2. Пример решения задачи

Пример 1. Требуется определить максимальную глубину траншеи с вертикальными стенками и подобрать конструкцию горизонтальной стяжки анкерного крепления этой траншеи глубиной 5 м при следующих исходных данных: грунт объемным весом 1,9 т/м³, угол внутреннего трения 30°, сила сцепления 0,5 т/м², шаг между вертикальными стойками принять равным 1,5 м.

Решение:

Стяжка анкерного крепления стойки работает как центрально-растянутый элемент от действия активного давления грунта, продольная сила которого на уровне определяется по формуле

,

где Н – глубина траншеи, равная 5,0 м;

q – линейно-распределенная нагрузка от активного давления грунта, определяемая по формуле

,

где l – шаг стоек крепления;

Н_с – высота вертикальной стенки траншеи, не требующая крепления, определяется по формуле

,

где θ – параметр, зависящий от угла внутреннего трения и влажности грунта, определяется по формуле

.

Для нашего примера находим .

м.

Расчетная сила, действующая на деревянную стойку, работающую как центральный растянутый элемент, определяется по формуле

,

где m_р – коэффициент условий работы (принимается равным 0,85);

R_р – расчетное сопротивление древесины растяжению (принимается равным 750 т/м²);

F_нт – площадь поперечного сечения стойки.

Условие прочности для определения расчетного поперечного сечения стойки анкерного крепления стенки траншеи записывается в виде

.

Из этого уравнения, подставляя вместо q аналитическое выражение для его определения, находим

м².

Примем для стяжки брус прямоугольного сечения шириной b при условии t=2b, тогда F_нт=2b², а, следовательно

см.

Исходя из того, что существует возможность ослабления сечения во время эксплуатации принимаем для стяжки брус прямоугольного сечения 60х120 мм².

Пример 2. Определить глубину траншеи с вертикальными стенками, не требующую крепления и рассчитать необходимое сечение вертикальной стойки из древесины III сорта для крепления траншеи глубиной 5,0 м и шириной 3 м в грунтах с характеристикой: объемный вес грунта 1,7 т/м³, сила сцепления 0,8 т/м² и угол внутреннего трения 30°.

Решение:

Для определения сечения bxt прямоугольного бруса, имеющего t=2b, воспользуемся условием прочности, согласно СНиП II-25-80:

,

где М_расч – расчетный изгибающий момент в поперечном сечении бруса;

m_в – коэффициент условий эксплуатации (для древесины, соприкасающейся с грунтом m= 0,85);

R_и – расчетное сопротивление изгибу материала (для древесины III сорта R_и= 8,5 МПа);

W_нт – расчетное сопротивление изгибу поперечного сечения бруса

.

Максимальный изгибающий момент в сечении бруса, работающего в конструкции крепления как шарнирно-подвижная однопролетная балка, нагруженная линейно распределенной нагрузкой q₂ от активного давления грунта в момент образования поверхности скольжения и начале сползания призмы обрушения, составляет

,

где q₂ – линейно распределенная нагрузка, определяемая для связных грунтов при свободной от нагрузки берме выемке по формуле

.

По условию данного примера .

м.

Для вертикальной стойки условие прочности поперечного сечения М_max=М_расч записывается в виде уравнения

.

Отсюда, для связных грунтов находим

.

Подставляя количественные значения величин, входящих в уравнение, находим

см².

Поскольку , то см.

Принимаем вертикальную стойку из деревянного бруса сечением 7,5х15 см.