- •Конспект лекций по курсу «механика» Часть 1
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Изгиб и кручение стержней
- •11.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •11.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •11.3.Примеры
- •12.Устойчивость сжатых стержней
- •12.1.Основные понятия
- •12.2.Формула Эйлера для критической силы
- •12.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •12.4.Практический расчет сжатых стержней
- •13.Теория тонких пластин
- •13.1.Основные понятия и гипотезы
- •13.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •13.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •13.4.Усилия в пластинке
- •13.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •14.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •14.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •14.2.Характеристики циклов напряжений
- •14.3.Предел выносливости
- •14.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •Библиографический список
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
10.Задачи сопротивления материалов
При изучении раздела «Сопротивление материалов» рассматриваются реальные тела, которые в отличие от абсолютно твердых тел под нагрузкой меняют свои размеры и форму, т.е. деформируются. В сопротивлении материалов изложены методы расчетов, обеспечивающих возможность создания надежных конструкций проектируемых объектов при оптимальном использовании материалов.
Любое инженерное сооружение – здание, мост, тоннель, автомобиль, корабль и др. – помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обязательно имеет несущие элементы конструкции, составляющие «силовой каркас» и предназначенные для восприятия нагрузок.
Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение достаточно длительного времени.
Проблемами расчета различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука – строительная механика. Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах. Их применение в сопротивлении материалов обычно ограничивается лишь расчетами отдельных элементов конструкций, таких, как, например, стержень, балка или простейшие, составленные из них системы.
10.1.Основные допущения
Допущения о свойствах материалов:
1. Материал однороден, т.е. его свойства не зависят от размеров выделенного из тела объема.
2. Материал представляет собой сплошную среду и непрерывно заполняет весь предоставленный ему объем.
3. Материал изотропен, т.е. физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям.
4. Материал в определенных пределах нагружения тела обладает идеальной упругостью, т.е. после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает первоначальные формы и размеры.
Допущения о характере деформаций элементов конструкций:
1. Перемещения точек элемента конструкции, обусловленные его упругими деформациями, незначительны по сравнению с размерами самого тела (принцип начальных размеров).
2. Перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (линейно-деформируемые конструкции).
3. Для линейно-деформируемых конструкций справедлив принцип независимости действия сил – результат действия нескольких сил не зависит от последовательности нагружения ими данной конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.
10.2.Напряжения
Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы определяется силами сцепления между всеми смежными частицами тела, которые в отличие от внешних сил, приложенных к телу, называются внутренними силами. Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений, который сводится к выполнению следующих операций:
1) разрезаем брус на две части;
2) отбрасываем одну из частей (целесообразно отбросить часть, на которую действует большее число внешних сил);
3) заменяем действие отброшенной части на оставленную шестью внутренними силовыми факторами;
4) определяем значения внутренних силовых факторов из условий равновесия для отсеченной части бруса;
5) устанавливаем вид нагружения (рис.10.1).
Классификация видов нагружения бруса.
Если в поперечных сечениях бруса возникает только нормальная сила N, то брус растянут или сжат.
Если в поперечном сечении возникает только момент Mk, то брус в данном сечении работает на кручение.
Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент Mz (или My), то происходит чистый изгиб.
Если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например, Mz) возникает и поперечная сила Qy, то это поперечный изгиб.
Рис. 10.44
Числовой мерой интенсивности внутренних сил является напряжение
P=limF/A (A0)
Вектор полного напряжения в точке сечения можно разложить на два составляющих вектора (рис. 10.2): вектор нормального напряжения , направленный перпендикулярно сечению и вектор касательного напряжения , лежащий в плоскости сечения.
Рис. 10.45