Методическое пособие 798

Выпуск № 2 (46), 2017 ISSN 2541-7592

Тогда деформации бетона соответственно выразятся:

b	(1,2 K) Rbn							,	(4)
	E [ (1 K
				pl	) (1	pl	)]
	b

где η=σb /Rbn — уровень напряжений в сжатой зоне бетона продольных балок фундамента. Формула (4) применима при εb >εb,l.

Тогда касательный модуль упругости запишется в следующем виде:

E		d			Eb(1 K		pl )(1,2 K)			;	(5)
		d							2
b,pl							Eb
				(1,2 K) b				(1	pl )
						R
							b,n

связь между напряжениями σs и деформациями εs арматуры описывается идеализированной диаграммой Прандтля с условием, что до достижения напряжениями расчетного сопротивления Rsn описывается уравнением закона Гука. При значениях σs > εs арматура деформируется беспрепятственно, т. е.

при	0 s s1	s sEs;	(6)
при	s1 s s2	s Rsn;	(7)
условия равновесия внутренних и внешних усилий:
	N Nb Ns Ntot 0,		(8)
	М Мb (Ms ) МN M 0,		(9)

где Nb — равнодействующая в бетоне сжатой зоны; Ns — равнодействующая в растянутой арматуре; Ntot — внешняя продольная сила от веса здания, сооружения; Mb = NbZb — момент равнодействующей в сжатом бетоне относительно центра тяжести растянутой арматуры; Zb — плечо внутренне пары сил; M — изгибающий момент в сечении балки, определяемый из расчета системы перекрестных фундаментных балок с учетом перераспределенной эпюры контактных напряжений; MN = Ntote — изгибающий момент от силы Ntot; e — эксцентриситет действия силы Ntot относительно растянутой арматуры;

контактные напряжения в расчетных сечениях балки находятся с учетом перераспределения [6]:

при x [xsup,1i ;xspi ,2]

(x xi

sup,1

)(pi

pi

) 0,5l pi

p(x)

sp

sup

i sup

;

(10)

0,5li

при x [xi

;xi 1

]

sp,2

sup,3

(x x

0,5l )(pi 1

pi 1)

p(x)

sup,1

i

sup

sp

.

(11)

0,5li

Таким образом, задача сводится к определению всех компонентов НДС расчетного нормального сечения фундамента и к нахождению его несущей способности в зависимости от уровня напряжений в сжатой зоне бетона и полностью перераспределенной эпюры контактных напряжений в наклонном основании.

21

Научный журнал строительства и архитектуры

Алгоритм решения задачи имеет следующий вид.

1.Исходные данные: геометрические размеры b, h, h0; данные по армированию As, as; расчетные и нормативные характеристики материалов Rb, Rbn, Eb, Es, Rs.

2.Компоненты для определения НДС нормального сечения фундамента:

задаются значения уровня напряжений в наиболее сжатой фибре сжатой зоны ба-

лок η = 0…..1,2 с шагом Δη = 0,05;

определяется расчетное соотношение M между суммарным изгибающим моментом Mtot и предельным моментом Mu сечения по методике, изложенной в [1, 2] для бетона класса B25—В30 по зависимости

M 1,69 2 0,13 0,15;

(12)

находятся деформации и напряжения крайней фибры бетонасжатой зоны по (3) и(4);

используя зависимость между напряжениями арматуры и бетона, предложенную

в[11], и считая, что изменения деформаций будут напрямую зависеть от приращения момента, находят деформации растянутой арматуры по следующей зависимости:

			( s,crc	s,u )	M ;	(13)
			( b,crc
		s		b,u )
определяются напряжения в арматуре:
s	s	Es , где Es 200000 МПа;				(14)

рассчитывается высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной по формуле:

x	b h0	;	(15)

b s

определяется кривизна железобетонной фундаментной балки в сечении с трещиной:

