспиранткафедры теплогазоснабжения инефтегазового дела, тел.:[phone], e-mail: [e-mail]

Постановка задачи. Исследуется проблема холодного прессования, являющаяся важнейшей технологической составляющей при производстве листового композита, широко исследуемого в ре- монтно-строительных работах при внутренней отделке жилых и производственных помещений. Решение данной задачи проводится на основе физико-математической модели в том предположении, что реологические свойства деформируемой среды соответствуют принципам идеальной пластичности и плоского деформируемого состояния. В рамках задачи в двух измерениях квазистатическом сжатии между абсолютно жесткими параллельно сближающимися плитами тонкого идеально пластического слоя исследуется напряженно-деформируемое состояния композитной среды. Считается при этом, что в отсутствие объемных нагрузок выполняется условие несжимаемости среды и ассоциированный закон течения. На основе гипотезы о линейности распределения касательных напряжений по толщине деформируемого слоя получены аналитические выражения для статистических и кинематических характеристик деформирования, а условие на границах шероховатых пластин дают возможность определить коэффициент терния скольжения, что позволяет управлять процессом прессования.

Результаты и выводы. Установлено, что компоненты скорости деформации прямо пропорциональны скорости сближения плит, а нормальные напряжения, действующие в направлении прессования, не зависят от скорости нагружения, уменьшаясь по величине от центра к периферии.

Ключевые слова: предел текучести, прессование, условие пластичности, математическая модель.

Введение. Развитие и совершенствование современных строительных технологий, авиационной промышленности и электроники невозможно представить себе без применения новых конструкционных материалов, среди которых особое место занимают композиты [3,8,13,14]. Композит это конструкционный материал, состоящий из нескольких компонентов: матрицы (связующего) и армирующей среды (наполнителя) в виде нитей, волокон, частиц и т. д. Механическое поведение композитов определяется соотношением свойств армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними.

Способы создания новых композиционных материалов и методы исследования напря- женно-деформированного состояния в процессе их прессования является актуальной задачей

© Кумицкий Б. М., Саврасова Н. А., Мелькумов В. Н., Аралов Е. С., 2020

42

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

механики деформируемого твердого тела [13]. Решение любой задачи, пригодной для практического исследования, начинается, как правило, с разработки физико-механической модели, позволяющей проводить многофункциональный анализ и выбрать оптимальную стратегию ведения технологического процесса [8, 15].

К настоящему времени разработан ряд математических моделей, описывающих процессы, протекающие в условиях прессования композиционных материалов [3, 10, 14]. Пред ложена математическая модель, описывающая процессы, протекающие в вязкой несжимаемой жидкости, находящиеся в тонком слое между движущимися навстречу параллельными плоскостями. Полученные при этом параметры напряженно-деформированного состояния позволяют контролировать процесс прессования фанеры и других слоистых пластиков [10, 15]. Ранее были изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований процесса порошковых материалов в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза [3,8]. Модель, основанная на фундаментальных законах сохранения массы, импульса и энергии, в рамках механики деформируемого твердого тела в условиях прессования древесины с учетом анизотропии предложена в работе [6]. Результаты моделирования процесса плоского прессования плит из отходов древесины и термопластиков получена в работе [11, 12, 13], в которой проведена качественная оценка температуры по толщине плит, степени затвердевания термопласта, а также нормальных и касательных напряжений на границе раздела фаз. Приведенный анализ перечисленных и других известных моделей [9, 16, 18] показывает, что большинство их описывает поведение связывающего в условиях прессования, не затрагивая основного материала. Кроме того, в основе предложенных моделей лежат вязкоупругие свойства среды, которые не в полной мере соответствуют реальным материалам. Целью предлагаемого исследования является разработка математической модели, которая в рамках деформируемого твердого тела и уравнений идеальной пластичности смогла бы, по крайней мере приближено, описать реологические свойства композиционного материала в условиях холодного плоского прессования. Решение данной проблемы проводится в соответствии с методикой [7] на примере полусухого прессования гипсостружечных плит (ГСП).

