Таблица 18
		Стоимость
Стоимость	Среднемесячное	проезда 1	Среднемесячное
проезда 1 чел. в		чел. в	число пассажи-
	число пассажиров
фирменном		фирменном	ров фирменного
	фирменного поезда
поезде Воронеж		поезде	поезда Воронеж
	Воронеж - Москва
– Москва, руб.		Воронеж –	- Москва
		Москва, руб.
180	12390	460	11460
180	12600	460	11010
230	11910	460	10620
230	11940	575	9690
230	11580	575	9510
345	11730	685	9870
345	11490	685	8910
345	11400	685	8580

Решение с помощью Excel.

1.Ввод исходных данных.

2.Подготовка данных для расчета оценок коэффициентов линейной регрессии и оформление их в виде табл. 19.

3.Расчет оценок коэффициентов регрессии

ˆ	4349625,00 − 416,88×10918,13		= −6,41;	(4.28)
b1 =	205268,75− 416,88	2
bˆ0 =10918,13− (−6,41)× 416,88 =13591,04.				(4.29)
Таким образом, построенная модель может быть записана в виде
	y =13591,04 − 6,41x.			(4.30)

Коэффициент b1 этой модели показывает, что в среднем увеличение

стоимости проезда на 1 руб. приводит к уменьшению числа пассажиров на 6 человек.

4.Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик c помощью «Пакета анализа» Excel (см. вывод итогов табл. 19).

5.Получение прогнозной оценки числа пассажиров

yˆ −13591,04 − 6,41×690 = 9167									(4.31)
6. Расчет доверительных границ прогнозной оценки
9167 − 2.1448 418.35	16+1		+		(690− 416.88)2		= 8180 ;		(4.32)
	16				503743.75
9167 + 2.1448 418.35	16+1		+		(690− 416.88)2		=10154.
	16				503743,75

42

		______________________					Таблица 19
	Регрессионная статистика
	______________________________
	Множественный R	0,945622
	R-квадрат	0,894201
	Нормированный R-
	квадрат	0,886643
	Стандартная ошиб-
	ка	418,3537
	Наблюдения	16
	Дисперсионный анализ
	Значимость
	df			SS	MS	F	Значимость F
	Регрессия	1		20709366	20709366	118.3258		3.26E-08
	Остаток	14		2450278	175019,8
	Итого	15		23159644
	Коэффициенты			Стандартная	t-	P-	Нижние	Верхние
				ошибка	статистика	значение	95 %	95 %
	Y-пересечение	13591,04		267,0547	50,89233	2,73Е-17	13018,26 14163,81
	Переменная X 1	- 6,41178		0,589439	-10,8778	3,26E-08	-7.676	-5.14756

Задание 2. Предприниматель хочет арендовать отель Ренессанс (80 номеров) со своим пляжем, расположенным в престижном курортном районе, общей площадью 3,42 кв.м. Чтобы определить сумму пошлины, которую можно арендовать отель, предприниматель решил проанализировать ситуацию на соответствующем рынке. Изучение рекламы, размещенной в газетах трехзвездочных отелей, позволило ему создать небольшую базу данных, представленную в виде табл. 20. Согласно информации из этой базы, предприниматель решил создать модель множественной регрессии, отражающую зависимость годовой арендной платы от количества номеров, престижности территории размещения отеля (1 престижная зона, 0-нет), собственного пляжа отеля (1 собственный пляж), 0- нет), а также с использованием модели, созданной для определения общей площади территории, принадлежащей отелю, и приблизительной суммы платы, которую можно получить за аренду отеля. На данный момент выбор предпринимателя колеблется от 162 тысяч рублей до 165 тысяч рублей. Определите наиболее приемлемую арендную плату.

