Толщина пленки, нм, рассчитывается по формуле

(4.10)

где v_р=1,0410⁵SM_аj_i/ρ_а – скорость распыления материала, нм/с; M_а и ρ_а – атомная масса и плотность материала; t – время осаждения пленки; R₁=R0,5lcosγ – внутренний радиус зоны распыления на мишени; R₂=R+0,5lcosγ – внешний радиус зоны распыления; l – ширина зоны распыления; Π(R) – полином, учитывающий распределение плотности ионного тока по зоне распыления; R и α – параметры интегрирования по распыляемой поверхности (радиус и полярный угол соответственно); γ – угол конусности распыляемой поверхности мишени; R – средний радиус зоны распыления; φ – угол распыления; α – угол конденсации; r – расстояние между участками распыления и конденсации. В соответствии с принятой геометрической моделью

где L₁=L+(RR)tgγ; L – среднее расстояние от подложки до распыляемой по-верхности; R_к – расстояние от центра подложки до точки конденсации; _п и _с – углы конденсации на планарных и ступенчатых участках подложки соответственно.

Для учета условия затенения точки конденсации мишенью и неровностями на поверхности подложки (при осаждении на рельефные поверхности) вводятся ограничения: cosφ>0, cos_п>0, cos_с>0.

Существенное влияние на равномерность толщины пленки оказывает реальное распределение плотности ионного тока по зоне распыления, которое описывается, например, полиномом Лагранжа для конкретного моделируемого МРУ:

Π(R)=–0,24|R–R|³+0,44|R–R|²–0,64|R–R|+1.

Для обычной кольцевой зоны распыления с достаточной точностью можно оценить равномерность пленки, считая, что профиль распределения плотности тока является треугольным и симметричным относительно средней линии зоны распыления. В этом случае полином имеет простой вид Π(R)=–2|RR|/l.

Существенное влияние на скорость осаждения пленки и ее равномерность оказывает рабочее давление в вакуумной камере. При использовании стандартных конструкций МРУ диапазон рабочих давлений составляет 0,1–1,0 Па и большая часть распыленных частиц испытывает соударения с атомами рабочего газа при пролете от мишени до подложки.

Влияние рабочего давления на процесс распыления и конденсации атомов материала мишени может быть учтено через коэффициент распыления материала, считая его зависящим от давления S(P). Уменьшение S с ростом P объясняется увеличением вероятности возвращения распыленных атомов на мишень вследствие процессов обратной диффузии и обратного рассеяния (отражения). Обратное рассеяние представляет собой возвращение распыленного атома за счет отражения от атома рабочего газа при столкновении с ним и может происходить на расстояниях, не превышающих длины свободного пробега распыленного атома λ_а. Обратная диффузия — это возвращение распыленного атома, испытавшего многократные столкновения с атомами газа и термализованного в результате этих столкновений (т. е. его энергия снизилась до средней кинетической энергии атомов рабочего газа). Такое возвращение может происходить с расстояний, значительно превышающих λ_а. Описанные процессы характеризуются различием масс и энергий соударяющихся частиц и оказывают сильное влияние на воспроизводимость состава многокомпонентных пленок при распылении мишеней сложного состава.

Движение распыленного атома в газа, обладающего достаточно большой массой и энергией, происходит направленно до момента, когда его энергия становится близкой к тепловой (момент термализации). Средняя длина направленного пробега L_а может быть определена через среднюю длину свободного пробега атома в газе λ_а и число столкновений N, которое он совершит до момента термализации, L_а=λ_аN. Распыленный атом со средней энергией W_а и массой M_а при каждом столкновении с атомом газа массой M_г передает ему энергию W_max=4W_аM_аM_г/(M_а+M_г)² и термализуется после среднего числа столкновений N=lg(W_г/W_а)/lg[1-(W_max/W_а)]. Для массивных частиц, угол рассеяния которых при столкновении незначителен, расстояние L_а принимается за длину прямолинейного пробега, и если расстояние от точки распыления до точки конденсации r<L_а, практически все распыленные частицы будут достигать поверхности конденсации. Если же rL_а, часть атомов будет диффундировать за счет столкновений обратно на мишень, и этот процесс обратной диффузии можно учесть через коэффициент распыления

S(P)=S(W_и)q₁=1,6l_аS(W_и)/(1,6l_а+r–L_а), (4.11)

где S(W_и) – истинный коэффициент распыления материала, определяемый энергией бомбардирующих мишень ионов W_и.

