- •Введение
- •1. Структура и классификация сапр
- •1.1.Разновидности сапр
- •1.2.Функции, характеристики и примеры cae/cad/cam-систем
- •1.3.Понятие о cals-технологии
- •1.4.Комплексные автоматизированные системы
- •1.5.Системы управления в составе комплексных автоматизированных систем
- •1.6.Автоматизированные системы делопроизводства (асд)
- •2.Системы автоматизированного проектирования и их место среди других автоматизированных систем
- •3.Системные среды и программно-методические комплексы сапр
- •3.1.Функции сетевого программного обеспечения
- •3.1.1.Системы распределенных вычислений
- •3.1.2.Прикладные протоколы и телекоммуникационные информационные услуги
- •3.1.3.Информационная безопасность
- •3.2.Назначение и состав системных сред сапр
- •3.2.1.Системные среды автоматизированных систем
- •3.2.2.Подходы к интеграции по в сапр
- •3.2.3.Технологии интеграции по типа dde и ole
- •3.2.4.Управление данными в сапр
- •3.2.5.Варианты управления данными в сетях ас
- •3.2.6.Интеллектуальные серверы бд
- •3.2.7.Распределенные базы данных (рбд)
- •3.2.8.Программные средства управления проектированием в сапр
- •3.2.9.Примеры подсистем управления данными и проектированием
- •3.3.Инструментальные среды разработки программного обеспечения
- •3.3.1.Среды быстрой разработки приложений
- •3.3.2.Компонентно-ориентированные технологии
- •3.3.3.Пример реализации компонентно-ориентированной технологии в сапр
- •4.Системный подход к проектированию
- •4.1.Понятие инженерного проектирования
- •4.2.Принципы системного подхода
- •4.3.Основные понятия системотехники
- •5.Структура процесса проектирования
- •5.1.Иерархическая структура проектных спецификаций и иерархические уровни проектирования.
- •5.2.Стадии проектирования
- •5.3.Содержание технических заданий на проектирование
- •5.4.Классификация моделей и параметров, используемых при автоматизированном проектировании
- •5.5.Типовые проектные процедуры
- •6.Виды обеспечения и требования к их компонентам (гост 23501.101-87)
- •6.1.Программное обеспечение сапр
- •6.2.Информационное обеспечение сапр
- •6.3.Методическое обеспечение сапр
- •6.4.Математическое обеспечение сапр
- •6.5.Лингвистическое обеспечение сапр
- •6.6.Техническое обеспечение сапр
- •6.7.Организационное обеспечение сапр
- •7.Математическое моделирование автоматизированных систем
- •7.1.Математическое обеспечение анализа проектных решений
- •7.1.1.Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней
- •7.1.2.Требования к математическим моделям и численным методам в сапр.
- •7.1.3.Место процедур формирования моделей в маршрутах проектирования
- •7.2.Математические модели в процедурах анализа на макроуровне
- •7.2.1.Исходные уравнения моделей
- •7.2.2.Примеры компонентных и топологических уравнений
- •7.2.3.Представление топологических уравнений
- •7.2.4.Особенности эквивалентных схем механических объектов.
- •7.2.5.Характеристика методов формирования ммс
- •7.2.6.Узловой метод
- •7.3.Методы и алгоритмы анализа на макроуровне
- •7.3.1.Выбор методов анализа во временной области
- •7.3.2.Алгоритм численного интегрирования соду
- •7.3.3.Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений
- •7.3.4.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •7.3.5.Анализ в частотной области
- •7.3.6.Многовариантный анализ
- •7.3.7.Организация вычислительного процесса в универсальных программах анализа на макроуровне.
- •7.4.Имитационное моделирование
- •7.4.1.Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •7.4.2.Событийный метод моделирования
- •7.4.3.Краткое описание языка срss
- •7.4.4.Сети Петри
- •7.4.5.Анализ сетей Петри
- •7.5.Математическое обеспечение синтеза проектных решений
- •7.5.1.Постановка задач параметрического синтеза
- •7.5.1.1.Место процедур синтеза в проектировании
- •7.5.1.2.Критерии оптимальности
- •7.5.1.3.Задачи оптимизации с учетом допусков
- •7.5.2.Обзор методов оптимизации
- •7.5.2.1.Классификация методов математического программирования
- •7.5.2.2.Методы одномерной оптимизации
- •7.5.2.3.Методы безусловной оптимизации
- •7.5.2.4.Необходимые условия экстремума
- •7.5.2.5.Методы поиска условных экстремумов.
- •7.5.3.Постановка задач структурного синтеза
- •7.5.3.1.Процедуры синтеза проектных решений
- •7.5.3.2.Задача принятия решений
- •7.5.3.3.Представление множества альтернатив
- •7.5.3.4.Морфологические таблицы
- •7.5.3.5.Альтернативные графы
- •7.5.3.6.Исчисления
- •7.5.4.Методы структурного синтеза в сапр
- •7.5.4.1.Системы искусственного интеллекта.
