Учебное пособие 486
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к контрольной работе №2 по физике для студентов направления
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» профиль «Электропривод и автоматика» заочной формы обучения
Воронеж 2015
Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. физ.- мат. наук Т.Л. Тураева
УДК 531 (07)
Методические указания к контрольной работе №2 по физике для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» профиль «Электропривод и автоматика» заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО “Воронежcкий государственный технический университет”; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина, Н.В. Матовых, Т.Л. Тураева. Воронеж, 2015. 34 с.
Методические указания содержат основные формулы, примеры решения задач, таблицы вариантов контрольных заданий по разделам: «Электростатика» и «Постоянный ток».
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле kr2_phys.pdf.
Табл. 1. Библиогр.: 8 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков
Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.- мат. наук, проф. Т.Л. Тураева
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
2
1.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ИВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1.Контрольную работу необходимо выполнять чернилами в ученической тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу (разборчиво!):
Контрольная работа №2 по физике студента ФЗО, группы ЭЭТ-152 Шифр 251021
Иванова И.И.
2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последним номером зачётной книжки (шифром).
3.Условия задач, с указанием номера, соответствующего таблице варианта, в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.
4.Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это необходимо, выполняется пояснительный рисунок.
5.Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.
6.Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.
7.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.
8.Выполненную контрольную работу необходимо зарегистрировать у методиста ФЗО и сдать на кафедру физики (Московский пр-т 14, ауд.204/1) вместе с карточкой рецензента на проверку не позднее, чем за две недели до начала сессии.
2.ЭЛЕКТРОСТАТИКА
2.1Основные законы и формулы
1.Напряженность и потенциал поля точечного заряда
|
1 q |
1 q |
||||||
E |
|
|
|
r; |
|
|
|
. |
4 0 |
r3 |
4 0 |
r |
2. Принцип суперпозиции электростатических полей
n n
E Ei; i.
i 1 i 1
3. Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов
dq; dq; dq. d ds dV
4. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
|
1 |
N |
1 |
|
|
ФE EndS |
qi |
ρdV, |
|||
0 |
|
||||
S |
i 1 |
0 |
где qi – алгебраическая сумма зарядов, охватываемых поверхностью.
5. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
|
i |
|
j |
|
k ; |
E |
|
. |
|||
|
|
z |
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
6. Циркуляция вектора напряженности
E d 0.
7. Работа сил электростатического поля
A12 q 1 2 или |
1 |
A12 q E d . |
|
|
2 |
2 |
|
|
1 |
n |
|
|
|
8. Поляризованность диэлектрика P |
|
pi |
, |
||
V |
|||||
|
i 1 |
|
|
где pi – дипольный момент i-ой молекулы; V – объем
диэлектрика.
Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
P 0E,
где – диэлектрическая восприимчивость вещества. 9. Вектор электрического смещения
D 0E P, или D 0E,
где = 1 + - диэлектрическая проницаемость вещества. 10. Теорема Гаусса для электростатического поля в
диэлектрике
n
ФD DndS qi ,
S i 1
n
где qi – алгебраическая сумма сторонних электрических
i 1
зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности. 11. Условия на границе раздела двух диэлектриков
D2n D1n ; |
E2 E1 . |
12. Поле в однородном диэлектрике
E E0 / ; |
D D0 , |
где E0 и D0 - напряженность и электрическое смещение внешнего поля.
13. Напряженность электрического поля у поверхности проводника
E ,
0
где – поверхностная плотность зарядов.
3
14.Электроемкость уединенного проводника и
конденсатора C q; C q .
15.Ёмкость плоского конденсатора
C 0 S, d
где S – площадь каждой пластины; d – расстояние между пластинами.
16. Емкость цилиндрического конденсатора
C 2 0 , ln(r2 /r1)
где - длина обкладок конденсатора; r1 и r2 - радиусы коаксиальных цилиндров .
17. Емкость сферического конденсатора
C 4 0 r1r2 , (r2 r1)
где r1 и r2 |
- радиусы концентрических сфер. |
при |
|||||
18. |
Емкость |
системы |
конденсаторов |
||||
последовательном и параллельном соединении |
|
||||||
|
1 |
n |
1 |
|
n |
|
|
|
|
; C Ci . |
|
||||
|
|
C |
Ci |
|
|||
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
19. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов
1
W 2 qi i,
где i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится
заряд qi , всеми зарядами, кроме i – го.
20. Энергия системы с непрерывно распределенным зарядом
W12 dV.
21.Энергия заряженного конденсатора
4
W CU2 qU q2 .
22 2C
22.Объемная плотность энергии электростатического
поля
w 0 E2. 2
2.2. Примеры решения задач
Пример 1. Два точечных электрических заряда q1 = =1нКл и q2 = - 2нКл находятся в воздухе на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить напряжённость Е и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удалённой от заряда q1 на расстоянии r1= 9 см и от заряда q2 на r2= 7 см.
Решение
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создаёт поле независимо от присутствия
впространстве других зарядов.
Напряжённость Е электростатического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряжён-
ностей Е1 и Е2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
Е Е1 Е2 .
