- •Моделирование атак сети массового обслуживания
- •Введение
- •1. Описательная модель системы массового обслуживания
- •1.1. Основы структурированной проводки
- •1.2. Структурные составляющие проводки
- •1.3. Промышленное обеспечение
- •1.4. Стандарт eia/tia-568
- •1.5. Горизонтальная проводка
- •1.6. Развитие структурированных систем
- •2. Исследование угроз безопасности системы массового обслуживания
- •2.1. Угрозы информационной безопасности в структурированных системах
- •2.2. Классификация угроз информационной безопасности в структурированных системах
- •2.3. Типы воздействия угроз на информационную систему
- •2.4. Угрозы отказа в обслуживании в структурированных системах
- •3. Формализованная модель тракта телекоммуникации как системы массового обслуживания
- •3.1. Понятие о марковском процессе
- •3.2. Потоки событий
- •3.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний
- •3.4. Основные элементы теории массового обслуживания
- •3.5. Схема гибели и размножения
- •3.6. Формула Литтла
- •3.7. Многоканальная система массового обслуживания с отказами
- •4. Математическая модель оценки воздействия угроз
- •4.1. Показатели оценивания эффективности системы массового обслуживания
- •4.2. Формализации угроз отказа в обслуживании
- •4.3. Математическая модель системы массового обслуживания при атаке DoS
- •4.4. Оценка эффективности влияния угроз на элементы системы массового обслуживания
- •4.5. Методика определения величины риска от угрозы отказа в обслуживании
- •Вопросы для самоконтроля
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.3. Математическая модель системы массового обслуживания при атаке DoS
Рассмотрим теперь математическую модель многоканальной системы массового обслуживания и выведем, необходимую нам, математическую модель данной системы при воздействии на нее угроз отказа в обслуживании.
Задача ставится так: имеется n каналов (линий связи), на которые поступает поток заявок с интенсивностью и поток угроз с интенсивностью . Поток обслуживания имеет интенсивность
, (4.1)
так как на обслуживающий прибор воздействует поток угроз, и время обслуживания возрастает. Найдем финальные вероятности состояний системы массового обслуживания при воздействии на нее угрозы отказа в обслуживании, а также показатели ее эффективности:
— абсолютную пропускную способность, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени при воздействии на систему угроз отказа в обслуживании;
— относительную пропускную способность, т. е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой при воздействии на систему угроз отказа в обслуживании;
Pотк — вероятность отказа, т. е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;
— среднее число занятых каналов.
Состояния системы S (СМО) будем нумеровать по числу заявок, находящихся в системе (в данном случаев оно совпадает с числом занятых каналов):
S0 — в СМО нет ни одной заявки,
S1 — в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны),
……………………..
Sk — в СМО находится k заявок (k каналов заняты, остальные свободны),
……………………..
Sn — в СМО находится n заявок (все n каналов заняты).
Граф состояний системы массового обслуживания при воздействии на нее угрозы отказа в обслуживании очень похож на граф состояний n‑канальной СМО с отказами, рассмотренной в предыдущей главе. Отличия появятся лишь при разметке графа (рис. 4.2). Из S0 в S1 систему переводит поток заявок с интенсивностью
(4.2)
(
Рис. 4.2. Граф состояний СМО при воздействии на нее угрозы отказа в обслуживании
Проставим интенсивности у нижних стрелок. Пусть система находится в состоянии S1 (работает один канал). Он производит обслуживаний в единицу времени. Проставляем у стрелки интенсивность . Теперь представим себе, что система находится в состоянии S2 (работают два канала). Чтобы ей перейти в S1, нужно, чтобы либо закончил обслуживание первый канал, либо второй; суммарная интенсивность их потоков обслуживании равна, проставляем ее у соответствующей стрелки. Суммарный поток обслуживания, даваемый тремя каналами, имеет интенсивность , каналами — . Проставляем эти интенсивности у нижних стрелок на рис. 4.2.
А теперь, зная все интенсивности, воспользуемся уже готовой формулой для финальных вероятностей в схеме с воздействующей угрозой
(4.3)
Члены разложения будут представлять собой коэффициенты при в выражениях для :
-
(4.4)
В формулах (4.3) и (4.4) интенсивности и входят не по отдельности, а только в виде отношения . Обозначим
. (4.5)
Ее смысл — среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки. Пользуясь этим обозначением, перепишем формулы (4.3), (4.4) в виде:
, (4.6)
(4.7)
Таким образом, финальные вероятности найдены. По ним мы вычислим характеристики эффективности СМО. Сначала найдем — вероятность того, что пришедшая заявка получит отказ (не будет обслужена). Для этого нужно, чтобы все n каналов были заняты:
. (4.8)
Отсюда находим относительную пропускную способность —вероятность того, что заявка будет обслужена:
. (4.9)
Абсолютную пропускную способность получим, умножая интенсивность потока заявок на :
. (4.10)
Осталось только найти среднее число занятых каналов . Каждый занятый канал в единицу времени обслуживает в среднем заявок. Значит, среднее число занятых каналов равно
, (4.11)
или, учитывая (4.10),
. (4.12)
Теперь мы можем получить итоговые формулы для необходимых нам показателей эффективности. Выведем их из формул (4.8), (4.9), (4.10), (4.12) с учетом формул (4.1) и (4.2):
,
,
,
(4.13)
(4.14)
.
И, заменяя , по формуле (4.2) получим:
(4.15)
И, наконец, получим полную формулу для расчета среднего числа занятых каналов :
(4.16)