- •7.5.4.2.Дискретное математическое программирование
- •7.5.4.3.Элементы теории сложности
- •7.5.4.4.Эволюционные методы.
- •7.5.4.5.Постановка задачи поиска оптимальных решений с помощью генетических алгоритмов
- •7.5.4.6.Простой генетический алгоритм
- •7.5.4.7.Разновидности генетических операторов
- •7.5.4.8.Генетический метод комбинирования эвристик
- •8.Эффективность сапр
- •9.Понятие об открытых системах
- •9.1.История развития открытых систем
- •9.2.Существующие определения открытых систем и терминология
- •9.3.Различные подходы к понятию "открытые системы"
- •10.Технологии и стандарты информационной поддержки жизненного цикла изделий
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
7.5.2.2.Методы одномерной оптимизации
К методам одномерной оптимизации относятся методы дихотомического деления, золотого сечения, чисел Фибоначчи, полиномиальной аппроксимации и ряд их модификаций.
Пусть задан отрезок [А,В], на котором имеется один минимум (в общем случае нечетное число минимумов). Согласно методу дихотомического деления (рис. 7.20,а) отрезок делят пополам и в точках, отстоящих от центра С отрезка на величину допустимой погрешности q, рассчитывают значения целевой функции F(C+q) и F(C-q). Если окажется, что F(C+q)>F(C-q), то минимум находится на отрезке [А,С], если F(C+q)<F(C-q), то минимум – на [С,В], если F(C+q) = F(C-q) – на [C-q,C+q]. Таким образом, на следующем шаге вместо отрезка [А,В] нужно исследовать суженный отрезок [А,С], [С,В] или [C-q,C+q]. Шаги повторяются, пока длина отрезка не уменьшится до величины погрешности q. Таким образом, требуется не более N шагов, где N – ближайшее к log((B-A)/q) целое значение, но на каждом шаге целевую функцию следует вычислять дважды.
Рисунок 7.20 – Одномерная оптимизация
а – дихотомическое деление, б – золотое сечение
По методу золотого сечения (рис. 4.3,6) внутри отрезка [А,В] выделяют две промежуточные точки С1 и Dl на расстоянии s = aL от его конечных точек, где L = В-А – длина отрезка. Затем вычисляют значения целевой функции F(x) в точках С1 и Dl. Если F(С1)<F(Dl), то минимум находится на отрезке [A,D1], если F(С1)>F(Dl), то – на отрезке [С1,B], если F(С1)=F(Dl) – на отрезке [С1 Dl]. Следовательно, вместо отрезка [А,В] теперь можно рассматривать отрезок [A,D1], [С1,B] или [С1 Dl], т.е. длина отрезка уменьшилась не менее чем в L/(L-aL)=1/(1-a) раз. Если подобрать значение а так, что в полученном отрезке меньшей длины одна из промежуточных точек совпадет с промежуточной точкой от предыдущего шага, т.е. в случае выбора отрезка [A,D1] точка D2 совпадет с точкой С1, а в случае выбора отрезка [С1,B] точка С2 – с точкой D2 то это позволит сократить число вычислений целевой функции на всех шагах (кроме первого) в 2 раза.
Условие получения такого значения а формулируется следующим образом (1-2a)Lk = aLk-1, откуда с учетом того, что Lk/Lk-1=1/(1-a), имеем а = 0,382. Это значение и называют золотым сечением.
Таким образом, требуется не более N шагов и N+1 вычисление целевой функции, где N можно рассчитать, используя соотношение (В-А)/Е=(1-а)N заданной погрешности Е определения экстремума.
Согласно методу чисел Фибоначчи, используют числа Фибоначчи Ri, последовательность которых образуется по правилу Ri+2=Ri+1+Ri при R0=R1=1, т.е. ряд чисел Фибоначчи имеет вид 1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.... Метод аналогичен методу золотого сечения с тем отличием, что коэффициент а равен отношению Ri-2/Ri, начальное значение i определяется из условия, что R,; должно быть наименьшим числом Фибоначчи, превышающим величину (В-А)1Е, где Е – заданная допустимая погрешность определения экстремума. Так, если (В-А)/Е=100, то начальное значение i=12, поскольку R1=144, и а = 55/144 = 0,3819, на следующем шаге будет а = 34/89 = 0,3820 и т.д.
По методу полиномиальной аппроксимации при аппроксимации F(x) квадратичным полиномом
-
Р(х) = а0 + а1х + а2x2
(7.41)
выбирают промежуточную точку С и в точках А, В, С вычисляют значения целевой функции. Далее решают систему из трех алгебраических уравнений, полученных подстановкой в (7.41) значений А,В, С вместо х и вычисленных значений функции вместо Р(х). В результате становятся известными значения коэффициентов ak в (7.41) и, исходя из условия dP(x)/dx=0, определяют экстремальную точку Э полинома. Например, если точка С выбрана в середине отрезка [А,В], то Э=С+(C-A)(F(A)-F(B))/(2(F(A)-2F(C)+F(B))).