Методическое пособие 813

Выпуск № 1 (41), 2016

ISSN 2072-0041

Свободно уложенная

Вибрированная

Рис. 3. Изменение структуры мелкозернистого бетона

при различных видах внешних воздействий (×1000)

Вибропрессованная

Выполненные исследования на цементных бетонах, оптимизированные составы на всех масштабных уровнях структуры позволили получить бетоны с улучшенными физикомеханическими свойствами: классом по прочности В90, маркой по морозостойкости F400, водопоглощением не более 4,2 %, истираемостью менее 0,4 г/см2 и водонепроницаемостью W12.

Библиографический список

1.Трамбовецкий, В. П. Новый бетон — новые термины / В. П. Трамбовецкий, // Бетон и железобетон. — 2000. — № 3 — С. 28—29.

2.Баженов, Ю. М. Новые эффективные бетоны и технологии / Ю. М. Баженов // Промышленное и гражданское строительство. — 2001. — № 9 — С. 15—16.

3.Что такое сверхкачественный бетон? Из зарубежного опыта BTP Magazine-Materials // Строительные материалы. — 1996. — № 3 — С. 17.

4.Усачев, С. М. Совершенствование технологии вибропрессованных бетонов путем оптимизации баланса внутренних и внешних сил: дис. … канд. техн. наук: 05.23.05 / С. М. Усачев. — Воронеж, 2006. — 208 с.

5. Усачев, С. М. Реализация нанотехнологического подхода для вибропрессованных бетонов / С. М. Усачев, В. Т. Перцев // Строительные материалы. — 2007. — № 1. — С. 45—47.

6.Усачев, А. М. Строительные материалы и изделия. Технология строительных изделий и конструкций: учеб. пособие / А. М. Усачев, С. М. Усачев. — Воронеж, 2011. — 252 с.

7.Усачев, А. М. Оценка свойств шлакощелочного вяжущего на основе шлаков НЛМК / А. М. Усачев, С. М. Усачев, О. М. Дроздов // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Сер.: Физико-химические проблемы строительного материаловедения и высокие технологии. — 2013. — № 7. — С. 121 — 127.

8.Ахвердов, И. Н. Основы физики бетона: учебник / И. Н. Ахвердов. — М.: Стойиздат, 1981. — 425 с.

9.Баженов, Ю. М. Высококачественный тонкозернистый бетон / Ю. М. Баженов // Строительные материалы. — 2000. — № 2. — С. 24—25.

10.Батраков, В.Г. Модифицированныебетоны: учебник/В. Г. Батраков. — М.:Стройиздат, 1990. — 400 с.

11.Комохов, П. Г. Нанотехнология, структура и свойства бетона / П. Г. Комохов // Бетон и железобетон в третьем тысячелетии: сб. тр. междунар. конф. — Ростов-н/Д, 2004. — С. 263—269.

61

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

12. Особенности морфологии наномодифицированного бетона / В. Т. Перцев [и др.] // Нанотехнологии — производству. — Фрязино-М, 2005. — С. 100—101.

References

1.Tramboveckij, V. P. Novyj beton — novye terminy / V. P. Tramboveckij, // Beton i zhelezobeton. — 2000. —

№3 — S. 28—29.

2.Bazhenov, Yu. M. Novye e'ffektivnye betony i texnologii / Yu. M. Bazhenov // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. — 2001. — № 9 — S. 15—16.

3.Chto takoe sverxkachestvennyj beton? Iz zarubezhnogo opyta BTP Magazine-Materials // Stroitel'nye materialy. — 1996. — № 3 — S. 17.

4.Usachev, S. M. Sovershenstvovanie texnologii vibropressovannyx betonov putem optimizacii balansa vnutrennix i vneshnix sil: dis. … kand. texn. nauk: 05.23.05 / S. M. Usachev. — Voronezh, 2006. — 208 s.

5. Usachev, S. M. Realizaciya nanotexnologicheskogo podxoda dlya vibropressovannyx betonov /

S.M. Usachev, V. T. Percev // Stroitel'nye materialy. — 2007. — № 1. — S. 45—47.

6.Usachev, A. M. Stroitel'nye materialy i izdeliya. Texnologiya stroitel'nyx izdelij i konstrukcij: ucheb. posobie / A. M. Usachev, S. M. Usachev. — Voronezh, 2011. — 252 s.