1. Методы математического моделирования. Итак, пусть пространство между двумя жесткими шероховатыми параллельными пластинами, движущимися навстречу друг другу с постоянной скоростью u, заполнено композиционным материалом, реологические свойства которого соответствуют модели идеальной пластичности [7]. Принципиальная схема деформации среды представлена на рис. 1.

Рис. 1. Сжатие тонкого слоя композитной заготовки между сближающимися пластинами

(-l<x<l; y= ±h)

Предположим, что плоскость течения исследуемой среды определяется плоскостью (x, y), объемные силы отсутствуют, а скорость u смыкания пластин мала. Пренебрегая упругими деформациями, при условии, что все величины не зависят от z, рассмотрим пластическое течение в двух измерениях [17].

43

Научный журнал строительства и архитектуры

Тогда уравнения равновесия примут вид:							xy
		x								0,	(1)
		x					y
	xy					y			0,		(2)
	x					y

где σx, σy, τxy компоненты напряжения, отнесенные к осям x, y.

Дифференцируя вторично (1) и (2) с последующим вычитанием и используя условие пластичности Мизеса [1,4,13].

			1		(	x			y	)2		xy	2 k2,				(3)
получим выражение:		4
											2
	2 xy			2 xy										k2 2xy
								2								.	(4)
	x2				y2
													x y

Здесь k предел текучести, равный максимальному значению касательных напряжений, который для условия текучести Мизеса принимает значение

k 0 ,

3

где σ0 — константа материала.

Будем искать решение (4), при котором напряжение τxy является функцией, зависящей только от y. В этом случае оно запишется в виде:

		2	xy	0,			(5)
		y2
	которое является линейной функцией [7]:				ky
	xy					,	(6)
					h

с граничными условиями τxy = ± k при y = h. Это соответствует состоянию течения деформируемой среды по плоскости контакта вправо.

С учетом этого дифференциальные уравнения равновесия (1) и (2) принимают вид

x k ,

x h

(7)

y 0,y

интегрирование которых дает:

k

x h x F(y),

(8)

y G(x),

где F(y) и G(x) — произвольные функции, определяемые из условия пластичности (3), которое с учетом (6), запишется в виде:

	F(y) G(x)	kx	2k	1	y2	.	(9)
		h			h2

Так как уравнение (9) удовлетворяется при любых значениях x и y, то справедливы для F(y) и G(x) следующие соотношения:

44

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

F(y) P 2k 1

y2

,

(10)

h2

kx

G(x) P

,

(11)

h

где P произвольная постоянная. При этом условии выражениям (8) удовлетворяют две сис-

темы напряжений подобного типа:

kx

y2

x

P

2k 1

,

(12)

h2

h

y

P

kx

.

(13)

h

Для нахождения распределения скоростей, соответствующих напряжениям (6), (12), (13) необходимо определить траекторию линий скольжения [2, 15]. С этой целью предположим, что в общем случае главные оси наклонены по углом α и α+π/2, тогда очевидно, что направления сдвигов будут наклонены к ней под углами β и β±π/2, где β=α+π/4 (рис. 2).

Рис. 2. Общий случай

взаимного расположения осей координат (x, y), направлений главных осей (1, 2)

и осей сдвигов (1’, 2’)

Используя известные равенства

1

0 2 1 2 и 1 2 2k

и заменив α на (β - π/4), компоненты напряжений (12), (13) и (6) соответственно можно представить в виде, учитывая только положительный знак напряжения (12):

x 0 ksin2 ,

y	0 ksin2 ,	(14)
xy	kcos2 .

Тогда дифференциальные уравнения двух систем линий скольжения запишутся: dx tg 1 cos2 2 k xy ,

dy		sin2	x y
	dy		x y
		ctg		.
	dx		2 k xy

(15)

(16)

Подставляя в (15) комоненты напряжений (6), (12), (13), получим дифференциальные уравнения одной системы линий скольжения:

dy			h y	,	(17)
dx			h2 y2

интегрирование которой в подстановке y=hcosΘ дает уравнение семейства циклоид, для которых производная (17) всегда положительна, поэтому необходимо рассматривать только ту часть, где с ростом x возрастает y:

45

Научный журнал строительства и архитектуры

y hcos ,
	(18)
x h sin A.

