- •Введение
- •1. Выполнение операций с матрицами в среде excel
- •1.Умножение матриц с помощью функции мумнож (массив 1, массив 2)
- •2. Транспонирование матриц с помощью функции трансп (массив)
- •3. Вычисление определителей матриц с помощью функции мопр(массив)
- •4. Вычисление обратной матрицы с помощью функции мобр (массив)
- •5. Решение систем уравнений с квадратной матрицей помощью обратной матрицы
- •6. Решение систем уравнений с прямоугольной матрицей методом
- •2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель леонтьева «затраты-выпуск»)
- •3. Решение задач линейного программирования
- •Изменение условий задачи
- •4. Решение транспортной задачи
- •5. Корреляционный анализ
- •6. Регрессионный анализ
- •Точность и надежность модели простой линейной регрессии
- •Ложная регрессия
- •7. Модели управление проектами
- •7.1. Построение сетевых графиков и расчет их временных параметров
- •7.2. Оптимизация проекта по времени
- •8. Паутинообразная модель равновесия
- •9. Оптимизационные модели
- •Задача 1
- •Задача 3
- •10 Модель прогнозирования линейной регрессии
- •Задача 1
- •11. Модели управления проектами
- •12. Метод наименьших квадратов
- •13 Определение параметров моделей нелинейных зависимостей в форме, определенной пользователем
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель леонтьева «затраты-выпуск»)
Межотраслевой баланс (МОБ) это макроэкономическая модель, отражающая производство и потребление продукции в отраслях и секторах экономики в стоимостном выражении. МОБ отражает межотраслевые поставки и конечное потребление продукции произведенной в отраслях в течение года. Межотраслевой баланс представляется в виде табл. 1.
Таблица 1
Межотраслевой баланс производства и потребления продукции
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Конечный продукт Y |
Валовый продукт X |
||
1 |
2 |
N |
|||
1 2 … n |
|
|
|
|
|
Добавленная стоимость |
|
|
|
|
|
Валовой продукт |
|
|
|
|
|
В табл. 2.1 представлены объемы производства продукции n отраслей Х1, X2,...,Xn ; X, - стоимость продукции i-й отрасли, потребленное в j-й отрасли в течение года; Yt - объем потребления продукции i-й отрасли в непроизводственной сфере; Z, - добавленная стоимость в j-й отрасли, которая включает оплату труда, чистый доход, амортизацию.
В межотраслевом балансе имеют место следующие балансовые соотношения:
(2.1)
Основу экономико-математической модели МОБ составляет матрица коэффициентов прямых затрат .
Коэффициенты прямых затрат определяются по формуле:
(2.2)
Эти коэффициенты показывают, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы валовой продукции j-ой отрасли.
Предполагается, что коэффициенты прямых затрат отражают технологию производства и не зависят от переменных . Из (2.2) следует, что
(2.3)
Подставляя (2.3) в (2.1) получаем:
(2.4)
или в матричном виде:
Х=АХ+Y (2.5)
Откуда следует:
(2.6)
Матрица В = (E - A)-1 называется матрицей коэффициентов полных затрат, для ее существования необходимо, чтобы определитель матрицы (Е-А) не был равен нулю.
Система уравнений (2.4), (2.5), (2.6) называется статической моделью Леонтьева. С помощью этой системы можно решать три типа задач (рис. 2.1):
по заданным величинам валовых выпусков Xj надо определить объемы конечной продукции каждой отрасли Y и построить таблицу межотраслевого баланса;
по заданным величинам конечной продукции Yi надо определить величинам валовых выпусков Xj каждой отрасли и построить таблицу межотраслевого баланса;
для нескольких отраслей заданы величины валовых выпусков Xj, а для остальных отраслей заданы величины конечной продукции надо определить объемы конечной продукции первых отраслей и валовых выпусков вторых отраслей и построить таблицу межотраслевого баланса;
4) по матрице прямых затрат А, найти матрицу полных затрат В.
Пример. Даны матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y:
,
Требуется определить:
Матрицу коэффициентов полных затрат B=(E-A)-1.
Вектор валовых выпусков X=(Xj).
Построить таблицу межотраслевого баланса.
Рис. 8. Решение примера 2.1 по модели межотраслевого баланса
По полученным значениям с помощью соотношений (2.3) и (2.1) строится таблица межотраслевого баланса (рис. 2.2).
Рис. 9 . Таблица межотраслевого баланса для примера 2.1
В ячейках таблицы находятся значения показателей МОБ вычисляемые по формулам (2.1), (2.3).