Задание 2. Привязка теодолитных ходов

Цель работы: научиться рассчитывать привязку теодолитных ходов к пунктам опорной геодезической сети.

Приборы и принадлежности: микрокалькулятор.

Привязка теодолитных ходов к пунктам геодезической опорной сети состоит в передаче плановых координат (х, у) как минимум на одну из точек теодолитного хода и дирекционного угла на одну из сторон. Поскольку координаты начальной точки пп.105 известны (см. схему рис. 1), в нашем примере привязка теодолитных ходов сводится к определению дирекционного угла первой стороны замкнутого хода ; последний определится исходя из дирекционного угла стороны пп.104 – пп.105 и примычного угла как

.

Дирекционный угол определится из решения обратной геодезической задачи:

.

Отсюда .

С учетом знаков приращений координат ( ) линия 104-105 располагается во II четверти (ЮВ); тогда дирекционный угол

.

Тогда дирекционный угол первой стороны теодолитного хода будет:

.

Вычисления приводятся в пояснительной записке в полном объеме.

Задание 3. Вычислительная обработка результатов измерений. Замкнутый ход (полигон)

Цель работы: научиться уравнивать результаты измерений и вычислять координаты точек съемочного обоснования.

Приборы и принадлежности: микрокалькулятор.

Вычисления ведут в специальной ведомости (табл. 2), в которую выписывают из полевого журнала значения измеренных горизонтальных углов и горизонтальных проложений линий, координаты начального пункта пп.105 и дирекционный угол первой стороны ( ) теодолитного хода.

1. Вычисляют угловую невязку полигона

(1)

где – сумма внутренних измеренных углов полигона; – теоретическая сумма внутренних углов полигона; n – число углов полигона.

В приведенном примере ;

;

.

2. Сравнивают полученную невязку с допустимой, определяемой по формуле

.

Фактическая угловая невязка должна удовлетворять условию .

Если условие выполняется, то фактическая угловая невязка распределяется с обратным знаком поровну на все углы полигона. Поправка в каждый угол

(2)

Если невязка f_β не делится без остатка на число углов, то несколько большие поправки вводятся в углы с короткими сторонами. Поправки δ_β с округлением до 0,1^/ выписывают со своими знаками в ведомость над значениями соответствующих измеренных углов (табл. 2).

При этом должно соблюдаться условие

. (3)

В приведенном примере ; для соблюдения вышеприведенного условия в шесть измеренных углов вводятся поправки по +0,2′, а в один угол (с короткими сторонами) – +0,3′.

3. Вычисляют исправленные углы как

.

В примере ;

и т.д.

Контроль: .

3. По дирекционному углу начальной стороны и значениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон:

. (4)

В рассматриваемом примере:

;

и т.д.

.

Контролем правильности вычислений является повторное получение дирекционного угла начальной стороны (58^о53,8′).

3. По найденным значениям дирекционных углов сторон вычисляют румбы сторон в зависимости от четверти, в которой находится данное направление (табл. 3). По горизонтальным проложениям длин и дирекционным углам (румбам) сторон вычисляют приращения координат, используя формулы прямой геодезической задачи:

; .

Знаки приращений координат определяют с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т.е. по румбу или дирекционному углу стороны (табл. 3).

