Учебное пособие 1830
.pdfФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к контрольной работе №3 по физике для студентов направления
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», профиля «Электропривод и автоматика» заочной формы обучения
2 1
Воронеж 2016
Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук Т.Л. Тураева, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых
УДК 531 (07)
Методические указания к контрольной работе №3 по
физике |
для |
студентов |
направления |
13.03.02 |
|
«Электроэнергетика |
и |
электротехника», |
профиля |
«Электропривод и автоматика» заочной формы обучения /
ФГБОУ ВО |
“Воронежский |
государственный технический |
|
университет”; |
сост. А.Г. Москаленко, М.Н. |
Гаршина, |
|
Е.П. Татьянина, Т.Л. Тураева, |
Н.В. Матовых. |
Воронеж, |
|
2016. 55 с. |
|
|
|
Методические указания содержат основные формулы, примеры решения задач, таблицы вариантов контрольных работ по разделам “Электромагнетизм”, “Колебания и волны”.
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле kr3_phys.pdf.
Ил. 17 Библиогр.: 8 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков
Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, проф. Т.Л. Тураева
Издаётся по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”, 2016
2
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Контрольную работу необходимо выполнять чернилами в ученической тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу (разборчиво!):
Контрольная работа №3 по физике студента ФЗО, группы ЭЭТ-162 Шифр 251021
Иванова И.И.
2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последней цифрой номера зачётной книжки (шифром).
3.Условия задач, с указанием номера, соответствующего таблице варианта, в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.
4.Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это необходимо, выполняется пояснительный рисунок.
5.Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.
6.Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.
7.Выполненную контрольную работу необходимо зарегистрировать у методиста ФЗО и сдать на кафедру физики (Московский пр-т 14, ауд.204/1) вместе с карточкой рецензента на проверку не позднее, чем за две недели до начала сессии.
8.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.
1
1.ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
1.1.Основные законы и формулы
Закон Био-Савара-Лапласа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
I[d ,r] |
|
|
0 |
|
Id sin |
|
||
dB |
|
, |
dB |
|
, |
|||||
4 |
r3 |
4 |
r2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом контура dl, по которому течет ток I; r – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция; 0 = 4 ·10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Принцип суперпозиции магнитных полей
n
BBi
i 1
Магнитная индукция полей, создаваемых токами простейших конфигураций:
а) бесконечно длинным прямым проводником
B 0I , 2 b
где b – расстояние от оси проводника до рассматриваемой точки;
б) круговым током, в центре витка
B 0I ,
2R
где R – радиус кругового тока;
в) прямолинейным отрезком проводника
B 0I (cos 1 cos 2),
4 b
где 1 и 2 – значения угла между током и радиус-вектором r для крайних точек проводника;
2
г) бесконечно длинным соленоидом
B 0nI,
где n – число витков на единицу длины;
д) соленоидом конечной длины
B 0 In(cos 1 cos 2 ),
2
где 1 и 2 – углы, которые образует с осью соленоида радиусвектор, проведенный к крайним виткам соленоида.
Циркуляция вектора магнитной индукции
|
n |
B d 0 Ik , |
|
L |
k 1 |
n |
|
где Ik – алгебраическая |
сумма токов, охватываемых |
k 1
контуром.
Закон Ампера
dF I[dl;B], dF IBdd sin ,
где dF - сила, действующая на помещенный в магнитное поле с индукциейB элемент проводника длиной dl, по которому течетток I
Момент сил Ампера, действующий на контур с током
вмагнитном поле с индукцией B,
M [pm ,B],
где pm ISn – магнитный момент контура с током; n – единичный вектор нормали к поверхности контура.
3
Элементарная работа сил Ампера при перемещении контура с током
dA = IdФ,
где dФ = ВdScosα=BndS – поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность dS; α – угол между нормалью n к
плоскости контура и вектором B .
Формула Лоренца
F qE q[ ,B],
где F – результирующая сила, действующая на движущийся заряд q со стороны электрического и магнитного поля.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Ei N d d , dt dt
где Ei – электродвижущая сила индукции; Ф – магнитный поток, пронизывающий один виток; N – число витков;
= NФ – потокосцепление.
Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L
Ф= LI.
ЭДС самоиндукции и взаимной индукции
Ei L |
dI |
, |
E12 L12 |
dI |
, |
|
|
||||
|
dt |
|
dt |
где L- индуктивность контура, L12 – взаимная индуктивность контуров.
Индуктивность соленоида
L = 0 n2 V,
где n – число витков на единицу длины; V – объем соленоида.
4
Энергия магнитного поля и объемная плотность энергии магнитного поля
W |
LI2 |
B2 |
H2 |
BH |
|
|||
|
, w |
|
|
|
|
|
. |
|
|
2 |
|
2 0 |
2 |
|
2 |
|
1.2. Примеры решения задач по электромагнетизму
Пример 1. По контуру АВС (рис.1), идёт ток силой I = 10 А. Определить магнитную индукцию в точке О, если радиус дуги R 10см, 60 .