1		b s	;	(16)

h0

находится условно упругая высота сжатой зоны бетона xl, которая характеризует упругую работу сжатой зоны бетона:

x	K Rbn		.	(17)
l	1	E
		b

Если xl > h, то принимаем для расчета xl = h;

определяется соотношение полной высоты сжатой зоны бетона и условной:

x x ;	(18)
l

находятся вспомогательные коэффициенты Kc, Kx, характеризующие работу бетона

всжатой зоне, и их соотношение:

Kc		0,44 2 0,4 2,2ln	5		;		(19)
		6
Kx	0,22 2 2,2 2 11ln			5		;	(20)
		6

22

Выпуск № 2 (46), 2017

ISSN 2541-7592

определяется равнодействующая в бетоне сжатой зоны по формуле:

N			Rbn b		K	;	(21)
			1
	c			E	c
				b

определяется расстояние от наиболее сжатой грани сечения до равнодействующей в бетоне:

xN x,

(22)

где ξ — коэффициент, который устанавливает расстояние от сжатой грани элемента до равнодействующей в бетоне сжатой зоны в долях от высоты сжатой зоны x:

Kx / Kc ;

определяется плечо внутренне пары сил:

Zc h0

xN ;

(23)

вычисляется несущая способность сечения:

Mсеч Nb Zb ;

(24)

на основании определенных данных строим зависимости:

	x f (	); M f (	);	1	f (M);	1	f (	); B f (	); M f (B),
	b	b					b	b

гдеB — жесткость железобетонной фундаментной балки, которая рассчитывается по формуле:

	В	1	M ;	(25)

определяем изгибающий момент Mрасч от действующих контактных напряжений при любом расчетном уровне внешней нагрузки от отпора грунта. При выполнении условия Mрасч ≤ Mсеч расчет прекращается и сечение считается подобранным. При условии Mрасч > Mсеч производится изменение сечения балки или увеличение количества арматуры, расчет производится снова.

Изложенный выше алгоритм реализации поставленной задачи включен в состав программы SKLON, которая сейчас разрабатывается на кафедре геотехники и конструктивных элементов зданий Академии строительства и архитектуры Крымского федерального университета им. В. И. Вернадского.

Выводы

1.Предложены уравнения и зависимости для построения криволинейных диаграмм работы бетона сжатой зоны сжато-изгибаемых железобетонных фундаментных балок, основанных на деформационной модели работы, для использования в практических расчетах перекрестных балочных фундаментов зданий на склонах.

2.Разработаны методика и алгоритм расчета нормальных сечений продольных железобетонных балок наклонного перекрестного балочного фундамента зданий на склонах.

3.Данная методика позволяет наиболее полно оценить особенности взаимодействия перекрестно-балочного фундамента с наклонным основанием, учитывая перераспределение контактных напряжений в грунтовом основании, что позволяет выполнить наиболее точный расчет конструкций фундаментов такого типа.

23

Научный журнал строительства и архитектуры

Библиографический список

1.Бабич, В. Е. Напряженно-деформированное состояние и прочность неразрезных железобетонных балок при единоразовых и повторных нагрузках: дис. … канд. техн. наук / В. Е. Бабич. — Ровно, 2005. — 176 с.

2.Байков, В. Н. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по схеме нормируемых показателей / В. Н. Байков, C. B. Горбатов, З. А. Димитров // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1977. — № 6. — С. 15—18.

3.Байков, В. Н. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям / В. Н. Байков, М. И. Додонов, Б. С. Расторгуев // Бетон и железобетон. — 1987. — № 5. — С. 16—18.

4.Бамбура, А. М. Экспериментальные основы прикладной деформационной теории железобетона: дис. … д-ра техн. наук / А. М. Бамбура. — Киев, 2005. — 379 с.

5.Баранова, Т. И. Расчетные модели сопротивления срезу сжатых зон железобетонных конструкций / Т. И. Баранова. — Саратов, 2006. — 159 с.

