- •Программа и контрольные задания № 3, 4
- •Общие рекомендации
- •Вопросы программы для контрольной работы № 3
- •Тема 1. Неопределенные интегралы
- •Тема 2. Определенный интеграл
- •Тема 3. Несобственные интегралы
- •Вопросы программы для контрольной работы № 4
- •Тема 4. Функции нескольких переменных
- •Тема 5. Двойные интегралы
- •Тема 6. Криволинейные интегралы
- •Определение варианта
- •Контрольная работа № 3
- •Контрольная работа № 4
- •2) Написать уравнение касательной плоскости; 3) выписать градиент и производную по направлению в под углом , где
- •Математика программа и контрольные задания № 3, 4
- •394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Тема 5. Двойные интегралы
1. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл.
2. Свойства двойного интеграла.
3. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.
4. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат.
5. Вычисление объемов и площадей плоских фигур.
6. Механические приложения двойного интеграла: вычисление массы,
статических моментов, моментов инерции, координат центра тяжести
плоской пластины.
Литература: [1, т. 2, глава XIV]; [3, гл. XII, §1-6]; [4]; [5, гл. XI, §53]; [6, с. 24-30] .
Тема 6. Криволинейные интегралы
1. Определение и свойства криволинейного интеграла I рода (по дуге).
2. Формулы для вычисления криволинейного интеграла I рода.
3. Вычисление длины дуги.
4. Вычисление массы материальной дуги, ее моментов инерции, координат ее центра тяжести.
5. Определение и свойства криволинейного интеграла II рода (по коорди- натам).
6. Формулы для вычисления криволинейного интеграла II рода.
7. Вычисление площади плоской фигуры.
8. Вычисление работы переменной вектор-силы.
Литература: [1, т. 2, глава XV]; [3, гл. XIII]; [4]; [5, гл. XII, §55, §56];
[6, с. 31-33] .
Определение варианта
Для определения номера своего варианта возьмите двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки). Если оно не превосходит 20, то это номер вашего варианта. В противном случае вычитайте из этого числа 20 до тех пор, пока остаток не станет меньше 21. Тогда этот остаток и есть номер вашего варианта.
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и двадцати вариантов конкретных данных. Именно для этих данных вам надлежит выполнить решение своего варианта. При оформлении контрольной работы условия задач следует переписывать полностью. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается (отсылается) для проверки в установленное деканатом время (до начала сессии).
Контрольная работа № 3
Задача 1. Найти неопределенные интегралы. В пп. а) и б) результаты проверить дифференцированием.
1. a) ; б) ; в) ;
г) д) .
2. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
3. а) ; б) ; в) ; ; д) .
4. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
5. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
6. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
7. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
8. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
9. а) ; б) ; в) ;
г) ; д)
10. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
11. а) ; б) в) ;
г) ; д) .
12. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
13. а) ; б) в) ; г) ; д) .
14. а) б) ; в) ; г) ; д) .
15. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
16. а) ; б) в) ;
г) ; д) .
17. а) б) ; в) ;
г) ; д) .
18. а) ; б) в) ;
г) ; д) .
19. а) ; б) в)
г) ; д) .
20. а) ; б) в) ;
г) ; д)
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
1. 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. .
Задача 3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. 15.
16. . 17. . 18.
19. . 20. .
Задача 4. Используя определенный интеграл, вычислить:
1. Площадь фигуры, ограниченной линиями: .
2. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями
3. Длину дуги линии
4. Площадь фигуры, ограниченной линиями: .
5. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями
6. Длину дуги линии
7. Площадь фигуры, ограниченной линиями: .
8. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями
9. Длину дуги линии .
10. Площадь фигуры, ограниченной линиями: .
11. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX трапеции, образованной прямыми и осью OX.
12. Длину дуги линии
13. Площадь фигуры, ограниченной осью OX и линиями: .
14. Площадь фигуры, ограниченной кривой , прямыми и осью OY.
15. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями .
16. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью Ox.
17. Площадь фигуры, ограниченной кривой: .
18. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной параболой и прямой .
19. Длину дуги линии .
20. Площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми