- •Кафедра теоретической и прикладной механики Методические указания
- •Издается по решению редакционно - издательского совета Воронежского государственного технического университета
- •1. Требования к оформлению
- •2. Цель курсовой работы
- •3. Задача № 1
- •3.1. Пример выполнения задачи № 1
- •Решение
- •Уравнения равновесия всей конструкции имеют вид
- •4. Выбор вариантов исходных данных для
- •5. Задача №2
- •6. Задача № 3
- •7. Задачи № 4 - 6.
- •8. Задача № 4
- •9 Рис. 4.1 . Задача № 5
- •10. Задача №6
- •11. Задача №7
- •11.1. Порядок расчета вала
- •11.2. Расчет вала на прочность.
- •11.3. Расчет вала на жесткость
- •11.4. Расчет вала на выносливость
- •3. Задача № 1. Определение реакций опор составной плоской конструкции (система двух тел) 5
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.1. Пример выполнения задачи № 1
Пусть
10 кН; -20 кН; 30 кН*м; -10 кН/м.
Р асчетная схема системы приведена на рис. 1.1, а.
Рис. 1.1
Решение
1. Система сил, приложенных к конструкции плоская, поэтому для нее можно записать три уравнения равновесия.
Для упрощения вычислений рекомендуется разложить силы и на составляющие вдоль осей х и у и определить их проекции
-10*0,707= -7,070 кН;
10*0,707= 7,070 кН.
-20*(-0,5)= 10 кН;
-20*(-0,866)= 17,332 кН.
Отбрасывая опоры конструкции, заменяем их действие на конструкцию реакциями и (рис. 1.1, б), которые раскладываем на составляющие и , и .
Уравнения равновесия всей конструкции имеют вид
, ;
, ; (1.1)
, .
2. Уравнение равновесия моментов сил для стержня относительно точки С имеет вид
, .
Из этого уравнения получаем
-(5*(10*0,707+30)/3= -21,783 кН.
Из второго уравнения (1.1)получаем
-(-21,783+7,070-2*(-10)-
-20*0,866)= 12,033 кН.
Из третьего уравнения (1.1) получаем
= (5*12,033-30-2(-10)*4-7,070*2-17,332*5)/3= 3,1216 кН.
Из первого уравнения (1.1) получаем
-(3,1216-7,070-10)= 13,948 кН.
Полная реакция в шарнире A
25,866 кН.
Угол, образуемый с осью х
.
Полная реакция в шарнире В
12,431 кН.
Угол, образуемый с осью х
.
4. Разъединяем конструкцию по шарниру С, изображаем по отдельности ее части и прикладываем к ним реакции и , которые раскладываем на составляющие и , и .
5. Уравнения равновесия части конструкции, расположенной левее точки С в проекциях на ось х и у имеют вид
, ;
, .
Из этих уравнений следует
13,948-7,070= 6,878 кН;
-21,783+7,070= -14,703 кН.
Полная реакция в шарнире С
16,232 кН.
Угол, образуемый с осью х
.
6. Уравнения равновесия стержня в проекциях на ось х и у имеют вид
, ;
, .
Из этих уравнений следует
-(3,1216-10)= 6,878 кН;
-12,033+2*(-10)+17,332= -14,701 кН.
Полная реакция в шарнире С
= 16,232 кН.
Поскольку и , реакция в шарнире С определена правильно.
Таблица результатов вычислений
Обозначение реакции |
Модуль |
Проекция на ось х |
Проекция на ось у |
Угол, образуемый с остью х в град |
|
25,866 |
13,948 |
-21,783 |
296,258 |
|
12,431 |
3,122 |
12,033 |
85,032 |
|
16,232 |
6,878 |
-14,701 |
287,855 |
4. Выбор вариантов исходных данных для
ЗАДАЧ 2 - 7
Информация для выполнения задач 2 - 7 определяется по последним трем цифрам номера N зачетной книжки студента. Пусть K, L и М три последних цифры номера N, перечисленные в порядке слева направо. Пусть, например, зачётная книжка имеет номер 10195. Тогда K= 1, L= 9, M= 5. Номер варианта числовых данных ко всем задачам, за исключением задачи 7, выбирается по последней цифре номера M. Более подробные инструкции по выбору исходной информации к задачам приведены в условиях каждой из задач.
5. Задача №2
Р АСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ
С
Рис.
2.1
Требуется:
а) раскрыть статическую неопределимость системы;
б) построить эпюры нормальных сил N и нормальных напряжений при заданных значениях распределенной нагрузки и сосредоточенных сил;
в) определить перемещение точки приложения сосредоточенной силы .
г) построить эпюру температурных напряжений при отсутствии нагрузок, если известно, что температура стержня в процессе работы изменилась на ;
Числовые данные к задаче 2 взять из таблицы 2.1, где все линейные величины даны в метрах, площади сечений стержней в см2, изменение температуры в градусах Кельвина, силы в кН.
Направления распределенной нагрузки или сосредоточенной силы определяются числом . При четном сосредоточенная сила или распределенная нагрузка направлены в соответствии с данными таблицы 2.1 и рисунком 2.1. При нечетном направления этих нагрузок противоположны направлениям, указанным на этом рисунке.
Таблица 2.1
№ п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,0 |
2 |
1 |
1,5 |
2 |
2 |
- |
- |
3 |
- |
- |
-20 |
1 |
0,9 |
3 |
0,5 |
1 |
3 |
- |
3 |
- |
- |
2 |
- |
+30 |
2 |
0,8 |
4 |
0,8 |
2 |
1,2 |
- |
- |
1 |
- |
- |
1 |
-40 |
3 |
0,7 |
5 |
2 |
1 |
3 |
1 |
- |
- |
2 |
- |
- |
+50 |
4 |
0,6 |
6 |
3 |
0,8 |
2 |
- |
3 |
- |
- |
3 |
- |
-30 |
5 |
0,5 |
7 |
1,5 |
2 |
1 |
- |
- |
2 |
- |
- |
2 |
+60 |
6 |
1,2 |
8 |
1,2 |
1 |
1,5 |
3 |
- |
- |
2 |
- |
- |
-40 |
7 |
1,1 |
9 |
0,6 |
1 |
1,8 |
- |
2 |
- |
- |
2 |
- |
+45 |
8 |
1,4 |
5 |
0,8 |
1,5 |
2 |
- |
- |
1 |
- |
- |
1 |
-55 |
9 |
1,5 |
4 |
2 |
1,5 |
0,8 |
2 |
- |
- |
3 |
- |
- |
+60 |
Если в соответствующей ячейке таблицы находится прочерк, то это указывает на отсутствие соответствующей силы или распределенной нагрузки.
Принять 1 м, значение модуля упругости для стали равным 2,0*105 МПа, а коэффициент температурного расширения равным 125*10-7 1/м. Площади участков стержня определять по формулам, . Распределенные нагрузки и сосредоточенные силы определять по формулам , . Прочие исходные данные взять из табл. 2.1.