6.Барыкин, А. Б. К вопросу определения расчетной эпюры нормальных контактных напряжений в основании для проектирования перекрестного ленточногофундамента на склоне / А. Б. Барыкин // Геотехника. — 2017. — Вып. 1. — С. 28—38.

7.Барыкин, А. Б. Предложения по расчету прочности перекрестно балочных фундаментов для зданий на склонах при совместном действии изгибающих моментов и продольных сил на основе деформационной модели / А. Б. Барыкин, Б. Ю. Барыкин // Вестник Одесской государственной академии строительства и архитектуры. — 2013. — Вып. 49. — С. 40—47.

8. Барыкин, Б. Ю. Комплекс зданий и сооружений для строительства зданий на неудобьях / Б. Ю. Барыкин // Устойчивый Крым. Инновационный потенциал КАПКС: прил. к науч.-практ. дисуссионноаналитич. сб. «Вопросы развития Крыма». — Симферополь: Сонат, 2000. — С. 28—31.

9.Барыкин, Б. Ю. Взаимодействие перекрестного ленточного фундамента на склоне с песчаным основанием: дис. … канд. техн. наук / Б. Ю. Барыкин. —Днепропетровск, 1990. — 275 с.

10.Белобров, И. К. Интерполяционный метод определения деформаций железобетонных изгибаемых конструкций / И. К. Белобров // Предельные состояния элементов железобетонных конструкций: сб. науч. тр. НИИЖБ. — М.: Стройиздат, 1976.— С. 123—131.

11.Дорофеев, В. С. Расчет изгибаемых элементов с учетом полной диаграммы деформирования бетона / В. С. Дорофеев, В. Ю. Барданов. — Одесса: Изд-во ОГАСА, 2003. — 210 с.

12.Залесов, A. C. Расчет прочности наклонных и пространственных сечений / A. C. Залесов // Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций: сб. науч. тр. НИИЖБ. — М.: Стройиздат, 1978. — С. 76—98.

13.Карпенко, Н. И. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры / Н. И. Карпенко, Т. А. Мухамедиев, А. Н. Петров // Напряженно деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций: сб. науч. тр. НИИЖБ. — М., 1988. — С. 7—25.

14.Карпенко, С. Н. О современных методах расчета высотных зданий из монолитного железобетона / С. Н. Карпенко // Высотные здания. — 2007. — № 3. —С. 34—39.

15.Карпенко, С. Н. О построении связей между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм / С. Н. Карпенко // Вестник гражданских инженеров. — 2010. — № 1. — С. 60—64.

16.Ковров, А. В. К анализу закономерностей деформирования сечений неразрезных железобетон-

ных балок / А. В. Ковров, Р. Э. Чайковский, Т. А. Синюкина // Вісник ОДАБА. — 2007. — № 27. — С. 178—183.

17.Колчунов, В. И. Деформативность и трещиностойкость железобетонных оболочек покрытия: дис. … д-ра техн. наук / В. И. Колчунов. — Белгород, 1985. — 725 с.

18.СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. — Введ. 2013- 01-01. — М.: Минстрой России, 2015. — 168 с.

19.Барыкин, Б. Ю. Расчет фундамента зданий и сооружений на склонах / Б. Ю. Барыкин, Н. И. Глушаков, П. А. Кореньков. — Симферополь: НАПКС, 2013. — 58 с.

20.Тетиор, А. Н. Проектирование и строительство подземных зданий и сооружений / А. Н. Тетиор, В. Ф. Логинов. — К.: Будивельник, 1990. — 168 с.

21. Katsuki, D. An Elastoplastic Constitutive Model fon Structural Sand with Interparticle Bonding / D. Katsuki, Y. Nakata // Proc. of the 16th Int. conf. on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, September 12—

16.— Osaka, 2005. — P. 815—844.