7. Usachev, A. M. Ocenka svojstv shlakoshhelochnogo vyazhushhego na osnove shlakov NLMK / A. M. Usachev, S. M. Usachev, O. M. Drozdov // Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Ser.: Fiziko-ximicheskie problemy stroitel'nogo materialovedeniya i vysokie texnologii. — 2013. — № 7. — S. 121 — 127.

8.Axverdov, I. N. Osnovy fiziki betona: uchebnik / I. N. Axverdov. — M.: Stojizdat, 1981. — 425 s.

9.Bazhenov, Yu. M. Vysokokachestvennyj tonkozernistyj beton / Yu. M. Bazhenov // Stroitel'nye materialy. — 2000. — № 2. — S. 24—25.

10.Batrakov, V. G. Modificirovannye betony: uchebnik / V. G. Batrakov. — M.: Strojizdat, 1990. — 400 s.

11.Komoxov, P. G. Nanotexnologiya, struktura i svojstva betona / P. G. Komoxov // Beton i zhelezobeton v tret'em tysyacheletii: sb. tr. mezhdunar. konf. — Rostov-n/D, 2004. — S. 263—269.

12.Osobennosti morfologii nanomodificirovannogo betona / V. T. Percev [i dr.] // Nanotexnologii — proizvodstvu. — Fryazino-M, 2005. — S. 100—101.

MANAGING A STRUCTURE OF HIGH-QUALITY CONCRETE

BASED ON MINERAL BINDER MATERIALS

S. M. Usachev, V. V. Vlasov, N. A. Bespalov

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering Russia, Voronezh, tel.: [phone], e-mail: [e-mail] S. M. Usachev, PhD in Engineering,

Assoc. Prof. of the Dept. of Technology of Construction Materials, Products and Structures V. V. Vlasov, PhD in Engineering, Assoc. Prof.,

Head of the Dept. of Technology of Construction Materials, Products and Structures N. A. Bespalov, Student of Group S-231B

Statement of the problem. The paper presents scientific approaches of purposeful influence on a concrete structure in order to improve their quality and obtain the required properties. These approaches are implemented for high-quality concrete on the basis of local raw materials and mineral binder materials.

Results. Concrete with improved physicomechanical properties was obtained: strength class В90, mark on frost resistance F400, water absorption no more than 4,2 % and wear less than 0,4 g/cm2, water resistance W12.

Conclusions. The scientific approach to creating high-quality concrete was introduced and implemented based on scale-design structures from nanoto the macro-scale level taking into account the influence of internal and external forces at each scale level of a concrete structure.

Keywords: high-quality concrete, designing a structure, scale level of structure of cement concrete, balance of internal and external forces.

62

Выпуск № 1 (41), 2016

ISSN 2072-0041

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И СТРОИТЕЛЬСТВО ДОРОГ, МЕТРОПОЛИТЕНОВ, АЭРОДРОМОВ, МОСТОВ И ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

УДК 621.9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ГРАНУЛЫ ПРОТИВОГОЛОЛЕДНОГО МАТЕРИАЛА И СНЕЖНО-ЛЕДЯНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

С. П. Аржанухина, А. В. Бобков, Ш. Н. Валиев, А. В. Кочетков

Саратовский государственный технический университет имени Ю. А. Гагарина Россия, г. Саратов, тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

С. П. Аржанухина, канд. техн. наук, инженер Поволжского учебно-исследовательского центра «ВОЛГОДОРТРАНС»

А. В. Бобков, аспирант кафедры транспортного строительства Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет Россия, г. Москва, e-mail: [e-mail]

Ш. Н. Валиев, канд. техн. наук, доц. кафедры мостов и транспортных тоннелей Пермский национальный исследовательский политехнический университет Россия, г. Пермь, тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

А. В. Кочетков, д-р техн. наук, проф. кафедры автомобилей и технологических машин

Постановка задачи. Теорема Н. Н. Рыкалина позволяет математически разделять пространственный процесс теплопроводности на ортогональные составляющие. Это, в свою очередь, позволяет построить функцию Грина для ограниченных тел. Поэтому задача моделирования взаимодействия тепловыделяющего противогололедного материала и снежно-ледяного образования приобретает в настоящее время актуальное значение. В технологической теплофизике в основу положены усовершенствования математической теории теплообмена, в частности метода источников теплоты. Тепловой процесс в неограниченном теле, вызванный источником теплоты любой формы и интенсивности, действующий постоянно или временно, движущийся или неподвижный, может быть математически изображен как комбинация температурных полей, создаваемых мгновенными точечными источниками теплоты. Необходимо провести расчет распределения температурного поля в снежно-ледяном образовании.

