Приложение 1
Таблица П.1
Коэффициенты Стьюдента (двухсторонние границы t - распределения)
Число степеней свободы |
Доверительная вероятность Рд |
|
|
0,9 |
0,95 |
1 |
6,31 |
12,71 |
2 |
2,92 |
4,30 |
3 |
2,35 |
3,18 |
4 |
2,13 |
2,78 |
5 |
2,02 |
2,57 |
6 |
1,94 |
2,45 |
7 |
1,90 |
2,37 |
8 |
1,86 |
2,31 |
9 |
1,83 |
2,26 |
10 |
1,81 |
2,23 |
12 |
1,78 |
2,18 |
15 |
1,75 |
2,13 |
17 |
1,74 |
2,11 |
18 |
1,73 |
2,10 |
19 |
1,73 |
2,09 |
20 |
1,72 |
2,09 |
25 |
1,71 |
2,06 |
30 |
1,70 |
2,04 |
40 |
1,68 |
2,02 |
∞ |
1,64485 |
1,95996 |
Таблица П.2
Распределение χ2 (процентные точки). Значения χ2α.,ν, удовлетворяющие условию Р{χ2 ≥ χ2α,ν} = α или эквивалентному условию Р{χ2 ≥ χ2α,ν } = 1 – α = Рд
Рд ν
|
0,025 |
0,05 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,95 |
0,975 |
1 |
0,001 |
0,004 |
0,275 |
0,455 |
0,708 |
3,841 |
5,024 |
2 |
0,051 |
0,103 |
1,022 |
1,386 |
1,833 |
5,991 |
7,378 |
3 |
0,216 |
0,352 |
1,869 |
2,366 |
2,946 |
7,815 |
9,348 |
4 |
0,484 |
0,711 |
2,753 |
3,357 |
4,045 |
9,488 |
11,143 |
5 |
0,831 |
1,145 |
3,655 |
4,351 |
5,132 |
11,070 |
12,832 |
6 |
1,237 |
1,635 |
4,570 |
5,348 |
6,211 |
12,592 |
14,449 |
7 |
1,690 |
2,167 |
5,493 |
6,346 |
7,283 |
14,067 |
16,013 |
8 |
2,180 |
2,733 |
6,423 |
7,344 |
7,351 |
15,507 |
17,535 |
9 |
2,700 |
3,325 |
7,357 |
8,343 |
9,414 |
16,919 |
19,023 |
10 |
3,247 |
3,940 |
8,295 |
9,342 |
10,473 |
18,307 |
20,483 |
12 |
4,404 |
5,226 |
10,182 |
11,340 |
12,584 |
21,026 |
23,336 |
14 |
5,629 |
6,571 |
12,079 |
13,339 |
14,685 |
23,685 |
26,119 |
16 |
6,908 |
7,962 |
13,983 |
15,338 |
16,780 |
26,296 |
28,845 |
18 |
8,231 |
9,390 |
15,893 |
17,338 |
18,868 |
28,861 |
31,526 |
20 |
9,591 |
10,851 |
17,809 |
19,337 |
20,951 |
31,410 |
34,170 |
25 |
13,120 |
14,611 |
22,616 |
24,337 |
26,143 |
37,652 |
40,646 |
30 |
16,791 |
18,493 |
27,442 |
29,336 |
31,316 |
43,773 |
46,979 |
40 |
24,433 |
26,509 |
37,134 |
37,335 |
41,622 |
55,758 |
59,345 |
α |
0,975 |
0,95 |
0,60 |
0,50 |
0,40 |
0,05 |
0,025 |
Примечание: для построения двустороннего доверительного интервала для случайной величины, имеющей χ2 - распределение, удовлетворяющего условию
Р{χ21-α*/2<χ2 <χ2α*/2}= Р*д,
следует учесть, что
Р{χ21-α*/2<χ2 <χ2α*/2} = P{χ2 <χ2α*/2} - P{χ2<χ21-α*/2}= =1-α*/2-[1-(1-α*/2)] = 1- α* = Pд .
Верхнюю границу такого интервала находят по табл. для α = α*/2 , а нижнюю - для α = 1 - α*/2.