22.Balan, T. A. 3D Hypoplastik Model for Cyclic Analysis of Concrete Structures / T. A. Balan, E. Spacone, M. Kwon // Engineering Structures. — 2001. — № 23. — P. 333—342.

23.Desayi, P. Equation of the StressStrain Curve of Concrete / P. Desayi, S. Krisannan // Journal of the American Concrete Institute. — 1964. — № 61 (3). — P. 345—350.

24

Выпуск № 2 (46), 2017

ISSN 2541-7592

References

1.Babich, V. E. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie i prochnost' nerazreznykh zhelezobetonnykh balok pri edinorazovykh i povtornykh nagruzkakh: dis. … kand. tekhn. nauk / V. E. Babich. — Rovno, 2005. — 176 s.

2.Baikov, V. N. Postroenie zavisimosti mezhdu napryazheniyami i deformatsiyami szhatogo betona po skheme normiruemykh pokazatelei / V. N. Baikov, C. B. Gorbatov, Z. A. Dimitrov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arkhitektura. — 1977. — № 6. — S. 15—18.

3.Baikov, V. N. Obshchii sluchai rascheta prochnosti elementov po normal'nym secheniyam / V. N. Baikov, M. I. Dodonov, B. S. Rastorguev // Beton i zhelezobeton. —1987. — № 5. — S. 16—18.

4.Bambura, A. M. Eksperimental'nye osnovy prikladnoi deformatsionnoi teorii zhelezobetona: dis. … d-ra tekhn. nauk / A. M. Bambura. — Kiev, 2005. — 379 s.

5. Baranova, T. I. Raschetnye modeli soprotivleniya srezu szhatykh zon zhelezobetonnykh konstruktsii /

T.I. Baranova. — Saratov, 2006. — 159 s.

6.Barykin, A. B. K voprosu opredeleniya raschetnoi epyury normal'nykh kontaktnykh napryazhenii v osnovanii dlya proektirovaniya perekrestnogo lentochnogo fundamenta na sklone / A. B. Barykin // Geotekhnika. — 2017. — Vyp. 1. — S. 28—38.

7.Barykin, A. B. Predlozheniya po raschetu prochnosti perekrestno balochnykh fundamentov dlya zdanii na sklonakh pri sovmestnom deistvii izgibayushchikh momentov i prodol'nykh sil na osnove deformatsionnoi modeli / A. B. Barykin, B. Yu. Barykin // Vestnik Odesskoi gosudarstvennoi akademii stroitel'stva i arkhitektury. — 2013. — Vyp. 49. — S. 40—47.

8.Barykin, B. Yu. Kompleks zdanii i sooruzhenii dlya stroitel'stva zdanii na neudob'yakh / B. Yu. Barykin // Ustoichivyi Krym. Innovatsionnyi potentsial KAPKS: pril. k nauch.-prakt. disussionno-analitich. sb. «Voprosy razvitiya Kryma». — Simferopol': Sonat, 2000. — S. 28—31.

9.Barykin, B. Yu. Vzaimodeistvie perekrestnogo lentochnogo fundamenta na sklone s peschanym osnovaniem: dis. … kand. tekhn. nauk / B. Yu. Barykin. — Dnepropetrovsk, 1990. — 275 s.

10.Belobrov, I. K. Interpolyatsionnyi metod opredeleniya deformatsii zhelezobetonnykh izgibaemykh konstruktsii / I. K. Belobrov // Predel'nye sostoyaniya elementov zhelezobetonnykh konstruktsii: sb. nauch. tr. NIIZhB. — M.: Stroiizdat, 1976. — S. 123—131.

11.Dorofeev, V. S. Raschet izgibaemykh elementov s uchetom polnoi diagrammy deformirovaniya betona / V. S. Dorofeev, V. Yu. Bardanov. — Odessa: Izd-vo OGASA, 2003. — 210 s.

