- •Методические указания
- •Предисловие
- •Электростатика Основные формулы
- •1. Примеры решения задач Взаимодействие зарядов
- •Решение
- •Напряжённость
- •Решение
- •Потенциал
- •Связь напряжённости с разностью потенциалов. Вектор
- •Решение
- •Диэлектрики
- •Электроёмкость
- •Работа. Энергия системы зарядов
- •2. Задачи для самостоятельного решения
- •3. Примерные варианты для контрольных заданий
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Решение
П
Рис. 1.10
По теореме Гаусса , откуда после сокращения на получим
. (1)
Далее, используя связь напряжённости с разностью потенциалов, найдём
Тогда изменение потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 равно
Ответ: 229эВ.
Диэлектрики
Задача 1.10. Диполь с электрическим моментом свободно установился в однородном электрическом поле напряжённостью . Определить изменение потенциальной энергии диполя при повороте его на угол (рис.1.11).
Дано:
|
U2 – U1 - ? |
Н
Рис
1.11
,
а полная работа при повороте на угол от до :
Изменение потенциальной энергии диполя при повороте его из равновесного положения на угол равно работе внешних сил над диполем:
Ответ: .
Задача 1.11. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом . Расстояние между пластинами , разность потенциалов . Определить: 1)напряжённость поля в стекле; 2)поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3)поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.
Дано:
|
|
Так как электрическое поле между пластинами плоского конденсатора однородное, то
, (1)
С другой стороны напряжённость поля равна
и (2)
Для определения поверхностной плотности связанных зарядов на стекле воспользуемся тем, что поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности .
,
где - вектор электрического смещения для электрически изотропной среды. Следовательно,
(3)
Подставив числовые значения в выражения (1), (2), (3), найдём:
,
,
.
Ответ: .
Задача 1.12. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластина толщиной и парафин толщиной . Определить: 1)напряжённость электрических полей в слоях диэлектрика; 2)электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора .
Дано:
|
|
Плоский конденсатор с двумя слоями диэлектриков можно рассматривать как два конденсатора соединённых последовательно, тогда
, (1)
Электрическое смещение равно
(2)
Выразим из выражений (1) и (2)
и (3)
Тогда (4)
Вычислив напряжённость электрического поля в первом диэлектрике, легко найти и .
, ,
.
Ответ: , , .