43

					Таблица 20
№	Величина	Число	Престиж-	Наличие у	Общая площадь
п/п	годовой	ком-	ность рай-	отеля	территории,
	платы за	нат в	она, в	собственно-	принадлежащей
	аренду оте-	отеле	котором	го пляжа	отелю, кв.км.
	ля, тыс.руб.		располо-
			жен отель
1.	123	25	1	1	1,00
2.	115	25	0	0	0,80
3.	126	30	1	1	1,20
4.	130	30	0	1	1,50
5.	125	30	1	0	1,40
6.	134	45	0	0	2,00
7.	142	45	1	0	2,50
8.	140	45	0	1	2,20
9.	143	45	0	0	2,70
10.	150	60	0	1	2,80
11.	153	60	0	1	3,00
12.	158	60	1	0	3,60
13.	160	75	1	1	3,50
14.	163	75	0	0	3,80
15.	164	75	1	1	3,60
16.	168	75	0	0	3,75
17.	172	100	0	1	4,10
18.	180	100	1	1	4,70
19.	177	120	10	1	4,25
20.	182	120	0	1	4,65

Решение с помощью Excel

1.Ввод исходных данных с включением дополнительной переменной х0, принимающей единственное значение, равное 1.

2.Расчет коэффициентов регрессии с использованием матричных функ-

ций Excel: ТРАНСП, МУМНОЖ, МОМБР.

2.1.Нахождение обратной матрицы к матрице системы нормальных уравнений.

2.2.Получение вектора оценок коэффициентов регрессии

102,5677

0,1033

-0,0194

44

2,6003

13,9271

Таким образом, построенная модель имеет следующий вид:

у= 102,5677 + 0,1033x1 - 0,0194x2 + 2,6003x3 +13,927x4.

3.Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

3.1. Проведение промежуточных расчетов, требуемых для расчета остаточной дисперсии, и оформление их в виде табл. 21.

Таблица 21

y	уˆ	(y-уˆ )2
123	121,6579	1,8012
115	116,2916	1,6681
126	124,9597	1,0821
130	129,1573	0,7101
125	125,1448	0,0210
134	135,0698	1,1445
142	142,0139	0,0002
140	140,4556	0,2075
143	144,8188	3,3080
150	150,3611	0,1304
153	153,1466	0,0215
158	158,8831	0,7798

3.2. Получение стандартных ошибок

1,1299

0,0433

0,7927

0,9195

1,0137

4. Вычисление множественного коэффициента корреляции.

4.1. Проведение промежуточных расчетов и оформление их в виде табл. 22.

45

Таблица 22

		(y- y )2	(х1- x 1)2		(х2- x 2)2				(х3- x 3)2							(х4- x 4)2
	742,56		1369			0,30				0,16						3,43
	1242,56		1369			0,20				0,36						0,64
	588,06		1024			0,30				0,16						1,44
	410,06		1024			0,20				0,16						2,25
	637,56		1024			0,30				0,36						1,96
	264,06		289			0,20				0,36						4,00
	68,06		289			0,30				0,36						6,25
	105,06		289			0,20				0,16						4,84
	52,56		289			0,20				0,36						7,29
	0,06		4			0,20				0,16						7,84
	7,56		4			0,20				0,16						9,00
	60,06		4			0,30				0,36						12,96
	95,06		169			0,30				0,16						12,25
	162,56		169			0,20				0,36						14,44
	189,06		169			0,30				0,16						12,96
	315,06		169			0,20				0,36						14,06
	473,06		1444			0,20				0,16						16,81
	885,06		1444			0,30				0,16						22,09
	715,56		3364			0,30				0,16						18,06
	1008,06		3364			0,20				0,16						21,62
			Сумма		квадратов				отклонений
	8021,75		17270			4,95				4,80						194,20
					Дисперсия
		534,78		1151,		0,33			0,32							12,95
		Среднее		квадратическое отклонение
		23,13		33,93		0,574			0,566							3,60
4.2. Расчет множественного коэффициента корреляции
					R = 1−				3,05				= 0,9971.			(4.34)
								8021,75

Множественный коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости величины арендной платы от включенных в модель факторов.