12.Zalesov, A. C. Raschet prochnosti naklonnykh i prostranstvennykh sechenii / A. C. Zalesov // Novoe v proektirovanii betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsii: sb. nauch. tr. NIIZhB. — M.: Stroiizdat, 1978. — S. 76—98.

13. Karpenko, N. I. Iskhodnye i transformirovannye diagrammy deformirovaniya betona i armatury / N. I. Karpenko, T. A. Mukhamediev, A. N. Petrov // Napryazhenno deformirovannoe sostoyanie betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsii: sb. nauch. tr. NIIZhB. — M., 1988. — S. 7—25.

14.Karpenko, S. N. O sovremennykh metodakh rascheta vysotnykh zdanii iz monolitnogo zhelezobetona / S. N. Karpenko // Vysotnye zdaniya. — 2007. — № 3. — S. 34—39.

15.Karpenko, S. N. O postroenii svyazei mezhdu prirashcheniyami napryazhenii i deformatsii na osnove razlichnykh diagramm / S. N. Karpenko // Vestnik grazhdanskikh inzhenerov. — 2010. — № 1. — S. 60—64.

16.Kovrov, A. V. K analizu zakonomernostei deformirovaniya sechenii nerazreznykh zhelezobetonnykh balok / A. V. Kovrov, R. E. Chaikovskii, T. A. Sinyukina // Vіsnik ODABA. — 2007. — № 27. —S. 178—183.

17.Kolchunov, V. I. Deformativnost' i treshchinostoikost' zhelezobetonnykh obolochek pokrytiya: dis. … d-ra tekhn. nauk / V. I. Kolchunov. — Belgorod, 1985. — 725 s.

18.SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovnye polozheniya. — Vved. 2013-01- 01. — M.: Minstroi Rossii, 2015. — 168 s.

19.Barykin, B. Yu. Raschet fundamenta zdanii i sooruzhenii na sklonakh / B. Yu. Barykin, N. I. Glushakov, P. A. Koren'kov. — Simferopol': NAPKS, 2013. — 58 s.

20.Tetior, A. N. Proektirovanie i stroitel'stvo podzemnykh zdanii i sooruzhenii / A. N. Tetior, V. F. Loginov. — K.: Budivel'nik, 1990. — 168 s.

21. Katsuki, D. An Elastoplastic Constitutive Model fon Structural Sand with Interparticle Bonding / D. Katsuki, Y. Nakata // Proc. of the 16th Int. conf. on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, September 12—

16.— Osaka, 2005. — P. 815—844.

22.Balan, T. A. 3D Hypoplastik Model for Cyclic Analysis of Concrete Structures / T. A. Balan, E. Spacone, M. Kwon // Engineering Structures. — 2001. — № 23. — P. 333—342.

23.Desayi, P. Equation of the StressStrain Curve of Concrete / P. Desayi, S. Krisannan // Journal of the American Concrete Institute. — 1964. — № 61 (3). — P. 345—350.

25

Научный журнал строительства и архитектуры

CALCULATION OF THE DURABILITY

OF NORMAL SECTIONS OF THE CROSS-BEAM FOUNDATION ON SLOPES BASED ON THE CHART OF DEFORMATION OF CONCRETE

A. B. Barykin1, I. M. D'yakov2

Academy of Construction and Architecture

of the Crimean Federal University Named after V. I. Vernadskij 1, 2 Russia, Simferopol

1Lecturer of the Dept. of Geotechnics and Structural Elements of Buildings, tel.: [phone], e-mail: [e-mail]

2PhD in Engineering, Assoc. Prof., Head of the Dept. of Geotechnics and Structural Elements of Buildings

Statement of the problem. The development of sites with a complex relief to cater for construction needs requires the improvement of existing technologies for the design and erection of foundation structures. One of the main directions of research aimed at developing and improving methods for calculating reinforced concrete foundation structures is the one related to the use of concrete deformation diagrams. Studies that take into account the current work of cross-beam foundations on the slopes have not been carried out much.

