- •Математические методы исследования операций в экономике
- •Математические методы исследования операций в экономике
- •Введение
- •Глава 1. Задачи линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •2. Графический метод решения злп
- •3. Симплекс – метод решения злп
- •4. Двойственные злп
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Глава 2. Теория игр
- •1. Основные понятия теории игр
- •Принцип доминирования
- •2. Задачи теории игр и линейное программирование
- •3. Игры с природой
- •Применение матричных игр в прикладных задачах
- •Переговоры о заключении контракта между профсоюзом и администрацией
- •Локальный конфликт
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Глава 3. Теория массового обслуживания
- •Основные понятия
- •Смо с отказами
- •Смо с неограниченным ожиданием
- •Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •5. Расчёт характеристик замкнутой смо с ожиданием.
- •Вероятность того, что занято обслуживающих каналов при условии, что число требований, находящихся в системе, не превосходит числа обслуживающих каналов системы:
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 4. Сетевое планирование
- •1. Сетевой график
- •Оптимизация пути на сети
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Вопросы для повторения.
Конфликтная ситуация. Игра. Правила игры. Правила игры.
Платёж. Парная игра. Игра с нулевой суммой.
Стратегия игрока. Оптимальная стратегия.
Чистые стратегии. Платёжная матрица (матрица игры). Конечная игра. Нижняя цена игры (максимин), максиминная стратегия. Верхняя цена игры (минимакс), минимаксная стратегия. Теорема о нижней и верхней ценах игры. Цена игры. Игра с седловой точкой.
Смешанная стратегия игрока. Теорема фон Неймана. Необходимые и достаточные условия цены игры. Теорема об оптимальной смешанной стратегии. Графический способ решения матричной игры размерности 2×2.
Алгоритм решения матричных игр размерности 2×n (n×2), n>2. Доминирование векторов-строк, строгое доминирование. Выпуклая комбинация векторов евклидова пространства. Теорема о доминировании строк. Доминирование векторов-столбцов, строгое доминирование. Теорема о доминировании столбцов.
Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
Сведение ЗЛП к матричной игре.
Игры с природой. Критерий Вальде. Критерий максимума. Критерий Гурвица, степень оптимизма. Критерий Сэвиджа. Критерий максимума математического ожидания выигрыша.
Задачи для самостоятельного решения.
Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение игр, заданных матрицами.
.
2. .
3. Обувная фабрика планирует выпуск двух моделей обуви А
и В. Спрос на эти модели не определён, однако можно
предположить, что он может принимать одно из состояний
(I и II). В зависимости от этих состояний прибыль предприятия различна и определяется матрицей . Найдите оптимальное соотношение между объёмами выпуска каждой из моделей, при котором предприятию гарантируется средняя величина прибыли при любом состоянии спроса.
В задачах 4 – 7 найдите решение игр, определяемых следующими матрицами:
4. .
5. .
6. .
7. .
В задачах 8 и 9 постройте для симметричных пар двойственных задач определяемые ими матричные игры.
8. .
9. .
10. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа-сентября составили: платья – 7 ден. ед., костюмы - 28 ден. ед. Цена реализации составляет 15 и 50 ден. ед. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях тёплой погоды 1950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде – 630 платьев и 1050 костюмов. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев природы, приняв степень оптимизма = 0,5.