Расчет осевой жесткости шу
Осевое смещение ШУ под нагрузкой складывается из податливости подшипников, воспринимающих осевую силу и податливости стыков.
Как
правило, податливость подшипников
намного
больше,
чем
податливость стыков
t
а
жесткость подшипников намного
меньше
жесткости стыков
.
Учитывая это, податливостью
стыков
можно пренебречь, тогда
Расчет ШУ на виброустойчивость.
При расчете на виброустойчивость определяются следующие динамические характеристики.
I.
Частота собственных колебаний шпиндельного
узла, которая сравнивается с частотой
возмущающих сил. Во избежании резонансных
колебаний при конструировании ШУ
подбирают параметры
таким образом, чтобы частота возмущающей
силы не совпадала
с частотой
собственных
колебаний
Низкую частоту собственных колебаний определяют по формуле Рей лея:
где
-
ускорение силы тяжести,
- веса отдельных
элементов, на которые разбита колеблющаяся
система, даН;
- перемещения
под действием веса всей системы точки
приложения
силы
с
учетом податливости опор см. рис 3.23.
Рис. 3.23. Схема для определения собственной частоты колебаний.
Из
приведенной формулы (3.58) следует, чем
выше жесткость шпиндельного
узла и меньше его масса, тем выше
собственная частота колебаний шпинделя
Частоту возмущающей силы, если причиной ее являются неуравновешенные массы, можно определить по формуле:
Если вращение
шпинделя осуществляется зубчатым
колесом с числом зубьев
или,
если на шпинделе установлена фреза с
числом зубьев
,
то
где
частота
вращения.
2. Амплитуда колебаний будет определять волнистость и шероховатость обработанных поверхностей.
Для нахождения амплитуды колебаний шпиндели необходимо на основе второго закона динамики составить дифференциальное уравнение движения системы, либо систему дифференциальных уравнений в прямом или обратном виде для систем с несколькими степенями свободы. Для решения таких систем уравнений разработаны стандартные программы на ЭВМ.
В первом приближении для системы с одной степенью свободы, с одной сосредоточенной массой , либо на консоли , либо между опорами , дифференциальное уравнение движение имеет вид:
Разделив левую и правую части над и введя обозначения
получим
Решение этого уравнения складывается из общего решения уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью.
где
Полученные колебания (3.64) являются сложными. Они складываются из собственных затухающих (первое слагаемое) и вынужденных (второе слагаемое).
Собственные колебания довольно быстро затухают и по истечении некоторого промежутка времени ими практически можно пренебречь. Амплитуда колебаний равна.
Фазочастотная характеристика
Амллитудочастотная характеристика
Коэффициент демпфирования
где С - жесткость
системы для рассматриваемой точки,
логарифмический декремент затухания
колебаний, определяется экспериментально
(для роликовых подшипников
для шариковых подшипников
.Совмещая
графически амплитудочастотную и
фазочастотную характеристики получим
амплитудофазо-частотную характеристику
(АФЧХ) упругой системы шпиндельного
узла.
По размаху АФЧХ упругой системы шпиндельного узла можно судить о динамическом качестве проектируемого узла и сравнивать между собой по этому критерию различные конструкции ШУ, выбирая проектные параметры. Такие, при которых амплитуда на рабочих моментах будет наибольшей.