Results. The new approach is set forth to the calculation of normal longitudinal beams of the cross-beam foundation on slopes taking into account the current chart of deformation of concrete of the compressed zone and redistribution of contact tension in the foundation allowing one to specify the existing calculation procedure and to define the base stress-strain state components at anylevel of an external load.

Conclusions. A theoretically grounded and experimentally verified engineering method for calculating normal cross sections for the cross-beam foundations lying on an inclined base was created taking into account the redistribution of contact stresses in the foundation with the use of a contact model of the stress-strain state of the foundation with a variable stiffness coefficient. This technique will make it possible to fullytake into account the features of the interaction of the cross-beam foundation with an inclined base, which leads to the most rational design of the construction of foundations of this type.

Keywords: slope, cross-beam foundations, curvature, relative deformations, stiffness, stress diagram, compressed zone, deflection, deformation diagram.

ОБЪЯВЛЕН ОТКРЫТЫЙ КОНКУРС НА ПОЛУЧЕНИЕ ГРАНТОВ ПРАВИ-

ТЕЛЬСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (ПОСТАНОВЛЕНИЕ ПРАВИТЕЛЬСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОТ 09.04.2010Г. N220), VIОЧЕРЕДЬ

Организатор конкурса – Министерство образования и науки РФ. Гранты выделяются в размере до 90,0 млн руб. на проведение науч-

ных исследований в течение 3-х лет (2018—2020 гг.).

Участником конкурса может быть российская образовательная или научная организация совместно с российским или иностранным ведущим ученым, занимающим лидирующую позицию в определенной области науки.

Требования к участникам конкурса указаны в конкурсной документации, размещенной на официальном сайте Минобрнауки России (http://минобрнауки.рф), а также на специализи-

рованном сайте (www.p220.ru).

Опубликовано на сайте Минобрнауки 5 мая 2017 года.

26

Выпуск № 2 (46), 2017

ISSN 2541-7592

ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ

УДК 536.491

ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ГРУНТА ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ НАСОСОВ

В УСЛОВИЯХ ВЛИЯНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

Н. Ю. Сапрыкина1, П. В. Яковлев2

Астраханский инженерно-строительный институт1 Россия, г. Астрахань

Астраханский государственный технический университет2 Россия, г. Астрахань

1Аспирантка кафедры теплогазоснабжения и вентиляции, тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

2Д-р техн. наук, проф. кафедры безопасности жизнедеятельности и гидромеханики

Постановка задачи. Рассматривается задача разработки долгосрочного прогноза энергетической эффективности теплового насоса, характеристики которого изменяются вследствие изменения естественного распределения температурного поля Земли при длительной эксплуатации скважины. Учитывая наличие в большинстве случаев грунтовых вод и их влияние на пластовую температуру, отдельно исследовано влияние фильтрационных потоков на формирующееся температурное поле. Результаты. Приводится описание прогнозирования теплового поля грунтового массива в условиях эксплуатации геотермальных тепловых насосов при длительных сроках работы в условиях влияния грунтовых вод.

Выводы. Температурное поле независимо от внешних факторов, действующих на эксплуатируемую скважину, оказывает свойства «компенсационной подушки». Стабилизирующаяся температура пласта не допускает дальнейшего «смещения» поля, что может положительно отразиться и на работе самой системы в целом.

Ключевые слова: тепловой насос, геотермальная скважина, температурное поле, грунтовый массив, фильтрационный поток, грунтовые воды, скорость фильтрации.