Результаты. Подстановка начальных и граничных условий (времени, температуры льда, теплоемкости, теплопроводности льда, тепловой мощности гранулы противогололедного материала) дает возможность рассчитать на компьютере в MatLab визуальное представление распределения температурного поля вокруг точечного источника теплоты.

Выводы. Полученные результаты моделирования соответствуют фотоизображению взаимодействия гранулы хлористого кальция со снежно-ледяным образованием.

Ключевые слова: противогололедные материалы, автомобильные дороги, зимнее содержание, дорожные покрытия, теплофизическая модель.

Введение. Задача моделирования взаимодействия тепловыделяющего противогололедного материала (ПГМ) и снежно-ледяного образования (СЛО) приобретает в настоящее время актуальное значение.

© Аржанухина С. П., Бобков А. В., Валиев Ш. Н., Кочетков А. В., 2016

63

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Теорема Н. Н. Рыкалина позволяет математически разделять пространственный процесс теплопроводности на ортогональные составляющие. Это позволяет построить функцию Грина для ограниченных тел. В технологической теплофизике в основу положены усовершенствования математической теории теплоплообмена, в частности метода источников теплоты. Тепловой процесс в неограниченном теле, вызванный источником теплоты любой формы и интенсивности, действующий постоянно или временно, движущийся или неподвижный, может быть математически изображен как комбинация температурных полей, создаваемых мгновенными точечными источниками теплоты [1—6].

Подстановка начальных и граничных условий: времени, температуры льда, теплоемкости, теплопроводности льда, тепловой мощности гранулы противогололедного материала — дает возможность рассчитать на компьютере в MatLab визуальное представление распределения температурного поля вокруг точечного источника теплоты.

1. Математическое моделирование расчета температуры в любой точке полубесконечного тела при его нагреве движущимся нормально-сферическим источником мощностью. Для расчета температуры в любой точке полубесконечного тела при его нагреве движущимся нормально-сферическим источником мощностью [1]

q qme k R2

было получено следующее решение:

q

x

z

(x, y,z,t)

t0

exp

1

4 ac R

2a

2

at t0 t

R

R t

R t

t

0

0

exp

2 at0

2 a t0

t

2a

R

R t

R t

t

0

0

exp

,

2 at0

2 a t0

t

2a

(1)

(2)

где a — коэффициент температуропроводности; cγ — объемная теплоемкость; t0 — постоянная времени; t — время, для которого определяется температура точки; υ — скорость перемещения источника; K — коэффициент сосредоточенности источника.

Температура точек тела, расположенных в непосредственной близости к оси его перемещения, рассчитывается по формуле

y,z,t	q		y2 z2
		exp		,	(3)
	2 t0 t
			4a t0 t

где λ — коэффициент теплопроводности.

В соответствии с выбранной схемой температура точки определялась суммарным циклическим воздействием множества источников теплоты, перемещающихся по пластине и смещенных друг относительно друга по оси y на величину подачи S. Расчетная формула была получена в виде соотношения

Z

2

i I S Y

2

exp

q

m

4a

t i 1 t

I

t0

R, ,t

,

(4)

t0 t i 1 t

I

2 i I

64

Выпуск № 1 (41), 2016

ISSN 2072-0041

где Z и Y — координаты основных точек; t1 — время одного оборота изделия; m — количество оборотов источника, учитываемое при расчете.

Наиболее целесообразно при аналитическом исследовании теплофизики использовать оптимальные варианты построения функций Грина с учетом конкретных размеров и формы взаимодействующих тел, а затем суперпозицией канонических соотношений получить искомые решения краевых задач.

Местный источник теплоты хорошо описывается соотношением

				x1 2 y1 2 z1 2
	q q	m	exp k		,	(5)
				R2

где x, y, z — соответствующие координаты.

