- •Методические указания
- •Корневой годограф
- •Синтез с помощью лафчх
- •Точность в установившемся режиме
- •Простейшие типы регуляторов
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Исследование разомкнутой системы
- •Исследование системы с пропорциональным (п-) регулятором
- •Исследование системы с пропорционально-дифференциальным (пд-) регулятором
- •Регулятор, обеспечивающий перерегулирование 10%
- •Регулятор, обеспечивающий кратчайший переходный процесс
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Точность в установившемся режиме
Пусть передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде
,
где передаточная функция обладает свойством . Тогда передаточная функция замкнутой системы по ошибке равна
.
Установившееся значение ошибки при постоянном входном сигнале , имеющем изображение по Лапласу , может быть вычислено по теореме о конечном значении:
.
Таким образом, при увеличении коэффициента усиления ошибка уменьшается (однако запас устойчивости также уменьшается и система может стать неустойчивой). Величина называется добротностью системы. При любом конечном в такой системе ошибка будет конечной. Для линейно возрастающего сигнала ошибка будет линейно возрастать.
Теперь пусть
,
где – целое число и . Тогда для всех входных сигналов вида
система будет обеспечивать нулевую установившуюся ошибку при любых значениях коэффициентов . Таким образом, при система отслеживает постоянный сигнал без установившейся ошибки. Такие системы называют астатическими.
Число называется порядком астатизма. Для сигнала
установившаяся ошибка равна
Выше рассмотрен случай астатизма по отношению к задающему воздействию. Аналогично может идти речь об астатизме по отношении к возмущающему воздействию.
Простейшие типы регуляторов
П-регулятор. Простейшие пропорциональный регулятор (П-регулятор) представляет собой обычный усилитель с передаточной функцией
.
ПД-регулятор. Для улучшения качества регулирования и повышение быстродействия в закон управления вводят производную от сигнала ошибки, так что передаточная функция получающегося пропорционально-дифференциального регулятора (ПД-регулятора) может быть представлена в виде
,
где – постоянная времени дифференцирующего звена. На практике реализовать идеальное дифференцирование невозможно, так как частотная характеристика звена бесконечно увеличивается на высоких частотах. Поэтому используют дифференцирующее звено с дополнительным фильтром
.
Здесь постоянная времени фильтра обычно в 3-10 раз меньше, чем . Чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы, уменьшение этой величины затягивает переходный процесс.
ПИД-регулятор. В отличие от ПД-регулятора, он содержит интегратор и система становится астатической как по задающему воздействию, так и по возмущению (то есть, постоянное возмущение полностью компенсируется). Его передаточная функция имеет вид
.
где – постоянная времени интегрирующего звена. При увеличении переходный процесс затягивается, при уменьшении – уменьшается запас устойчивости, переходный процесс приобретает выраженный колебательный характер, при дальнейшем уменьшении теряется устойчивость.
С помощью правильно настроенного ПИД-регулятора в большинстве случаев удается обеспечить выполнение всех требований к системе. В силу своей простоты, они получили самое широкое распространение. По статистике более 90% всех промышленных регуляторов представляют собой именно ПИД-регуляторы.
Практическая часть
Цели работы
освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab
Задачи работы
научиться строить модели соединений линейных звеньев
научиться использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
название предмета, номер и название лабораторной работы
фамилию и инициалы авторов, номер группы
фамилию и инициалы преподавателя
номер варианта
краткое описание исследуемой системы
результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.