5. Расчет скорректированного множественного индекса корреляции

Rскор =	1− (1− 0,9971)2 19	= 0,9964 .	(4.35)
15
6. Расчет бетта-коэффициентов
β1 = 0,10×33,93/23,13 = 0,1515;			(4.36)
β2 = −0,02×0,574/23,13 = −0,0005;			(4.37)
β3 = 2,6×566/23,13= 0,0636 ;			(4.38)
β1 =13,93×3,60/23,13 = 2,1669 .			(4.39)
Полученные значения бета-коэффициентов позволяют			отсортировать

46

факторы по степени влияния на имитированный показатель следующим образом:

1)общая площадь территории, относящейся к отелю (более влияющий

фактор);

2)количество комнат в отеле;

3)наличие собственного пляжа;

4)репутация территории, на которой расположен отель (фактор, который

вменьшей степени влияет).

7. Расчет коэффициентов двойной корреляции.

7.1.Проведение промежуточных расчетов и регистрация результатов расчетов в виде табл. 23.

7.2.Расчет коэффициентов парной корреляции

ryx

=

11290,00

= 0,8;

23,13×33,93×(20

−1)

1

ryx

=

2,75

= 0,01

;

2

23,13

×30,574×(20 −1)

ryx

=

54,00

= 0,22

;

3

23,13

×0,566×(20

−1)

ryx

=

478,89

= 0,30.

4

23,13

×3,60×(20 −1)

8. Расчет дисперсионного отношения Фишера

	F	=		0,99712	×	20 − 4 −1	= 653,55.
			1− 0,99712			4
	расч

(4.40)

(4.41)

(4.42)

(4.43)

(4.44)

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным F4;15 = 5,86 для 95%-ного уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

			Таблица 23
(y- y )(x1- x 1)	(y- y )(x2- x 2)	(y- y )(x3 x -3)	(y- y )(x4- x 4)
1008,2500	-14,9875	-10,9000	50,4806
1304,2500	15,8625	21,1500	72,3506
776,0000	-13,3375	-9,7000	40,0731
648,0000	9,1125	-8,1000	27,3881
808,0000	-13,8875	15,1500	36,6756
276,2500	7,3125	9,7500	13,8531
140,2500	-4,5375	4,9500	2,9081
174,2500	4,6125	-4,1000	6,6881
123,2500	3,2625	4,3600	1,1056
0,5000	0,1125	-0,1000	0,0131

47

																						Окончание табл. 23
(y- y )(x1- x 1)				(y- y )(x2- x 2)										(y- y )(x3 x -3)								(y- y )(x4- x 4)
-5,5000				-1,2375									1,1000									0,4056
-15,5000				4,2625									-4,6500									5,7931
126,7500				5,3625									3,9000									6,3131
165,7500				-5,7375									-7,6500									12,0806
178,7500				7,5625									5,5000									10,2781
230,7500				-7,9875									-10,6500									15,9306
826,5000				-9,7875									9,7000									27,1331
1130,5000				16,3625									11,9000									54,9631
1551,5000				14,7125									10,7000									37,3831
1841,5000				-14,2875									12,7000									57,0706
					Сумма произведений
11290,00		2,75			54,00															478,89
9. Расчет t-статистик									102,57
					tb0			=								=90,78					;	(4.45)
										1,1299
					tb1			=			0,10					= 2,73					;	(4.46)
									0,0433
					t	b2		=			0,02							= −0,02			;	(4.47)
											0,7927
						tb3 =							2,60					= 2,83		;		(4.48)
											0,9195
								tb4			=			13,93					=13,74 .			(4.49)
													1,0137

Сравнение полученных t-статистик с табличным значением t0.95(15) = 2,131 подтверждает значимость таких коэффициентов регрессии, как b0, b1, b3, b4, и незначимость коэффициента b2.

Скорее всего, это связано с тем, что престижность района, в котором расположен отель, в некоторой степени определяется наличием пляжа.

10. Построение с помощью «Пакета анализа» линейного регрессионного уравнения, исключив х2 (см. вывод итогов табл. 24).

