7. Задачи для самостоятельного решения
7.1. При некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в цель равна . Производится 6 выстрелов. Какова вероятность ровно двух попаданий?
7.2. Игральная кость бросается 5 раз. Найдите вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.
7.3. Монета подбрасывается 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее двух раз?
7.4. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 80%. Найдите вероятность того, что из 3 посеянных семян взойдут а) два; б) не менее двух.
7.5. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,1. Найти вероятность того, что событие появится хотя бы 2 раза.
7.6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
7.7.
Вероятность
появления события в каждом из 100
независимых испытаний постоянна и равна
.
Найти вероятность того, что событие
появится:
не менее 75 раз и не более 90 раз;
не
менее 75 раз;
не
более 74 раз.
8. Ответы к задачам
7.1.
80/243. 7.2.
80/243. 7.3.
13/16. 7.4.
а) 0,384; б) 0,896.7.5.
0,19. 7.6.
.
7.7.
;
;
.
9. Форма отчетности: устный опрос или контрольная работа.
Занятие 6
Тема: Случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики случайных величин.
1. Основные понятия, формулы и теоремы
Определение случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины [3, гл.6, § 1,2].
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона [3, гл.6, § 3-5].
Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания [3, гл.7, § 1-4].
Определение дисперсии дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднеквадратичное отклонение [3, гл.8, § 3-5, 7].
Определение интегральной функции распределения вероятностей случайной величины. Свойства интегральной функции. График интегральной функции [3, гл.10, § 1-3].
Определение дифференциальной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Связь между интегральной и дифференциальной функциями. Свойства дифференциальной функции [3, гл.11, § 1-4].
Определения математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины [ 3, гл.12, § 1].
Закон равномерного распределения вероятностей [3, гл.11, § 6].
Закон нормального распределения вероятностей. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины [3, гл.12, § 2-5].
Закон показательного распределения случайной величины. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины [3, гл.13, § 1-3].