В такой постановке задачи температура точек тела, расположенных в близости к оси его перемещения, рассчитывалась по формуле [1]

y,z,t	q		y2 z2
		exp		,	(6)
	2 t0 t
			4a t0 t

где R — радиус теплового источника.

Температурное поле в неограниченном теле также описывается соотношением

Q

x2 y2 z2

x,y,z

exp

.

(7)

R2 3/2

R2

3/2

c 4 a

t

4a t

4aK

4aK

2.Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Сравнивая это решение

сфундаментальным решением уравнения теплопроводности

q

2

y

2

z

2

x,y,z

exp

x

,

(8)

c 4 at

3/2

4at

можно отметить их аналогию, из которой следует, что для момента времени

t R2 4aK

фундаментальное решение дает распределение температур в неограниченном теле как решение для обычного мгновенного источника в момент времени t = 0. На основании принципа суперпозиции решений такое соответствие должно выполняться и для движущихся нормаль- но-сферических источников. Если в формуле для быстродвижущегося точечного источника к параметру t прибавить величину R2/(4aK), то получим соотношение для быстродвижущегося нормально-сферического источника.

3. Фазовые состояния механизма теплового инъектора. Проведенные исследования позволили впервые уточнить фазовые состояния механизма теплового инъектора — взаимодействия тепловыделяющего ПГМ со СЛО, ранее установленные И. Г. Овчинниковым и С. П. Аржанухиной [1, 5]. Из справочного материала для математического моделирования выбраны показатели теплопроводности, плотности, теплоемкости льда и снега в зависимости от температуры [1].

В табл. 1 приведены значения плотности, теплопроводности, удельной теплоемкости льда в зависимости от температуры в интервале от 0 до -100 °С. С понижением температуры

65

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

льда его плотность и удельная массовая теплоемкость уменьшаются, а теплопроводность, напротив, растет.

	Плотность, теплопроводность и теплоемкость льда		Таблица 1
Температура, °С	Плотность,	Теплопроводность (лед),	Теплоемкость,
	кг/м3	Вт/(м·град)	Дж/(кг·град)
0,01 (вода)	999,9	0,56	4212
0	916,2	2,22	2050
-5	917,5	2,25	2027
-10	918,9	2,3	2000
-15	919,4	2,34	1972
-20	919,4	2,39	1943
-25	919,6	2,45	1913
-30	920,0	2,50	1882
-35	920,4	2,57	1851
-40	920,8	2,63	1818
-50	921,6	2,76	1751
-60	922,4	2,9	1681
-70	923,3	3,05	1609
-80	924,1	3,19	1536
-90	924,9	3,34	1463
-100	925,7	3,48	1389

В табл. 2 представлены теплофизические свойства льда и снега: плотность, кг/м3; коэффициент теплопроводности льда и снега, ккал/(м·час·град) и Вт/(м°С); удельная массовая теплоемкость, ккал/(кг·град) и Дж/(кг·град); коэффициент температуропроводности льда и снега, м2/ч и м2/с (температуропроводность в таблице приведена с множителем 106).

Свойства льда и снега представлены в зависимости от температуры в интервале: для льда — от 0 до -120 °С, для снега — от 0 до -50°С в зависимости от уплотненности.

					Теплофизические свойства льда и снега														Таблица 2
t, °С	3											c					a 106
	, кг/м
				ккал/(м·ч·град)		Вт/(м·град)			ккал/(кг·град)				Дж/(кг·град)			м2/ч			м2/с
								Лед
0	920			1,935			2,25			0,54			2261			3890			1,08
-50		―		2,39			2,779			―			―			―			―
―	900			2,05			2,384			0,43			1800			5290			1,469
								Снег
―	100			0,04			0,046			―			―			―			―
―	500			0,55			0,64			―			―			―			―
―	560			0,9			1,05			0,5			2093			1430			0,397
―	90			1,9			2,21			―			―			―			―
					Лед									Снег (при 0 °С)
t, °С		, кг/м3										, кг/м3
					ккал/(м·ч·град)			Вт/(м·град)						ккал/(м·ч·град)				Вт/(м·град)
0		917			1,9			2,21				150			0,1			0,116
-20		920			2,1			2,44				200			0,13			0,151
-40		922			2,3			2,67				300			0,2			0,233
-60		924			2,5			2,91				400			0,29			0,337
-80		926			2,7			3,14				500			0,4			0,465
-100		928			3,0			3,49				600			0,55			0,64
-120		929			3,3			3,84				800			1,1			1,279

66

Выпуск № 1 (41), 2016

ISSN 2072-0041

4. Модель взаимодействия гранулы ПГМ на поверхности СЛО. По оси Х отложено направление перемещения гранулы ПГМ на основе безводного хлористого кальция (рис. 1).

