5.3. Пример решения

Рассмотрим структурную схему модели организации производства (рис.5.1). Формирование схемы модели производится с помощью конструктора Gem-1.0. Описание каждого узла, а также операторов moodbeg и moodend выполняется в соответствии с алгоритмом, изложенным в прил. 1.

Рис. 5.1. Структурная схема модели для решения задачи

минимизации производственных затрат

Машины в производственном цехе находятся в четырех состояниях, перечисленных в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Состояния машин

Номер фазы	Практический смысл фазы	Тип узла в модели	Число каналов
1	Помещение, где находятся исправные швейные машины (их начальное число Arend=j)	queue	-
2	Швейный цех, в котором имеется Nowon рабочих мест для =50 швейных машин	serv	Nowon
3	Помещение, где находятся неисправные швейные машины, ожидающие ремонта	queue	-
4	Ремонтный цех, в котором работают специалисты-наладчики, число которых Men=i	serv	Men

Введем в рассмотрение следующие переменные, которые далее будут использоваться в модели:

• Nowon - количество рабочих мест в швейном цехе и соответ­ственно количество собственных швейных машин;

• Arend - число арендуемых дополнительных машин для замены вышедших из строя;

• Men - количество наладчиков, производящих ремонт (наладку) швейных машин.

В начальный момент решено арендовать Arend машин. Эти ма­шины должны некоторое время находиться в каком-то помещении и «ждать», пока не выйдет из строя машина в цехе. Далее в случае выхода из строя и ремонта машин в этом помещении будут находиться машины, число которых - случайная величина. Пребывание машин в этом помещении является состоянием 1. Вышедшая из строя машина поступит в ремонт при условии, что наладчик свободен. Вероятность такого события, естественно, не равна единице. Поэтому неисправные машины в ожидании ремонта направляются в другое помещение. Пребывание в этом помещении является состоянием 3. Если подходит очередь ремонта неисправной машины, она поступает в ремонтный цех. Ремонт - состояние 4 каждой машины.

Далее начнем строить имитационную модель. Наиболее рациональное решение заключается в том, чтобы выбрать машины в качестве транзактов. В табл. 5.2 приведены типы узлов, имитирующих соответствующие состояния. Количество каналов узла serv в состоянии 2 равно Nowon, а число каналов узла serv в состоянии 4 - это значение Men.

Для решения проблемы отсутствия транзактов в модели вве­дем специальную часть, которая называется схемой зарядки.

Узлы с номерами 1 (queue), 2 (serv), 3 (queue) и 4 (serv) имитируют пребывание машин в состояниях с соответствующими номера­ми. Эта замкнутая схема не требует дальнейших комментариев.

Далее рассмотрим схему зарядки, которая состоит из трех узлов: узел 5 (генератор ag), узел 6 (транзактно-управляемый генератор creat) и узел 7 (терминатор term со вспомогательным оператором cheg). Модельное время, в течение которого будем осуществлять эксперимент, задается переменной Protime. Если мы хотим, чтобы это время составляло 3 года, а единицей измерения установим 1 ч, то это время равно 6240,0 ч. Узел ag генерирует первый транзакт через какой-либо заданный или случайный интервал времени t_beg.. Этот интервал можно назвать временем подготовки производства. Сгенерированный первый транзакт (назовем его прародителем) войдет в узел creat. В результате из этого узла выйдут Nowon + Arend транзактов, которые поступят в узел 1. Первые Nowon транзактов без задержки пройдут этот узел и поступят в узел 2; причем каждый транзакт - машина займет свой канал, т.е. рабочее место. Остальные Arend транзактов останутся в узле 1.

Что касается транзакта - прародителя, то он выйдет из узла creat и войдет в узел term. В этом узле перед уничтожением транзакт - прародитель выполнит операцию cheg для перенастройки генератора ag. Эта операция установит время генерации второго транзакта, равное Protime. Учитывая, что с начала запуска модели уже прошло вре­мя t_beg, момент генерации второго транзакта будет равен Protime + t_beg (т.е. после выполнения модели). Это означает, что второй транзакт не выйдет из генератора во время моделирования.

Далее перейдем к планированию имитационного эксперимента для определения рационального количества резервных машин и числа специалистов-наладчиков. Возможность существования оптимального решения вытекает из следующих предпосылок.

Если число наладчиков мало или равно нулю, то машины в основном будут неисправны, а затраты на производство - велики из-за простоя рабочих мест. Если же число наладчиков очень велико, то будут большими затраты на заработ­ную плату. Но при отсутствии наладчиков машины по­степенно выйдут из строя, а затраты из-за простоя рабочих мест будут велики. Что касается резервных машин, то, если их число мало или равно нулю, затраты на производство будут велики из-за простоя рабочих мест. Если же число арендуемых машин очень велико, то будут большими затраты на их аренду.