A I
C
2 1
a R
O
Решение
По принципу суперпозиции
полей
B |
B BAB BBC BCA . |
|||||
Магнитную |
|
индукцию, |
||||
|
создаваемую дугой AB, найдём путём |
|||||
|
интегрирования: |
|
|
|
||
|
|
μ0I |
2 πR/ 6 |
μ0I |
||
|
BAB |
|
|
0 dR |
|
. |
|
4πR2 |
12R |
Рис.1 |
|
|
Для |
нахождения |
магнитной |
||||||||
|
индукции, |
создаваемой проводником |
|||||||||||
BC, воспользуемся формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
B |
|
|
μ0I |
cos cos |
|
, |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
BC |
|
4πa |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где 1 30 , 2 90 , |
a Rsin 1 R 2. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
μ0 |
|
I |
. |
|
||||||
С учётом данных значений BBC |
|
3 |
|
||||||||||
4π |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
||||
Магнитная индукция ВСА, создаваемая проводником СА |
|||||||||||||
в точке О, равна нулю, т. к. для любого элемента |
dl ,r 0. |
||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку вектор BAB направлен от наблюдателя, а вектор BBC – к наблюдателю, то результирующая индукция равна
|
|
|
|
|
μ |
0 |
I |
3 |
1 |
|
|
||
B B |
BC |
B |
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,9 10 6 Tл. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
R |
|
|
4π |
12 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Рядом с длинным прямым проводом MN, по которому течёт ток силой I1, расположена квадратная рамка со стороной b, и с током силой I2. Рамка лежит в одной плоскости с проводником MN, так что её сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии a. Определить магнитную силу, действующую на рамку, а также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля.
Решение
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рамка с током находится в |
|||||
|
A |
|
|
F3 |
|
|
B |
|
|
неоднородном |
магнитном |
поле, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
создаваемым |
|
бесконечно |
||||||||
I |
|
|
|
|
F |
|
F2 |
|
|
|
длинным проводником MN: |
|||||||
1 |
|
I2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
0 I1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2 x |
|
|
|
|
a |
D |
F4 |
|
C |
|
|
|
|
рамки |
|||||||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каждая |
сторона |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будет испытывать действие сил |
||||||
|
|
|
|
Рис.2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ампера, |
направление которых |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
показано на рис.2. Так как стороны |
АВ |
и |
DC расположены |
|||||||||||||||
одинаково |
относительно провода MN, |
действующие на них |
силы |
F3 и F4 численно равны и уравновешивают друг друга. |
||||||||||||||
Равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F=F1–F2 , |
|
|
|
|
||||
где F |
|
I |
2 |
B b |
0I1I2b |
, |
F |
2 |
I |
2 |
B |
2 |
b |
0 I1I2b |
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
1 |
2 a |
|
|
|
|
2 (a b) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Окончательно
F |
|
0 |
I |
1 |
I |
2 |
b2 |
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 (a b)a |
|||||||
Работа по удалению рамки из магнитного поля равна |
A I2 (Ф Ф0) I2Ф0 ,
где Ф0 – начальный магнитный поток через рамку, находящуюся в магнитном поле.
Для нахождения магнитного потока через рамку в неоднородном магнитном поле разделим её на узкие полосы шириной dx, в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной. Элементарный магнитный поток через полоску, находящуюся на расстоянии x от прямого тока, равен
|
d B dS |
0I |
bdx, |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
2 x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где знак минус обусловлен тем, что Bn =-B. |
|
|
|||||||||||
После интегрирования по x найдём: |
|
|
|||||||||||
a b |
|
I |
I |
a b |
|||||||||
Ф |
|
0 1 |
bdx |
0 1 |
bln |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
a |
|
2 x |
|
2 |
a |
||||||||
и окончательно |
|
|
0I1I2 |
|
|
a b |
|
|
|
|
|||
|
A |
bln |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
a |
|
|
Пример 3. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течёт ток I = 10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.
Решение
Представим полукольцо рис.3, плоскость которого совпадает с плоскостью хОу, а ее центр с началом координат. Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости
7
рисунка. |
На |
элемент |
кольца |
|
|
|
|
|
|
|
dF |
|
d будет |
действовать |
сила |
|
jdFy |
|
|
|
|||||
Ампера |
|
dF I[d ,B], |
I |
d |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
idFx |
||||||
направление |
которой |
d |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
определяется по правилу левой |
B |
|
|
|
|
|
|
|||||
руки. |
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF представим в |
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
Силу |
Рис.3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF idFx jdFy ,
где i и j – единичные векторы (орты); dFx и dFy – проекции вектора dFна соответствующие координатные оси.
Силу F , действующую на весь провод, найдём интегрированием:
F dF i dFx j dFy,
L L L
где символ L указывает на то, что интегрирование ведётся по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый
|
|
интеграл равен нулю dFx |
0 . Тогда |
L |
|
F j dFy .
L
Из рисунка следует, что dFy = dFcosα, где dF – модуль вектора dF . Так как вектор d перпендикулярен вектору B , то dF IBdl. Выразив длину дуги d через радиус R и угол α, получим
dF IBRd .
Тогда
dFy IBRcos d .
Интегрируя в пределах –π/2 до +π/2 , получим
8