При математическом моделировании использовалась уточненная методика С. П. Аржанухиной [1]. Теплота растворения хлорида кальция зависит от количества растворенного вещества и количества растворителя и может быть выражена эмпирической формулой для теплоты растворения CaCl2×2H2O в n молях воды на 1 моль хлористого кальция:

Q 800 5023 n 10 ккал. (9)

n	n 11,24

Из этой формулы следует, что при растворении 1 моля CaCl22H2O в 8 молях воды (общее количество воды n = 10 молей на 1 моль CaCl2) поглощается 800 калорий теплоты. При растворении 1 моля CaCl22H2O в очень большом количестве воды n = выделяется

4223 калории, при n = 14 Q = 0.

Рис. 1. Расчетная схема процесса взаимодействия гранулы тепловыделяющего ПГМ со льдом

Процесс таяния льда протекает с поглощением тепла. Количество теплоты плавления

льда:

Qпл m ,

где — удельная теплота плавления, для воды = 1,4 ккал/г, или 80 ккал/моль; m — масса льда.

Хлористый кальций в твердом состоянии абсорбирует влагу до тех пор, пока не растворится. Например, при растворении 111 г хлористого кальция в 72000 г воды выделяется 17990 калорий теплоты, а при растворении хлористого натрия 2400 калорий теплоты поглощается. Коэффициент теплопроводности льда при -10 °С = 1,935 ккал/м·час·град, при 0 °С — 2,20 Вт/(м·К). Теплопроводность воды — 0,55 Вт/(м·К). С понижением температуры плотность льда увеличивается, а объем уменьшается. В зависимости от температуры плотность и удельный объем льда можно рассчитать по формулам Б. П. Вейнберга [1]:

917 1 0,000158t 1 n ;

(10)

67

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

V 1090 1 0,000158t ;

(11)

где n — пористость льда.

Зная плотность льда при 0 оС (917 кг/м3), можно определить его пористость:

n 1 rл rл .

(12)

Плотность льда, образовавшегося в результате замерзания соленой воды (морской или озерной), зависит не только от его температуры и количества воздушных пузырьков в нем, но еще и от содержания солей в прослойках между кристаллами льда и от количества в этих прослойках рассола. Это определяется быстротой замерзания и возрастом льда. Соленость льда всегда меньше солености воды, из которой он образовался.

Плавление льда при постоянном внешнем давлении протекает при определенной температуре, называемой температурой плавления.

Плавление льда при атмосферном давлении происходит при температуре плавления tпл = 0,01 °С (в практических расчетах принимают равным 0 °С).

Количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг льда, находящемуся при температуре плавления, для превращения его в воду, называют удельной теплотой плавления Lпл. Удельная теплота плавления пресноводного льда при нормальных условиях равна удельной теплоте кристаллизации воды 33,3·104 Дж/кг.

Удельная теплота сублимации (возгонки) льда равна сумме удельной теплоты плавления льда и удельной теплоты испарения воды: при 0 °С она равна Lвоз = 283,3·104 Дж/кг. Коэффициент теплопроводности льда λ принимают в среднем равным 2,24 Вт/(м·°С). С повышением температуры λ уменьшается незначительно и линейно [1, 4].

Удельную теплоемкость льда вычисляют по формуле Б. П. Вейнберга [5]:

c 2,12 1 0,0037t .

(13)

Уравнение теплопроводности для мгновенного точечного источника тепла с различными коэффициентами теплопроводности в различных направлениях [1]:

с		q		x		qy		q	z
										;	(14)
	t					y		z
			x

тепловые потоки (количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади в направлении оси) через три плоскости, перпендикулярные координатным осям, будут равны (соотношения Фурье) [1]:

qx x		, qy	y		, qz	z		,	(15)
	x			y			z

где q — тепловой поток; Θ — температура; λ — коэффициент теплопроводности.

