- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика и постоянный ток
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика и постоянный ток
- •Введение
- •Указания к решению контрольных работ
- •Поступательное движение
- •Динамика Поступательное движение
- •Примеры решения задач по теме №1
- •Задачи по теме №1
- •Примеры решения задач по теме №2
- •Задачи по теме №2
- •Фундаментальные физические постоянные
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика и постоянный ток
Поступательное движение
Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно твердого тела),
движущейся равномерно вдоль оси x: , (1.1)
движущейся равноускоренно вдоль оси x: . (1.2)
Для прямолинейного движения разность между конечной (x) и начальной (x0) координатами тела равна пройденному пути S.
Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
. (1.3)
Здесь и – скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, a – линейное ускорение.
Средняя путевая скорость:
, (1.4)
где ΔS – величина пути, пройденного телом за интервал времени Δt.
Тангенциальное ускорение:
. (1.5)
Нормальное ускорение:
, (1.6)
где R – радиус кривизны траектории.
Полное ускорение:
. (1.7)
Вращательное движение
Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно твердого тела), движущейся равноускоренно по окружности радиуса R:
. (1.8)
Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
. (1.9)
Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловые скорости тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, ε – угловое ускорение.
Угловая скорость ω связана:
с линейной скоростью : , (1.10)
с линейной частотой ν: , (1.11)
с периодом колебаний Т: . (1.12)
Угловое ускорение ε связано с тангенциальной составляющей линейного ускорения aτ соотношением:
. (1.13)
Угловая скорость ω связана с нормальной составляющей линейного ускорения an соотношением:
. (1.14)
Динамика Поступательное движение
Второй закон Ньютона:
. (1.15)
– геометрическая сумма сил, действующих на тело, m – масса тела.
Третий закон Ньютона:
, (1.16)
где – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а – сила, действующая на второе тело со стороны первого.
Силы в механике:
сила упругости , где x – величина упругой деформации тела, k – коэффициент упругости;
сила тяжести , где – ускорение свободного падения;
сила трения (скольжения) , где μ – коэффициент трения,
N – сила нормального давления (сила реакции опоры).
Импульс материальной точки (твердого тела) массой m:
. (1.17)
Закон сохранения импульса изолированной системы тел:
. (1.18)
Кинетическая энергия тела:
. (1.19)
Потенциальная энергия:
упругодеформированной пружины , (1.20)
где k – жесткость пружины, x – величина деформации;
тела, находящегося в однородном поле силы тяжести , (1.21)
где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (имеется при этом в виду, что h<<R, где R – радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии:
, (1.22)
где E – полная энергия изолированной системы.
Работа постоянной силы:
, (1.23)
где S – перемещение тела под действием силы F, α – угол между направлением силы и направлением перемещения.
Связь работы сил, действующих на тело, и кинетической энергии тела:
, (1.24)
где ΔE – изменение полной энергии системы под действием внешних сил.
Вращательное движение
Модуль момента силы относительно неподвижной точки О:
, (1.25)
где r – модуль радиус-вектора, проведенного из точки О, через которую проходит ось вращения в точку приложения силы F; α – угол между радиус-вектором и вектором силы. Направление вектора момента силы совпадает с направлением поступательного движения правового винта при его вращении от к .
Основной закон динамики вращательного движения:
, (1.26)
где J – момент инерции тела относительно оси вращения, – угловое ускорение.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс для:
полого цилиндра (обруча) радиусом R ; (1.27)
сплошного цилиндра (диска) радиусом R ; (1.28)
прямого тонкого стержня длиной l ; (1.29)
шара радиусом R . (1.30)
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
, (1.31)
где ω – угловая скорость.
Кинетическая энергия катящегося тела:
. (1.32)