Задача 2 (решить самостоятельно)

Рабочее давление в цилиндре паровой машины q=10 ат (превышение над наружным); внутренний диаметр цилиндра D=350 мм. Сколько болтов диаметром d=18 мм необходимо, чтобы прикрепить крышку к телу цилиндра, если допускаемое напряжение для материала болтов

Ответ: 10 болтов.

Задача 3

Водонепроницаемый щит удерживается деревянными распорками АВ от опрокидывания давлением воды. Распорки поставлены через каждые три метра. Подобрать круглое сечение распорки, если допускаемое напряжение на сжатие в нашем случае равно

Решение

Выделим часть щита длиной (перпендикулярно к плоскости чертежа), равной 3 м. На эту длину приходится одна распорка. Гидростатическое давление воды, действующая на выделенную часть щита, равно Оно направлено горизонтально и приложено на высоте, равной глубины воды, т.е. на м от дна.

Давление щита на распорку в точке А, равное сжимающему усилию в распорке, находим по правилу рычага:

Необходимая площадь поперечного сечения распорки равна

.

Диаметр распорки равен

Задача 4 (решить самостоятельно)

Водонепроницаемый щит удерживается от опрокидывания деревянными подкосами АВ круглого поперечного сечения диаметром 15 см. Допускаемое напряжение для материала подкосов принято равным Определить наибольшее расстояние между подкосами.

Ответ: 1,88 м.

Задача 5

Между неподвижными точками А и В горизонтально натянута стальная проволока диаметром 1мм. Какую необходимо приложить силу Р в точке С посередине длины проволоки и какое в этом случае возникает напряжение в ней, если смещение точки С по направлению силы Р достигает 4.5см? Собственным весом проволоки пренебречь.

Решение

Абсолютное удлинение одной половины проволоки после приложения силы Р будет равно разности длин СВ и С*В:

Ее относительное удлинение составит

Тогда напряжение в проволоке мы можем получить, используя закон Гука:

Зная напряжение, определяем усилие в проволоке:

Точка С* будет находиться в равновесии под действием силы Р и двух усилий S. Из подобия треугольника сил и треугольника С*СВ находим, что

откуда

Задача 6 (решить самостоятельно)

Между неподвижными точками А и В горизонтально натянута стальная проволока диаметром 1 мм. К точке посередине длины подвешивается постепенно увеличивающаяся нагрузка Р. Когда удлинение проволоки достигло 0.5%, она порвалась. Чему в этот момент равен груз Р, какова величина опускания точки С и какой величины напряжение в проволоке в момент разрыва? Собственным весом проволоки пренебречь. Считать, что проволока наклепана и до момента разрыва имеет лишь упругие деформации.

Ответ: Р=15.7 кг, СС*=10 см,

Тема 2. Пространственные конструкции Задача 7

Толстая стальная плита имеет квадратное в плане гнездо глубиной 10 мм и с поперечными размерами 10,001×10,001 мм. В это гнездо вставлен стальной же кубик размерами 10×10×10 мм, сжатый силой Р=1500 кг по свободной грани. Считая плиту недеформируемой, определить все три главных напряжения в кубике.

Решение

Сжимающие напряжения по свободной и ей противоположной поверхностям будут наибольшими. Поэтому мы их обозначим Они равны

Ввиду симметрии гнезда и кубика в плане два остальных главных напряжения равны между собой: . Одинаковы и относительные деформации и . Они равны

.

Величина относительной деформации при объемном напряженном состоянии определяется формулой

.

Положим , решаем это равенство относительно и подставляем значения и :

.