Таблица П.3
Значения Fν1,ν2,α для α = 0,05 (верхние 5 процентные критические значения, односторонний критерий)
ν1
ν2 |
1 |
5 |
8 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
60 |
120 |
5 |
6,61 |
5,05 |
4,82 |
4,74 |
4,62 |
4,56 |
4,50 |
4,46 |
4,43 |
4,40 |
6 |
5,99 |
4,39 |
4,15 |
4,06 |
3,94 |
3,87 |
3,81 |
3,77 |
3,74 |
3,70 |
8 |
5,59 |
3,69 |
3,44 |
3,35 |
3,22 |
3,15 |
3,08 |
3,04 |
3,01 |
2,97 |
10 |
4,96 |
3,33 |
3,07 |
2,98 |
2,85 |
2,77 |
2,70 |
2,66 |
2,62 |
2,58 |
15 |
4,54 |
2,9 |
2,64 |
2,54 |
2,40 |
2,33 |
2,25 |
2,20 |
2,16 |
2,11 |
20 |
4,35 |
2,71 |
2,45 |
2,35 |
2,20 |
2,12 |
2,04 |
1,99 |
1,95 |
1,90 |
30 |
4,17 |
2,53 |
2,27 |
2,16 |
2,01 |
1,93 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
1,68 |
40 |
4,08 |
2,45 |
2,18 |
2,08 |
1,92 |
1,84 |
1,74 |
1,69 |
1,64 |
1,58 |
60 |
4,00 |
2,37 |
2,10 |
1,99 |
1,84 |
1,75 |
1,65 |
1,59 |
1,53 |
1,47 |
120 |
3,92 |
2,29 |
2,02 |
1,91 |
1,75 |
1,66 |
1,55 |
1,50 |
1,43 |
1,35 |
Таблица П.4
Границы Z1 и Z2 для построения доверительного интервала для СКО, соответствующие условиям
P{Z1S<σ<Z2S} = P*д = 1 - α, P{σ ≤ Z1S} = P{σ ≥ Z2S} = α/2
v |
Pd=0,95 |
Pd =0,90 |
||
|
Z1 |
Z2 |
Z1 |
Z2 |
5 |
0,62 |
2,45 |
0,67 |
2,09 |
6 |
0,64 |
2,20 |
0,69 |
1,92 |
7 |
0,66 |
2,04 |
0,71 |
1,80 |
8 |
0,68 |
1,92 |
0,72 |
1,71 |
9 |
0,69 |
1,83 |
0,73 |
1,65 |
10 |
0,70 |
1,75 |
0,74 |
1,59 |
12 |
0,72 |
1,65 |
0,75 |
1,52 |
14 |
0,73 |
1,58 |
0,77 |
1,46 |
16 |
0,74 |
1,52 |
0,78 |
1,42 |
18 |
0,76 |
1,48 |
0,79 |
1,38 |
20 |
0,77 |
1,44 |
0,80 |
1,36 |
25 |
0,78 |
1,38 |
0,81 |
1,31 |
30 |
0,80 |
1,34 |
0,83 |
1,27 |
35 |
0,81 |
1,30 |
0,84 |
1,25 |
40 |
0,82 |
1,28 |
0,85 |
4,23 |
50 |
0,84 |
1,24 |
0,86 |
1,20 |
60 |
0,85 |
1,22 |
0,87 |
1,18 |
80 |
0,87 |
1,18 |
0,89 |
1,15 |
100 |
0,88 |
1,16 |
0,90 |
1,13 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ГОСТ 8.011-72. ГСИ. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.
ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.
ГОСТ 8.401-80. ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования.
ГОСТ 7.32-81. Отчёт о научно-исследовательской работе. Общие требования и правила оформления.
ГОСТ 1494-77. Электротехника. Буквенные обозначения основных величин.
Тартаковский Д.Ф. Метрология стандартизация и технические средства измерений: учеб. для ВУЗов / Д.Ф. Тартаковский, А.С. Ястребов. – М.: Высш. шк., 2002. – 205 с.
Муратов А.В. Метрология, стандартизация и технические измерения: учеб. пособие / А.В. Муратов, М.А. Ромащенко. Воронеж: ВГТУ, 2007. – 255 с.
Крохин В.В. Метрология. Карманная энциклопедия студента / В.В. Крохин, В.Г. Сергеев. – М.: Высш. шк., 2001. – 376 с.
Болтон У. Карманный справочник инженера-метролога / У. Болтон. – М.: Додека -XXI , 2002. – 384 с.