Необходимо найти минимальное значение на поверхности затрат Е_ij и соответственно значения координат i_opt (переменная Men) и j_орt (переменная Arend). Задача решается методом перебора, так как число возможных вариантов, которые необходимо сравнить, невелико.

Первое, что нужно сделать при проведении имитационного эксперимента, - это привести все времена и темпы затрат к одним единицам измерения. С помощью табл. 5.1 получим статьи ежедневных расходов на производство, представленные в табл. 5.3. Обозначим значения, указанные в каждой строке, как А_k ,k ⁼ 1,2,3.

Таблица 5.3

Статьи ежедневных расходов A_k (k=1,2,3)

Номер строки	Вид ежедневных расходов	Стоимость расходов, $
1	Дневная заработная плата одного наладчика	30
2	Дневная аренда одной машины	30
3	Убыток из-за простоя рабочего места	160

С помощью имитационной модели необходимо получить значения загрузки рабочих мест.

Построим матрицу загрузок для различных значений числа наладчиков i и количества швейных машину. Элементы такой матрицы, полученные в ходе имитационного эксперимента, обозначим B_ij (табл. 5.4). Поиск оптимальных значений i и j можно начать со значений i = 3 и j = 3, пропустив меньшие значения (i - число наладчиков, i = 3, 4, 5; j - число арендуемых швейных машин, j = 3,4, 5).

Таблица 5.4

Загрузка рабочих мест В_ij

Число наладчиков	Число арендуемых резервных машин
	3	4	5
3	0,951	0,974	0,964
4	0,986	0,979	0,978
5	0,978	0,984	0,979

Далее определим ежедневные затраты на оплату труда наладчиков и аренду резервных машин. Для этого создадим еще одну матрицу (табл. 5.5) элементов С_ij с той же размерностью, какая существует в табл. 5.4. Элементы этой матрицы определяются с помощью табл. 5.3 из соотношения

Таблица 5.5

Затраты на оплату труда наладчиков и аренду резервных машин С_ij

Число наладчиков	Число арендуемых резервных машин
	3	4	5
3	180	210	240
4	210	240	270
5	240	270	300

Перейдем к определению потерь из-за снижения объемов произ­водства по причине простоя рабочих мест. Для этого построим мат­рицу (табл. 5.6) элементов D_ij с той же размерностью. Элементы этой матрицы определяются с помощью табл. 5.3 и 5.4. Элементы B_ij, представленные в табл. 5.4 - это загрузка оборудования ρ при конкретных значениях i и j. Поэтому справедливо следующее соотношение:

Таблица 5.6

Потери из-за снижения объемов производства D_ij

Число наладчиков	Число арендуемых резервных машин
	3	4	5
3	392	208	288
4	112	168	176
5	176	128	168

Последнее, что нужно сделать, - это определить суммарные ежедневные затраты на производство. Для этого построим матрицу с той же размерностью (табл. 5.7). Элементы матрицы обозначаются Е_ij и определяются поэлементным суммированием данных табл. 5.5 и 5.6:

Таблица 5.7

Суммарные ежедневные затраты на производство Е_ij

Число наладчиков	Число арендуемых резервных машин
	3	4	5
3	571	418	528
4	322	408	446
5	416	398	468

Из полученных значений табл. 5.7 определяются следующие оптимальные значения:

1. количество нанимаемых наладчиков i_opt⁼ 4;

2. число арендуемых резервных швейных машин.

Если бы мы выбрали ранее ошибочно рассчитанные значения i_opt= 3 j_орt= 3, то затраты ежедневно составляли бы не 322, а 571 долл. Различие в результатах в данном случае весьма значительно.

В табл.5.8 представлен стандартный набор выходных данных, автоматически полученных во время прогона варианта имитационной модели с конкретными значениями исходных данных.

Таблица 5.8

Результаты моделирования

НАЗВАНИЕ МОДЕЛИ: Мануфактура Ко Лист:1 ВРЕМЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ: 6241.0
Номер узла	Наименова- ние узла	Тип узла	Точка	Загрузка, % Путь,км	M(t) среднее	С^2(t) квадрат коэфф. вариации	Счетчик входов
1	Резерв машин	queue	-	-	2,6	2,63	1973
2	Машины в работе	sert	-	%=98,6	154,9	1,03	1971
3	Ожидание ремонта	queue	-	_	2,9	2,9	1921
4	Машины в ремонте	sert	-	%=69,7	7,1	0,17	1921
5	Подготовка производства	ag	-	_	1,0	0,00	2
6	Подготовка машин	creat	_	_	0,0	1,00	53
7	Производство подготовлено	term	_	_	0,0	1,00	2

Вариант объектного кода модели представлен в прил. 3 (пункт 5).