Введение. Грунтовый массив является сложным исследовательским объектом, от которого зависит формирование температурного поля вокруг геотермальной скважины и параметры работы теплонасосного оборудования. На формирование температуры грунтового массива оказывают совместное влияние теплофизические и гидрологические процессы [1, 5, 9, 13, 14]. Учитывая наличие в большинстве случаев грунтовых вод и их влияние на пластовую температуру, необходима оценка влияния фильтрационных потоков на формирующееся температурное поле грунта в условиях источника (стока) тепла, каким является геотермальная скважина. Задача построения температурного поля будет выглядеть не полной [2, 3, 10, 15] если не учесть, что грунтовые воды, находясь в движении, образуют фильтрационный поток, одновременно транспортирующий и тепло. Это воздействие может служить одним из влияющих факторов при изучении температурного фона грунта в условиях эксплуатации геотермальных тепловых насосов при длительных сроках эксплуатации.

© Сапрыкина Н. Ю., Яковлев П. В., 2017

27

Научный журнал строительства и архитектуры

1. Моделирование температурного поля грунта в условиях влияния фильтраци-

онного потока. На основе анализа влияющих факторов и существующих методов исследований для решения поставленной задачи выбран метод математического моделирования с использованием численного решения [4]. Модель движения фильтрационного потока грунтовых вод представлена на рис. 1.

Рис. 1. Модель расчета температурного поля грунта в условиях влияния

фильтрационного потока грунтовых вод: υ — скорость фильтрации;

Qфон — фоновый поток земли; hУР. Г. В. —уровень грунтовых вод; 1 — геотермальная скважина;

2 — область влияния теплового потока

Скорость фильтрации грунтовых вод в районе скважины определяется естественным (фоновым) фильтрационным потоком, на который геотермальная скважина не оказывает влияния. Для большинства грунтов для расчета скорости фильтрации справедлив закон Дарси [6] в довольно большом диапазоне скоростей фильтрации:

kФ i ,

(1)

где υ — скорость фильтрации, м/с;kф — коэффициент фильтрации;i — гидравлический уклон. Величина коэффициента фильтрации для различных грунтов изменяется в широких пределах [7]. Для практически водопроницаемых грунтов (глины, монолитные скальные грунты) kф <5·10-5 м/сут, весьма слабоводопроницаемых (суглинки, тяжелые супеси, нетрещиноватые песчинки) kф — до 5·10-3 м/сут, слабоводопроницаемых (супеси, слаботрещиноватые глинистые сланцы, песчаники, известняки) — до 0,5 м/сут, водопроницаемых (пески тонко- и мелкозернистые, трещиноватые скальные грунты) — до 5 м/сут, хорошо водопроницаемых (пески среднезернистые, скальные грунты повышенной трещиноватости) — до 50 м/сут, сильноводопроницаемых (галечники, гравелистые пески, сильно трещиноватые

скальные грунты) >50 м/сут Гидравлический уклон зависит от гидрогеологических особенностей региона и во мно-

гом определяется особенностью поверхностных стоков. Для каждого региона уклоны различны. На территории ЮФО значения разнятся; например, средний уклон Волги составляет 0,00007, или 0,07 ‰; р. Кубань ниже г. Краснодара — 0,01 ‰. Точные значения коэффициента фильтрации и гидравлического уклона для конкретной геотермальной скважины требуют отдельных изысканий.

Ввиду сложности поставленной задачи и наличия фактора влияния грунтовых вод, решение задачи было выполнено в два этапа: первый — получение зависимости для сложного теплообмена без влияния фильтрации; второй — модифицированное уравнение с поправкой на фильтрацию. В цилиндрической системе координат, характерной для вертикальной сква-

28

Выпуск № 2 (46), 2017

ISSN 2541-7592

жины, справедливо уравнение нестационарной теплопроводности [4]. С учетом естественного фонового потока Земли в виде компенсирующей поправки, а также конвективной составляющей, уравнение будет выглядеть следующим образом:

dt

(

dt

dt

dt

) a 2t q ,

(2)

dz

d dx

x

dy

y

z

где

dt

x

dt

y

dt

z

—

dx

dy

dz

конвективная составляющая изменения температуры; q — источники и стоки тепла, обусловленные тепловыми потоками земли и тепловыделения через поверхность, Вт/м2; 2 — оператор Лапласа:

2 2t 2t 2t .x2 y2 z2

Особенность математического исследования работы заключается в том, что начальными условиями для каждого нового цикла является температурное поле, оставшееся после предыдущего цикла. Граничные условия разделены на 3 этапа.