Напряжённости электростатического поля, создаваемого в воздухе (ε = 1) зарядами q1 и q2,
E |
q1 |
|
(1), |
E |
|
|
q2 |
|
(2). |
||
1 |
4 |
r2 |
|
|
2 |
|
4 |
r2 |
|||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
5
Вектор Е1 направлен по силовой линии от заряда q1,
так как этот заряд положителен, вектор Е2 направлен также
по силовой линии, но к заряду q2, так как этот заряд отрицателен.
Модуль вектора Е найдём по теореме косинусов:
E E2 |
E2 |
2E E cos , |
(3) |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
где α – угол между векторами |
Е1 и Е2 , который может быть |
|||
найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d |
|
cos d2 r12 r22 .
2rr1 2
Подставляя выражение Е1 из (1) и Е2 из (2) в (3), получим
E |
1 |
|
|
|
q12 |
q22 |
|
q12 |
q22 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
cos . |
(4) |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
r4 |
r4 |
r4r4 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал φ результирующего поля, равен алгебраической сумме потенциалов
1 2 . (5)
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой
|
|
|
|
|
|
q |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
4 0r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Согласно формулам (5) и (6) получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
q |
|
q |
|
|
|
|
q |
|
q |
|
q |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
4 r |
4 r |
, |
или |
4 |
0 |
r |
|
r |
|
. |
|||||
|
0 1 |
|
0 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|||
Произведём вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Е = 3,58 В/м, |
|
|
= - 157 В. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
2. |
Электрическое |
|
|
|
|
|
||||||||
поле |
|
создаётся |
двумя |
зарядами |
|
|
|
2 |
|
|||||||
q1 = =4 мкКл |
|
и |
q2 = -2 мкКл, |
|
|
|
|
|
||||||||
находящиеся |
на расстоянии a =0,1 |
|
|
|
|
a |
||||||||||
м |
друг |
|
от |
друга. |
Определить |
|
|
1 |
a |
|||||||
работу |
|
А12 |
|
|
сил |
|
поля |
по |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
перемещению заряда q = 50 нКл из |
|
q1 |
1 |
|
q2 |
|||||||||||
точки 1 в точку 2 (см. рис.). |
|
|
a |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Для определения работы А12 |
сил поля воспользуемся |
|||||||||||||
соотношением |
A12 q 1 |
2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Применяя принцип супер-позиции электрических |
||||||||||||||
полей, определим потенциалы 1 |
и 2 |
точек 1 и 2 поля: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
q2 |
2(q1 q2 ) ; |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
4 0a/2 |
4 0a/2 |
|
4 0a |
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
q1 |
|
q2 |
q1 / |
2 q2 . |
|
|
|||
|
|
|
|
4 0a |
|
2 |
4 0a |
|
4 0a |
|
|
|
||||
Тогда |
A12 |
|
|
q |
|
2 q1 q2 q1 |
/ |
2 q2 |
, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 0a |
q1 2 1/ |
2 q2 . |
|
|
|
|||||
Или |
|
A12 |
|
|
q |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
4 0a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
После подстановки численных значений, получим |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
A12 14,3мДж . |
|
|
|
|
|
|
Пример |
3. |
С |
поверхности |
|
|
R |
|
|
||
бесконечного |
равномерно |
заряженного |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
(τ = 50 нКл/м) прямого цилиндра вылетает |
|
|
1 |
2 |
||||||
α – частица |
(υ0 = |
0). |
Определить |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
8R |
|
||||
кинетическую энергию Т2 α-частицы в |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
точке 2 на расстоянии 8R от поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|||
цилиндра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение
Так как силы электростатического поля являются консервативными, то для определения кинетической энергии α - частицы в точке 2 воспользуемся законом сохранения
энергии, записанном в виде Е1 = Е2, где Е1 и Е2 |
полные |
|
энергии α- частицы в точках 1 и 2. |
|
|
Так как Е1= Т1+U1 |
и Е2= Т2+U2 (Т1 иТ2 – кинетические |
|
энергии α - частицы; а U1 |
и U2 – потенциальные), то, учитывая, |
|
что Т1=0 (υ1=0), можно записать U1= Т2+U2, откуда: |
|
|
Т2= U1 - U2 = q(φ1 - φ2), |
(1) |
где q – заряд α- частицы, φ1 и φ2 – потенциалы точек 1 и 2. Для определения разности потенциалов воспользуемся
соотношением между напряжённостью поля и изменением
потенциала: E grad . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде
E |
d |
, |
или d Edr . |
|
|||
|
dr |
|
Интегрируя это выражение, найдём разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра:
r2 |
|
2 1 Edr . |
(2) |
r1 |
|
Так как цилиндр бесконечный, то для вычисления напряжённости поля можно воспользоваться формулой напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным
цилиндром: |
E |
0r) |
. |
Подставив выражение для Е в |
||||||||
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
уравнение (2), получим |
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|||
|
2 |
0 |
r |
2 |
0 |
r |
||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
1
или
8