Равновесие плоской произвольной системы сил
Необходимые и достаточные условия равновесия плоской произвольной системы сил можно выразить в трех различных формах.
1. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю:
Эта форма условий равновесия называется основной.
2. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно точек А и В и сумма их проекций на ось ОХ, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:
3. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно трех точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:
Эта форма условий равновесия носит название уравнений трех моментов.
Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)
Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки А равен сумме моментов сил относительно той же точки. Теоремой Вариньона удобно пользоваться в том случае, когда требуется найти момент силы относительно точки А и возникают затруднения в определении плеча силы относительно точки А, причем известны плечи относительно этой точки для составляющих силы . Рассмотрим применение теоремы на примере (рис. 10).
Требуется
найти момент силы
относительно точки А, если известны
плечи a
и
b
для
составляющих силы
и
.Модули
составляющих
и
можно найти, зная угол
и модуль силы F:
,
.
Применяя теорему Вариньона, получим:
Определение внутренних усилий
Внутренними усилиями в каком-нибудь сечении тела или конструкции (балка, рама, ферма) называют силы, с которыми части тела, разделенные этим сечением, действуют друг на друга. Для их определения сначала рассматривают равновесие всей конструкции в целом и определяют реакции внешних связей. Затем сечением, в котором необходимо найти внутренние усилия, разделяют конструкцию на две части и рассматривают равновесие одной из них. Внутренние усилия определяют, используя метод сечений.
Суть метода сечений состоит в следующем.
Разрезают стержень на две части плоскостью, перпендикулярной оси.
Отбрасывают одну из двух частей стержня.
Заменяют действие отброшенной части стержня на оставшуюся часть неизвестными внутренними усилиями.
Составляют уравнения равновесия, которые позволяют определить внутренние усилия для оставшейся части стержня.
Расчет ферм
Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Расчет ферм сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях. Опорные реакции находятся, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Для определения внутренних усилий следует выделять сечениями узлы или отдельные части фермы и рассматривать условия их равновесия под действием внешних нагрузок и усилий в рассеченных стержнях Выделение узлов или частей фермы производят так, чтобы усилия в элементах фермы определялись наиболее просто.