Если M_а<M_г, то распыленные атомы возвращаются в основном из-за обратного рассеяния с расстояний r<L_а. В этом случае зависимость коэффициента распыления от давления при условии изотропности рассеяния определяется по формуле

S(P)=S(W_и)q₂=S(W_и)[1+exp(r/λ_а)]. (4.12)

В области r>L_а распыленные частицы возвращаются как в результате обратного рассеяния, так и вследствие обратной диффузии. Тогда

S(P)=S(W_и)q₃=1,6l_аS(W_и)[1+exp(r/l_а)]/(1,6l_а+r). (4.13)

Для более точного расчета необходимо учитывать угол φ рассеяния частицы по направлению движения при столкновении с атомом газа, т. е. L_а=λ_аN

cosφ. Среднее значение cosφ определяется по формулам cosφ=1(M_г/M_а)²/3 для случая M_а>M_г и cosφ=(2/3)M_а/M_г для M_а<M_г.

Таким образом, с увеличением давления и расстояния мишень—подложка скорость осаждения пленки на подложку уменьшается, а скорость осаждения на мишень возрастает для всех газов и материалов, причем для алюминия обратное осаждение происходит с большей почти в 2,5 раза скоростью, чем для меди. Скорость осаждения пленки снижается на 15–50 % из-за обратного осаждения распыленных частиц на мишень и стенки камеры. С увеличением мощности обратное осаждение распыленных атомов на мишень существенно снижается вследствие локального уменьшения плотности газа в прикатодной области за счет его разогрева, в результате чего уменьшается число столкновений распыленных атомов с атомами газа.

Кроме давления на процесс формирования пленок заданного состава оказывают влияние распределение бомбардирующих ионов по энергиям и зависимость S(W_и), которую можно найти путем аппроксимации экспериментальных данных, полученных при различных ускоряющих напряжениях U, полиномом вида =_i=1ⁿa_iU^n-i. Для ионов аргона при линейной зависимости S(W_i) полином представляется в виде =(2/3)a₀(1U₀/U_р), где a₀ – коэффициент полинома; U₀ – напряжение, соответствующее начальной энергии распыления; U_р – рабочее напряжение на разряде.

Для получения заданного состава многокомпонентной пленки важна не скорость, а соотношение скоростей осаждения компонентов, которое рассчитывается с учетом рабочего давления, распределения ионов по энергиям и распределения распыленных частиц. Например, для двухкомпонентного сплава v₁/v₂=

=(S₁q₁Ф₁Q₁)/(S₂q₂Ф₂Q₂), где Q_i – параметр, учитывающий распределение распыленных частиц i-го компонента; S_i – площадь его распыляемой поверхности; q_i – коэффициент, учитывающий влияние давления; Ф_i – полином, описывающий энергетическое распределение ионов.

Используя полученные зависимости, можно, например, для требуемого атомарного состава пленки, рассчитать соотношение между площадями распыляемых поверхностей отдельных компонентов составной мишени.

Параметры процесса магнетронного осаждения, такие как рабочее давление, скорость осаждения, температура подложки, существенно влияют на электрофизические параметры пленки. Например, уменьшение рабочего давления приводит к возрастанию бомбардировки подложки энергетическими частицами в виде конденсирующихся распыленных атомов материала мишени и отраженных нейтрализованных ионов рабочего газа, что определяет размер зерна пленки, ее чистоту и механические напряжения. Причем чем меньше масса атома газа и больше масса атома материала мишени, тем интенсивнее поток высокоэнергетических отраженных частиц. Доля отраженных частиц возрастает с увеличением тока разряда, что связано с локальным уменьшением концентрации газа в прикатодной области и наиболее явно проявляется при использовании газов с малой теплопроводностью и материалов с высоким коэффициентом распыления (распыление меди и алюминия в аргоне).

Энергия конденсирующихся на подложку распыленных атомов и бомбардирующих ее отраженных от мишени высокоэнергетических нейтрализованных ионов, а также энергия конденсации являются основными источниками нагрева подложки в процессе магнетронного распыления, поскольку нагрев из-за излучения при охлаждаемой мишени незначителен, а энергетическое воздействие электронов можно устранить, например, подачей положительного напряжения смещения на анод МРУ или использованием заземленных экранов. Порядка 30 % энергии на подложке выделяется за счет теплоты конденсации, более 40 % доставляется распыленными атомами, а примерно 20 % — нейтрализованными ионами. Проблема снижения энергетического воздействия на подложку особенно остра при получении высокотемпературных сверхпроводящих пленок.

Скорость осаждения поддерживается стабильной за счет постоянства таких параметров процесса, как ток разряда или подводимая мощность. Для обеспечения воспроизводимости и стабильности процесса по току последний необходимо поддерживать с точностью 2 %, а при стабилизации процесса по мощности разряда подводимую мощность следует поддерживать с точностью 20 Вт в диапазоне регулирования от 0 до 10 кВт. При этом рабочее давление необходимо поддерживать постоянным с точностью 5 %. Магнитное поле обычно создается постоянными магнитами и поэтому о влиянии его на стабильность параметров говорить не приходится.