- •Оглавление
- •Часть 1 7
- •Часть 2 115
- •Часть 3 228
- •Введение
- •Лекция №2 Форма и принципы представления математических моделей
- •Лекция №3 Иерархия математических моделей и формы их представления
- •Лекция №4 Подобие физических явлений
- •Лекция №5 Моделирование механических состояний и процессов
- •Лекция №6 Моделирование систем массового обслуживания и сложных технических объектов
- •Лекция №7 Моделирование кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №8 Алгоритмизация математических моделей кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №10 Задачи оптимизации конструкций механизмов и кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №11 Оптимизация технологических решений и загрузки кузнечно-штамповочного оборудования
- •Построение математических моделей загрузки оборудования
- •Лекция №13 Виды и взаимодействие различных видов энергии в системах кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №15 Оптимальное проектирование главных приводов кузнечно-штамповочных машин с применением методов математического моделирования
- •Лекция №16 Моделирование процессов разрушения деталей. Прочность и долговечность
- •Лекция №17 Кузнечно-штамповочные машины как объект динамического анализа
- •Лекция №18 Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин. Уравнение движения механического пресса
- •Лекция №19 Модернизация кузнечно-штамповочных машин на основе методов математического моделирования
- •Лекция №20 Методы обеспечения надежности работы механизмов и кузнечно-штамповочных машин
- •Основные понятия планирования эксперимента
- •Лекция №22 Исследование параметров точности механических прессов
- •Лекция №23 Алгоритмизация оптимизационных расчетов
- •Алгоритм случайного спуска
- •Случайный поиск с возвратом
- •Релаксационный алгоритм случайного спуска
- •Случайный поиск по наилучшей пробе
- •Адаптивные параметрические алгоритмы случайного поиска
- •Ограничения типа неравенств
- •Ограничения типа равенств
- •Ограничения типа неравенств и равенств
- •Дискретные ограничения
- •Дискретные ограничения с неравенствами
- •Дискретизация структуры
- •Эволюционная оптимизация структуры
- •Лекция №24 Оптимальное проектирование регулируемых маховиковых электроприводов кривошипных кузнечно-прессовых машин
- •Лекция №25 Моделирование и технический прогресс
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Лекция №23 Алгоритмизация оптимизационных расчетов
Теоретические вопросы:
23.1. Задачи и модели оптимального проектирования
23.2. Учет ограничений в задачах случайного поиска
23.3. Алгоритмы структурной оптимизации
23.1. Задачи и модели оптимального проектирования
В большинстве задач оптимального проектирования свойства оптимизируемого технического объекта отражают при помощи математической модели макроуровня. Но в ряде случаев связь между параметрами оптимизации не удается адекватным образом выразить при помощи таких моделей и приходится привлекать математические модели микроуровня. В случае параметрического синтеза проектируемой системы, алгоритм решения задачи оптимизации, основанной на модели микроуровня, имеет параметрический характер.
C[N+1] = C[N] + C[N+1] (23.1)
Где приращение C[N+1] вектора параметров C[N] определяется алгоритмом поиска, использующим приращение:
Q[N] = Q[N] - Q[N-1] (23.2)
Для решения таких задач используются следующие алгоритмы:
- алгоритм случайного спуска;
- случайный поиск с возвратом;
- релаксационный алгоритм случайного спуска;
- случайный поиск по наилучшей пробе;
- адаптивные параметрические алгоритмы случайного спуска.
Алгоритм случайного спуска
Этот алгоритм построен с помощью только двух операторов:
оператора случайного шага ( ) и
оператора повторения предыдущего шага (+),
Рекуррентная форма записи этого алгоритма имеет вид:
(23.3)
где a - величина шага ( )
- единичный случайный вектор распределенный по всем направлениям пространства оптимизированных параметров {C}
Алгоритм имеет очень простую геометрическую интерпретацию. Это по сути дела, спуск шагами а в выбранном направлении . Как видно это стохастический аналог известного алгоритма наискорейшего спуска, в котором спуск производится в антиградиентом направлении. Преимущество алгоритма случайного спуска заключается в том, что здесь нет затрат на определение градиентного направления. Алгоритм случайного спуска опирается на следующие очевидное предположение относительно объекта оптимизации: вероятность удачи ( Q < 0) в ранее удачном направлении больше, чем в случайном, т.е. целесообразно повторить удачные шаги, а при неудаче ( Q 0) делать случайный шаг, т.е. обращаться к оператору . Такая ситуация обычно имеет место вдали от экстремума Соп, что и определяет рекомендуемую область применения для алгоритма случайного спуска.
Случайный поиск с возвратом
Этот метод поиска моделирует метод проб и ошибок. Алгоритм этого метода построен из двух операторов: оператора случайного шага ( ) и оператора возврата (-). Его работоспособность обеспечивается за счет того, что используется только удачные случайные шаги, а неудачные устраняются (точнее, исправляются) с помощью оператора возврата (-). Рекуррентная формула алгоритма имеет вид:
C[N+1]= (23.4)
Рассмотрим область целесообразного использования этого алгоритма. Анализ показывает, что его следует применять в ситуациях со значительной нелинейностью функционала Q(C), когда целесообразно повторить удачные шаги, так как вероятность повторного успеха в этом случае мала. Такой бывают ситуация в районе экстремума Соп или релаксационного алгоритма случайного спуска на дне “оврага” минимизируемой функции. Именно в таких случаях целесообразно применение этого алгоритма.