Аналогично вторая система линий скольжения, определяемая уравнением (16), дает циклоиды:

y hcos ,
	(19)
x h sin B,

для которых должны рассматриваться участки уменьшения y. Произвольные постоянные А и В должны определяться из граничных условий.

2.Расчет скоростей напряжения и деформации. С целью физической интерпретации полученных результатов рассмотрим часть среды, деформируемой по схеме рис.1, и ограниченную линиями x = 0, x = l, y = ± h (рис. 3).

Рис. 3. Схема распределения линий скольжения и нормальных напряжений в деформируемой среде между шероховатыми плитами.

1 семейство линий скольжения (18); 2 семейство линий скольжения (19)

Плоскости y = ± h, очевидно, будут находиться под напряжениями (13), в которых постоянная P находится из граничного условия:

y		0 P							kl	,
откуда	x l								h
					kl
		P						.
Тогда выражение (13) примет вид:						h
						k
			y				(x l).
						h

На плоскостях x=0 и x=1 действуют напряжения

					kl			y2
	x					2k	1		,
								h2
			x 0		h

(20)

(21)

	x			2k	1	y2	,	(22)
			x l			h2

46

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

направления действия которых и качественное их распределение показаны на рис. 3. Видно линейное уменьшение напряжений σy от центра к периферии сжимающихся пластин и степенная зависимость σx по толщине деформируемого слоя, обеспечивая движения материала вправо. На этом же рисунке схематически изображены семейства ортогональных линий скольжения, представляющие собой циклоиды в соответствии с уравнениями (18) и (19).

Для нахождения распределения скоростей деформаций соответствующих напряжений (6), (12), (13) воспользуемся зависимостями между напряжением и деформацией, которые для случая абсолютно несжимаемого тела в рамках плоской деформации [1, 16, 18] имеют вид:

	Sx	2			vx				,			(23)
					x
	Sy	2		vy				,				(24)
					y
		v		x			vy				,	(25)
xy
									x
			y

где vx и vy компоненты скорости нагружения; φ неизвестная функция, содержащая в себе скорость деформации; Sx и Sy компоненты девиатора напряжений которые для случая совпадения главных осей скорости деформации с главными осями девиатора напряжений и введенными ранее обозначениями принимают вид:

S

k

1

y2

,

(26)

x

h2

S

k

1

y

2

.

(27)

y

h2

При выборе величины

k

1

y2

h2

,

(28)

2u

уравнение (24) удовлетворяется решением

y

vx

u,

(29)

h

соответствующее сближению плоскостей со скоростью u. Подставляя подобную величину в (23), получим

v	x		ux	(y),	(30)
			h

где (y) определяется из условия, что vx и vy удовлетворяют (25). Для этого необходимо, чтобы

d (y)

2uydy

,

h

h2 y2

откуда

(y) 2u

1

y2

,

h2

а выражение (30) для скорости принимает вид

ux

y2

v

x

2u

1

.

(31)

h2

h

Видно, что компоненты скорости (29) и (31) удовлетворяют требуемым условиям и соответствуют пластическому материалу, который выдавливается вправо в процессе плоского прессования, причем скорость (31) на выходе из пластин равна:

47

Научный журнал строительства и архитектуры

v	x				ul	.	(32)
			x l		h

Следует заметить, что полученные компоненты скорости vx и vy пропорциональны скорости сближения пластин, в то время как соответствующие их напряжения на зависят от скорости нагружения. Это находится в противоречии с выводами задачи [10], в которой используется модель вязкой жидкости.

Кроме того эффект проскальзывания деформируемой среды на шероховатых поверхностях прессующих плит и выполнение граничных условий τxy = ± k при y = h означает [5, 17] равновесие отнесенных к единице длины деформирующих пластин сил трения и давления прессования, а именно

	l	kl
	ydx		,	(33)
	0

где μ коэффициент трения скольжения между поверхностью плиты и прессуемой средой, значение которого позволяет варьировать составом и влажностью композита.

Анализ результатов представленного исследования позволяет сделать следующие выводы.

Выводы

1.Предложена физико-математическая модель, которая в рамках плоской деформации

ипринципов идеальной пластичности описывает свойства материала в процессе прямого прессования композита.

