Задание 8

Проверьте, что данная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению.

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , ;

10) , ;

11) , ;

12) , ;

13) , ;

14) , ;

15) , ;

16) , ;

17) , ;

18) , ;

19) , ;

20) , ;

21) , ;

22) , ;

23) , ;

24) , ;

25) , ;

26) , ;

27) , ;

28) , ;

29) , ;

30) , .

Задание 9

Найдите , .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ;

22) ; 23) ; 24) ;

25) ; 26) ; 27) ;

28) ; 29) ; 30) .

Задание 10

Найдите производную n-го порядка.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) .

Задание 11

Найдите производную указанного порядка.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ;28) ;

29) ; 30) .

Задание 12

Найдите производные первого и второго порядков в точке M(x_0, y₀) от функции, заданной неявно.

1) , M(1; 1) ; 2) , M(1; -/4) ;

3) , M(1; -1) ; 4) , M(0; /4) ;

5) , M(1; 1) ; 6) , M(0; /4) ;

7) , M(0; 1) ; 8) , M(1; 0) ;

9) , M(0; 1) ; 10) , M(1; 1) ;

11) , M(2; -1); 12) , M(0; 2) ;

13) , M(1; 1) ; 14) , M(2; 1) ;

15) , M(4/; /4) ; 16) , M(1; 2) ;

17) , M(-1; 0) ; 18) , M(0; 1) ;

19) , M(0; /2); 20) , M(0; /2) ;

21) , M(0;0) 22) , M(3; 0);

23) , M(1/4;1) ;

24) , M(1;0) ;

25) , M(0;0) ; 26) , M(0;1) ;

27) , M(0;0);

28) , M(0;0) ;

29) , M(0;1) ; 30) , M(0;1).

Задание 13

Найдите производные 1-го и 2-го порядков от функций, заданных параметрически.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)

Задание 14

Используя дифференциал первого порядка, найдите приближённо (ln2  0,693, ln3  1,099, ln5  1,609,   3,1416).

1) ; 2) ; 3) arctg 1,05; 4) ;

5) arcsin 0,05; 6) ; 7) 3^2,1; 8) ; 9) arctg 0,9; 10) ; 11) cos 1; 12) 5^1,9;

13) ; 14) ; 15) tg 1; 16) 4^1,8;

17) ; 18) sin 32⁰; 19) ; 20) tg 44⁰;

21) 2^3,1; 22) cos 31⁰; 23) ; 24) 3^1,8;

25) ctg 47⁰; 26) arctg 1,2; 27) sin 88⁰; 28) 2^3,8;

29) cos 93⁰; 30) .