8.5. Законы сохранения
Законами сохранения называются физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых физических процессах.
Если система не является изолированной, то законы сохранения записываются в виде уравнений баланса, связывающих скорость изменения «полного количества» соответствующей физической величины в некотором объеме с «потоком» этой величины через поверхность, ограничивающую объем и «источниками», действующими внутри объема.
Законам сохранения, записанным в интегральной форме, соответствуют локальные законы сохранения – уравнения, тождественно выполняющиеся в каждой точки области, заполненной сплошной средой.
К основным физическим законам сохранения относятся:
1) сохранение массы;
2) сохранения количества движения;
3) сохранения момента количества движения;
4) сохранения механической энергии.
Если система не является изолированной, то законы сохранения записываются в виде уравнений баланса, связывающих скорость изменения «полного количества» соответствующей физической величины в некотором объеме с «потоком» этой величины через поверхность, ограничивающую объем и «источниками», действующими внутри объема.
Законам сохранения, записанным в интегральной форме для произвольного объема сплошной среды, соответствуют локальные законы сохранения – уравнения, тождественно выполняющиеся в каждой точке области, заполненной сплошной средой.
8.6. Структура и алгоритмы математической модели неизотермического пластического течения при омд
При построении математической модели неизотермического пластического течения при обработке металлов давлением необходимо решить несколько проблем. Прежде всего необходимо достаточно полно описать реологические свойства реального металла. Далее, необходимо поставить краевую задачу и выбрать эффективный метод ее решения. Наконец, реализовать алгоритм в виде комплекса математических программ для ЭВМ, предусмотрев возможность удобной формы общения с машиной.
Для описания реологического поведения сплошной среды используют достаточно общий и эффективный аппарат механики наследственных сред – представлением связи между напряжениями и деформациями в виде интегралов типа свертки:
,
где R(t, ) и R0(t, ) – некоторые функции, называемые ядрами и описывающие влияние всего процесса деформирования окрестности узла сетки конечных элементов на напряженно-деформированное состояние в момент времени t. Тем самым вводится новый тип сплошных сред – среды с памятью.
Как известно, горячая пластическая деформация металла с высокой скоростью деформирования является термодинамически неравновесным процессом. Это приводит к тому, что связь между напряжениями, скоростями деформации и деформациями является неоднозначной. Величина напряжений в значительной степени определяется тем путем, по которому происходит развитие деформаций (скоростей деформаций) во времени. Другими словами, история процесса оказывает значительное влияние на напряженно-деформированное состояние при обработке металлов давлением. Использование модели среды с памятью позволяет математически описать его влияние.