2.Получены параметры напряженно-деформированного состояния в предположении квазистатического процесса прессования, позволяющие получать распределение нормальных напряжений по толщине и плоскости деформируемого слоя. Установлено, что напряжения в направлении сближения пластин линейно уменьшаются от центра к периферии и не зависят от скорости деформирования.

3.Если использовать отрицательные значения для σx в (12), то для практического использования данного решения следует иметь в виду состояние, при котором деформируемый материал будет нагнетаться через сечение x = l, заставляя сжимающие плоскости двигаться наружу, удаляясь друг от друга.

4.Получены кинематические характеристики процесса прессования компоненты скорости деформации, являющиеся касательными в каждой точке линий скольжения, а величина их пропорциональна скорости сближения плит.

5.В целях практического использования полученных теоретических расчетов по исследованию напряженно-деформированного состояния материала композита необходимо проведение экспериментов по определению коэффициента трения скольжения между поверхностью плиты и деформируемой средой, с помощью которого можно управлять процессами сжатия и растекания слоя.

Библиографический список

1. Александров, С. Е. Сжатие вязкопластического слоя между шероховатыми параллельными плитами / С. Е. Александров, И. Д. Баранова, Г. Мишурис // Изв. РАН. МТТ. — 2008. — № 6. — С. 33—39.

2. Александров, С. Е. Обобщение задачи прандтля на модели ползучести / С. Е. Александров, Е. А. Лямина, Н. М. Туан // Прикладная механика и техническая физика. — 2014. — Т. 55, № 4. — С. 152—159.

3.Анциферов, В. Н. Механика процессов прессования порошковых и композиционных материалов / В. Н. Анциферов, В. Е. Перельман. — М.: Грааль, 2001. — 631 с.

4.Белов, Н. А. Анализ краевой задачи течения пластического слоя между сближающимися жесткими плитами / Н. А. Белов, В. А. Кадымов // Изв. РАН. МТТ. — 2011. — № 1. — С. 46—58.

5.Георгиевский, Д. В. Квазистатическое сжатие и растекание асимптотически тонкого нелинейновязкопластического слоя /Д. В. Георгиевский, В. С. Юшутин // Прикладная механика и техническая физика. — 2012. — Т. 53, № 3. — С. 150—157.

48

Выпуск № 1 (57), 2020

ISSN 2541-7592

6.Дорняк, О. Р. Математическое моделирование процесса прессования древесины в различных направлениях механической анизотропии // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. — 2005. — Спец. выпуск «Композиционные материалы». — С. 85—92.

7.Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев — М.: Физматгиз, 2001. — 704 с.

8.Козлов, Г. В. Дисперсно-наполненные полимерные нанокомпозиты: монография / Г. В. Козлов, Г. Е. Заиков, О. В. Стоянов, А. М. Кочнев, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. — Казань: КНИТУ, 2012. — 125 с.

9.Котенко, В. Д. Моделирование свойств и процессов прессования реактопластов / В. Д. Котенко, Б. Д. Руденко, В. Д. Изотов. — Москва: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. — 284 с.

10.Кумицкий, Б. М. Математическое моделирование процесса склеивания древесного шпона в условиях плоского прессования фанеры / Б. М. Кумицкий, Н. А. Саврасова, Е. В. Кантиева // Лесотехнический журнал. — 2018. — Т. 8. — № 2 (30). — С. 204—212.

11. Лесовик, В. С. Гипсовые вяжущие материалы и изделия / В: С. Лесовик, С. А. Погорелов, В. В. Строкова. — Белгород, 2000. — 224 с.

12.Мирсаев, Р. Н. Фосфогипсовые отходы химической промышленности в производстве стеновых изделий. / Р. Н. Мирсаев, В. В. Бабков, С. С. Юнусова, Л. К. Кузнецов, И. В. Недосеко, А. И. Габитов. — М.: Химия, 2004. — 176 с.

13.Петров, А. Г. Развитие течения вязкой и вязкопластической среды между двумя параллельными пластинами // Прикл. математика и механика. — 2000. — Т. 64, вып. 1. — 127—136 с.