Таблица 2. . Ведомость вычисления координат точек теодолитных ходов	№№ точек			Замкнутый ход		пп.104		пп.105		2		3		4		5		6		7		пп.105		2					Диагональный ход		4		5		8		пп.105		2
	Координаты	y						1026,04		864,52		634,86		443,92		595,71		905,21		1088,29		1026,04	контроль										595,71		815,12		1026,04	контроль
		±						–		–		–		–		–		–		–		–											–		–		–
		x						3257,06		3159,61		3183,80		3396,88		3600,64		3727,31		3425,71		3257,06	контроль										3600,64		3387,66		3257,06	контроль
		±						–		–		–		–		–		–		–		–											–		–		–
	Приращения координат, м	Исправленные	Δy						161,52		229,66		190,94		151,79		309,50		183,08		62,25			контроль	ΣΔyиспр= 0									219,41		210,92					контроль	ΣΔyиспр= ΣΔyтеор
			±						+		+		+		–		–		–		+													–		–
			Δx						97,45		24,19		213,08		203,76		126,67		301,60		168,65			контроль	ΣΔxиспр= 0									212,98		130,60					контроль	ΣΔxиспр= ΣΔxтеор
			±						+		–		–		–		–		+		+													+		+
		Вычисленные	Δy					+3	161,49	+3	229,63	+5	190,89	+4	151,83	+6	309,56	+6	183,14	+3	62,22		fy = –0,30м										–12	219,29	–10	210,82	ΣΔyвыч=–430,11м	ΣΔyтеор=–430,33м		fy = +0,22м
			±						+		+		+		–		–		–		+													–		–
			Δx					+2	97,43	+2	24,21	+3	213,11	+3	203,79	+3	126,70	+3	301,57	+2	168,63		fx = –0,18м										–5	213,03	–5	130,65	ΣΔxвыч=+343,68м	ΣΔxтеор=+343,58м		fx = –0,10м
			±						+		–		–		–		–		+		+													+		+
	Мера линий d, м								188,61		230,90		286,10		254,13		334,48		352,82		179,74	Р =	1826,78м											305,73		248,02			Σd =	553,75м
	Румбы	′							53,8		58,9		51,1		41,2		44,5		16,2		15,1											41,2		49,8		12,7		53,8
		◦							58		83		41		36		67		31		20											36		45		58		58
		название							СВ		ЮВ		ЮВ		ЮЗ		ЮЗ		СЗ		СВ											ЮЗ		СЗ		СЗ		СВ
	Дирекционные углы сторон, α		′			α104–105	11,3		53,8		01,1		08,9		41,2		44,5		43,8		15,1		53,8	контроль								41,2		10,2		47,3		53,8	контроль
			◦				172		58		96		138		216		247		328		20		58									216		314		301		58
	Горизонтальные углы	Испр. Βиспр.	′							52,7		52,2		27,7		56,7		00,7		28,7		21,3				Σβиспр = 900° 00,0′							31,0		22,9		53,5				Σβиспр = 337° 47,4′
			◦							142		137		101		148		99		128		141											82		192		62
		Измер. βизм.	′				βприм.	17,5	+0,2	52,5	+0,2	52,0	+0,2	27,5	+0,2	56,5	+0,2	00,5	+0,2	25,8	+0,3	21,0			Σβизм = 899° 58,5′	Σβтеор = 900° 00,0′	fβ = –1,5′	fβдоп = ±1′ = 2,6′				+0,5	30,5	+0,4	22,5	+0,5	53,0			Σβизм = 337° 46,0′	Σβтеор = 337° 47,4′	fβ = –1,4′	fβдоп = ±2′ = 3,4′
			◦					293		142		137		101		148		99		128		141											82		192		62
	Номер точек					пп.104		пп.105		2		3		4		5		6		7		пп.105		2							4		5		8		пп.105		2

Таблица 3

Знаки приращений координат по четвертям

Приращение координат	Четверти
	I	II	III	IV
Δх	+	–	–	+
Δу	+	+	–	–

Вычисленные значения приращения координат со своими знаками заносятся в ведомость (см. табл. 2).

3. Вычисляют невязки в приращениях координат как

; , (5)

а затем абсолютную линейную невязку

. (6)

В нашем примере ,

.

7. Выполняют оценку точности угловых и линейных измерений по относительной невязке полигона

, (7)

где P - периметр полигона, м; N - знаменатель относительной невязки с округлением до сотен.

В примере .

Вычисленную относительную невязку сравнивают с допустимой, принимаемой в рассматриваемом случае ; при этом должно выполнятся условие .

В примере , т.е. условие выполнено. Это дает основание произвести увязку (уравнивание) вычисленных приращений координат.

8. Распределяют невязки fх и f_у по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки в приращения координат определяют по формулам:

; . (8)

В рассматриваемом примере:

; .

Тогда для стороны пп.105-2: ;

и т.д.

Вычисленные значения поправок в сантиметрах записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат (см. табл. 2). При этом должны соблюдаться условия:

; . (9)

8. По вычисленным приращениям координат и поправкам находят исправленные приращения координат:

; . (10)

Например, для стороны 2-3 имеем

;

.

Контроль: ; .

8. По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех точек полигона:

; . (11)

Для рассматриваемого примера:

Окончательный контроль: получение координат начальной точки теодолитного хода (пп.105).

Результаты вычислений заносят в ведомость координат (см. табл. 2).

В отчете вычисления приводят в сокращенном виде, но с необходимыми пояснениями.