Первый этап — начальное условие принято на момент первичного распределения температур — в пласте до начала эксплуатации установки, т. е. это равномерное распределение с фоновой температурой пласта во всех точках. Начало координат находится в центре скважины r 0:

t r, t0 ,

(3)

где r0 — координата в диапазоне r0 r rк , м.

Тепловой насос включается циклически, и при этом чередуются периоды подвода (отвода) тепла с периодами остановок.

Для второго этапа, этапа остывания, начальными условиями будет сложное температурное поле, сформировавшееся при стационарной работе теплового насоса в течение перво-

го расчетного периода 0 < < 1:
t t0 r, 1 ,	(4)

где τ1 — время работы теплонасосной установки (ТНУ) второго этапа, с.

Третий этап — включение теплового насоса после перерыва— начальными условиями для расчета будет сложное температурное поле,получившеесяпослеостыванияпласта 1< < 2:

t t0 r, 2 ,

(5)

где τ2 — время работы ТНУ третьего этапа, с.

Граничные условия на забое скважины приняты в зависимости от технологических режимов 1-го, 2-го и 3-го рода:

1-го рода, в области отсутствия влияния скважин и постоянной температурой

t( , τ) = tфон;

2-го рода, на поверхности обсадной колонны скважины; при работающем тепловом

насосе:

t(rc , ) q,r

29

Научный журнал строительства и архитектуры

и при неработающем тепловом насосе:

t(rc, ) 0;

r

2-го рода, на нижней образующей расчетного цилиндра, тепло Земли, тепловой поток считаем постоянным:

t(r, ) q;r

3-го рода, на поверхности Земли, в связи с отличающимся на порядки в большую сторону коэффициентом теплоотдачи на поверхности относительно коэффициента теплопередачи грунта от поверхности до теплообменной части скважины, могут быть заменены

1-го рода: t (r, ) = tклимат.

Решение задачи моделирования температурного поля получено методом конечных разностей с использованием неявной разностной схемы (рис. 2) [8].

Рис. 2. Сетка и контрольный объем в полярных координатах r, ϴ

Уравнение (2) в дискретном виде выглядит следующим образом:

ai, jti, j

a0

t

i 1

t

i

(t

i

t )

1 t

i 1

t

i

) q

,

(6)

(

r2

r

i, j

r

i, j

где i, j — индексы (номера) соответствующей узловой точки по оси Х и оси У.

2. Вычислительный прогноз распространения температурных полей с учетом фильтрационного потока грунтовых вод. Определение влияния фильтрационного потока грунтовых вод сводится к решению задачи об обтекании кругового цилиндра. На рис. 3—6 представлены результаты влияния грунтовых вод при эксплуатации скважины в течение 5 лет при тепловой нагрузке на скважину в 200 Вт посезонно. Результаты прогноза выполнены с помощью численной модели, реализованной на базе прикладной программы MathLab.

Как видно из рис. 3, тепловой поток распространяется радиально от скважины.На рис. 3б график температуры смещен относительно основной оси скважины (величина — 10 метров, принятая за центр скважины) по оси Х, отклонение близко к 0,3 м.

На рис. 4 представлены результаты эксперимента 1-го года эксплуатации в период, когда тепловой насос не совершает никакой работы (период простоя).

Как видно из рис. 4а, распространение теплового потока происходит радиально, аналогично рис. 3. Ввиду того, что в период простоя тепловой насос не совершает никакой работы, температурное поле вокруг скважины стремится к фоновой температуре грунта. Границы

30