14.Плотников, Н. П. Совершенствование технологии производства древесноплитных материалов. / Н. П. Плотников, Г. П. Плотникова // Новосибирск: НП «СибАК», 2013. — 112 с.

15.Саврасова, Н. А. Математическое моделирование плоского прессования слоистых пластиков. /

Н. А. Саврасова, А. Д. Агапов, Б. М. Кумицкий // Современные проблемы теории машин. Новокузнецк. издво НИЦМС. — 2018. — с. 50 55.

16.Рудской, А. И. Теория и моделирование процессов деформирования порошковых и пористых материалов / А. И. Рудской, Ю. И. Рыбин, В. Н. Цеменко; М-во образования и науки Российской Федерации, СанктПетербургский гос. политехнический ун-т. — Санкт-Петербург: Наука, 2012. — 414 с.

17.Zhu, H. Non-Newtonian fluids with stress. / H. Zhu, Y. D. Kim, D. D. Kee // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. — 2005. — V. 129, № 3. — P. 177—181.

18. Alexandrov, S. An analysis of the plane-strain compression of a three layer strip. / S. Alexandrov, G. Mishuris, W. Miszuris // Arch. Appl. Mech. — 2001. — V. 71, № 8. — P. 555—566.

References

1.Aleksandrov, S. E. Szhatie vyazkoplasticheskogo sloya mezhdu sherokhovatymi parallel'nymi plitami / S. E. Aleksandrov, I. D. Baranova, G. Mishuris // Izv. RAN. MTT. 2008. № 6. S. 33—39.

2. Aleksandrov, S. E. Obobshchenie zadachi prandtlya na modeli polzuchesti / S. E. Aleksandrov,

E.A. Lyamina, N. M. Tuan // Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. —2014. — T. 55, № 4. — S. 152—159.

3.Antsiferov, V. N. Mekhanika protsessov pressovaniya poroshkovykh i kompozitsionnykh materialov / V. N. Antsiferov, V. E. Perel'man. — M.: Graal', 2001. — 631 s.

4.Belov, N. A. Analiz kraevoi zadachi techeniya plasticheskogo sloya mezhdu sblizhayushchimisya zhestkimi plitami / N. A. Belov, V. A. Kadymov // Izv. RAN. MTT. 2011. № 1. S. 46—58.

5.Georgievskii, D. V. Kvazistaticheskoe szhatie i rastekanie asimptoticheski tonkogo nelineinovyazkoplasticheskogo sloya /D. V. Georgievskii, V. S. Yushutin // Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. — 2012. — T. 53, № 3. — S. 150—157.

6.Dornyak, O. R. Matematicheskoe modelirovanie protsessa pressovaniya drevesiny v razlichnykh napravleniyakh mekhanicheskoi anizotropii // Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskii region. Tekhnicheskie nauki. — 2005. Spets. vypusk «Kompozitsionnye materialy». S. 85—92.

7.Ishlinskii, A. Yu. Matematicheskaya teoriya plastichnosti. / A. Yu. Ishlinskii, D. D. Ivlev M.: Fizmatgiz.

2001. 704 s.

8. Kozlov, G. V. Dispersno-napolnennye polimernye nanokompozity: monografiya / G. V. Kozlov, G. E. Zaikov, O. V. Stoyanov, A. M. Kochnev, Kazan. nats. issled. tekhnol. un-t. — Kazan': KNITU, 2012. — 125 s.

9. Kotenko, V. D. Modelirovanie svoistv i protsessov pressovaniya reaktoplastov / V. D. Kotenko,

B.D. Rudenko, V. D. Izotov — Moskva: GOU VPO MGUL, 2005. — 284 s.

10.Kumitskii, B. M. Matematicheskoe modelirovanie protsessa skleivaniya drevesnogo shpona v usloviyakh ploskogo pressovaniya fanery / B. M. Kumitskii, N. A. Savrasova, E. V. Kantieva // Lesotekhnicheskii zhurnal. — 2018. — T. 8. — № 2 (30). — S. 204—212.

11. Lesovik, V. S. Gipsovye vyazhushchie materialy i izdeliya / V: S. Lesovik, S. A. Pogorelov, V. V. Strokova. — Belgorod, 2000. — 224 s.

49