48

Таблица 24

Регрессионная статистика

Множественный R		0,997143234
R-квадрат		0,994294628
Нормированный		0,993224871
R-квадрат
Стандартная ошибка		1,69128398
Наблюдения		20
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS					F				Значимость F
Регрессия	3	7975,983		2658,661					929,4583				3,739Е-18
Остаток	16	45,76706		2,860442
Итого	19	8021,75
	Коэффи-			Стан-			t- ста-				P-				Нижние			Верхние 95%
	циенты			дартная			тистика				Значение				95%
				ошибка
Y-	102,5605062			1,056324			97,09187				1,34Е-23				100,3212			104,7998
пересечение
Переменная	0,103350894			0,041834			2,470506				0,025119				0,014667			0,192035
Х 1
Переменная	2,597229942			0,881817			2,945315				0,00953				0,7278613			4,466599
Х 2
Переменная	13,92581958			0,980218			14,20685				1,72Е-10				11,84785			16,00379
Х 3
Таким образом, пригодная для целей прогнозирования модель записыва-
ется в следующем виде:				y =102,56+ 0,10x1 + 2,59x2 +13,92x3 .
																				(4.50)
11. Расчет прогнозной оценки величины платы, которую он может полу-
чать за предоставление в аренду своего отеля.													1		13,92		3,42		161.	(4.51)
		y	102,56		+	0,10		×	80	+	2,59	×		+		×		=
		ˆ =

12. Расчет стандартной ошибки прогноза среднего.

12.1. Нахождение обратной матрицы к матрице системы нормальных уравнений

0,3900	0,004218	-0,1217	-0,1853
0,0042	0,000612	-0,0058	-0,0135
-0,1217	-0,00583	0,2718	0,1121
-0,1853	-0,01355	0,1121	0,3359

49

Нахождение остаточной дисперсии по аналогии с п. 3.1 настоящей задачи

σˆ2	= 2,86.		(4.52)
12.2. Вычисление стандартной ошибки прогноза по формуле:
ˆ	=	0,51.	(4.53)
Sy

13. Проверки обоснованности величины арендной платы, которую предприниматель желает назначить за свой отель

13.1. Расчет t-статистик по формуле:

tp = 162 −161 =1,96;				(4.54)
1		0,51
tp2	=	165 −161	= 7,84 .	(4.55)
		0,51

13.2. Сравнение полученных t-статистик с табличным значением t0.975(16) = 2,120 свидетельствует о том, что первая величина арендной платы незначимо отличается от средней прогнозируемой величины, а вторая - значимо.

Следовательно, предприниматель, назначая арендную плату 165 тыс. руб. в год, рискует в большей степени не найти арендаторов своего отеля, чем при установлении размера платы в 162 тыс. руб. или в 161 тыс. руб., поскольку 165 тыс. руб. существенно превышает средний сложившийся уровень арендной платы трехзвездных отелей в данной курортной зоне.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Заведующий отделом маркетинга кинотеатра "Московский проспект" поручил своим сотрудникам провести исследование, в результате которого необходимо: 1) определить наиболее влияющий на количество зрителей фактор в первые три дня проката фильма; 2) построить прогнозную модель в виде функции, которая наилучшим образом отражает зависимость выбранного фактора от участия в фильме; 3) получить средний прогнозный расчет зрителей за первые три дня проката следующих двух фильмов с использованием встроенной модели. Специалисты отдела маркетинга с помощью эксперта определили затраты на рекламу фильма как фактор, наиболее влияющий на показы фильмов (см. ниже, табл. 25). Завершите 2-е и 3-е задания заведующего отделом маркетинга.

Задание 2. ЗАО крупной компании, предоставляющей услуги мобильной и городской телефонной связи, продающей телефонные комплекты, планирует в следующем квартале расширить свою работу за счет надежной связи, освоения нового рыночного пространства за счет прибыли компании и предоставления интернет-услуг в своем сервисе. Интернет-магазин. Получите прогнозные оценки прибыли компании в следующем квартале, чтобы руководство получило представление о возможной финансовой поддержке для этого бизнес-плана.

50