Закон Фурье показывает, что тепло распространяется от более высоких температур к более низким. Изменение температуры считается пропорциональным изменению по координате и значит, решения можно складывать. В предположении, что теплопроводность во всех направлениях одинакова:

x y z ,

уравнение теплопроводности для точечного мгновенного источника теплоты имеет вид [1, 6]:

с		2				2			2
												,	(16)
	t		x	2		y	2		z	2

68

Выпуск № 1 (41), 2016

ISSN 2072-0041

или при применении оператора

2

2

2

(17)

x2

y2

z2

имеем:

с

.

(18)

t

В упрощенном виде:

a .

(19)

t

В системе координат полупространства (пространства) уравнение температуры имеет

следующий вид (уравнение Кельвина) [1]:

q

2

2

2

x, y,z,t

exp

x x

y y

z z

,

(20)

c 4 at

3

4at

2

где x, y, z — координаты точки измерения температуры относительно координат мгновенного точечного источника x', y', z'.

При интегрировании последнего уравнения получено:

q

2

2

2

x,y,z

exp

x x

y y

z z

dt .

(21)

3

4at

0 c 4 at

2

Используя типовые сокращения, получаем:

x, y,z

q

,

(22)

4 r

где

r

x x 2 y y 2

z z 2

,

(23)

знаменатель имеет следующий вид:

x 2

q x, y,z e

k

(24)

R

.

Или в конечном виде для полупространства имеем следующий вид [1]:

q

r2

x,y,z,t

exp

,

(25)

R2

4a

t

R2

4

a t

c

4ak

4ak

где к — коэффициент сосредоточенности.

Для движущегося со скоростью v, м/с, в направлении оси x точечного теплового источника q может быть проведен следующий анализ. В системе координат, связанной с направлением движения (по оси х), точка тела имеет в момент времени t координаты (x, y, z), ранее, в момент времени tʹ, имела координаты [x - v(t - tʹ), y, z].

69

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

За элементарный промежуток времени dtʹ в момент времени tʹ в точке (xʹ, yʹ, zʹ) выделяется qdtʹ Дж теплоты, температура в точке (x, y, z) в момент t определяется выражением [1]:

		qdt			x v t t 2		y y 2	z z 2
				exp					.	(26)
	8c a t t 32					4a t t

Температура в момент времени t, обусловленная выделением того же количества теплоты за время от 0 до t, определяется интегрированием [1]:

t

qdt

x v t

t

2

y y

2

z

z

2

x,y,z,t

exp

.

(27)

3

4a t t

0 8c a t t 2

После преобразований:

q

vx

2

2

r

2

x,y,z,t

exp

exp

u

v

du ,

(28)

3

2

2

2r 2

2a

r

16a

u

2

at

где

r x x 2 y y 2 z z 2 .

Если принять t→∞, то в предположении установившегося теплового режима температура будет определяться выражением:

x, y,z	q			v		r x
		exp						.	(29)
	4 r					2a
С учетом плотности льда ρ = 917 кг/м3 при			t = 0 °С					и его	удельной теплоемкости

c = 2,12 кДж/(кг·°С) коэффициент температуропроводности льда при нормальных условиях

a/ c 4,1 10 3 м2/ч.

Спонижением температуры коэффициент a существенно повышается, так как при этом не только увеличивается λ, но и уменьшается c:

a 4,1 0,0258Tл 10 3 ,

(30)

где Тл — температура льда.

Проведено преобразование последнего уравнения.

Путем отбора проб из тары хлористого кальция и ПГМ «Айсмелт» определены значение среднего диаметра гранулы для последующего расчета (5 мм) и тепловая мощность гранулы.

В системе координат полупространства (пространства) уравнение температуры имеет вид уравнения Кельвина с учетом преобразованной формулы коэффициента температуропроводности (методика И. Г. Овчинникова и С. П. Аржанухиной [5, 6]):

	q								2			2			2
x,y,z,t						exp x x				y y			z z		,	(31)
	c t 0,051 3,244Tл10	4		3	2		t 0,016 1,033Tл10 4

где x, y, z — координаты точки измерения температуры относительно координат мгновенного точечного источника теплоты x', y', z'.

70