5. Цилиндрические объёмные резонаторы

5.1. Медный цилиндрический резонатор заполнен диэлектриком и работает на колебании типа Е₀₁₁. Известно, что f₀=8,5 ГГц, f_од=5 ГГц, Q₀=10⁴, Q_од=5·10³, где f₀, f_од, Q₀, Q_од - резонансные частоты и добротности резонатора без диэлектрика и с диэлектриком.

Определить геометрические размеры резонатора, абсолютную и относительную проницаемость диэлектрика и тангенс угла его потерь.

5.2. Резонансные длины волн цилиндрического резонатора на колебаниях типов Н₁₁₁ и E₀₁₀ соответственно равны: 10,8 и 9,8 см.

Определить диаметр и высоту резонатора и его добротности для указанных выше колебаний. Резонатор изготовлен из латуни.

5.3. Определить во сколько раз предельно в цилиндрическом объёмном резонаторе могут превышать друг друга резонансные частоты колебаний типов е₀₁₀ и Н₁₁₁. Чему при этом равно отношение диаметра резонатора к его высоте?

5.4. Отношение добротностей полого цилиндрического объёмного резонатора на колебаниях типов Е₀₁₁ и Е₁₁₁ равно 1,12.

Определить отношение диаметра резонатора к его высоте. Выяснить при каком из указанных колебаний глубина проникновения поля в металл стенок резонатора будет большей.

5.5. Медный цилиндрический резонатор работает на колебании типа Н₁₁₁и перестраивается по частоте с помощью короткозамыкающего поршня в пределах 10-15 ГГц. При верхней частоте диаметр резонатора вдвое больше его высоты.

Определить пределы перемещения поршня и построить график зависимости добротности от высоты резонатора в рабочей полосе частот.

5.6. Поверхностная плотность тока проводимости на боковых стенках цилиндрического объёмного резонатора высотой 8 см равна 1,5 А/м. Тип колебания Е_010. Резонатор работает на частоте 4,6 ГГц.

Определить запасённую в резонаторе энергию, его диаметр и величину тока смещения в нём. Построить графики изменения напряжённостей электрического и магнитного полей по диаметру резонатора.

5.7. Максимальная амплитуда напряжённости электрического поля в цилиндрическом объёмном резонаторе диаметром 7,5 см и высотой 10 см равна 10⁵ В/м. Материал стенок - латунь. Тип колебания Н₁₁₁.

Определить реактивную энергию, запасаемую резонатором, и мощность потерь в его стенках.

5.8. Построить графики относительного изменения величин всех составляющих электромагнитных полей колебаний Е₀₁₀ и Н₀₁₁ в цилиндрическом объёмном резонаторе вдоль его диаметра.

5.9. Вывести формулу для оценки относительной погрешности резонансной длины волны цилиндрического резонатора, обусловленной отличием реальных размеров резонатора от заданных за счёт неточности его изготовления.

Определить требуемые допуски на диаметр и высоту резонатора при условии, что он работает на колебании типа Н₁₁₁, причём отношение диаметра к высоте равно 2, а относительная погрешность резонансной длины волны не превышает 10^-3. Допуск на высоту резонатора по сравнению с допуском на диаметр считать вдвое более свободным.

5.10. Для цилиндрического резонатора, внутреннее пространство которого заполнено магнитодиэлектрической средой, вывести формулу для расчёта температурного коэффициента резонансной частоты и определить его численное значение, считая, что резонатор работает на колебании типа Е₁₁₁ и что его цилиндрическая часть изготовлена из меди, а основания из латуни; температурные коэффициенты диэлектрической и магнитной проницаемостей соответственно равны: α_ε=2·10^-31/град, α_μ=0. Отношение диаметра резонатора к его высоте принять равным 2.