1.5. Моделирование при целеполагании. Метод анализа иерархий

При внутрифирменном планировании часто воздействие той или иной стратегии не может быть выражено количественно, или же количественная оценка такого влияния представляется в виде широкого диапазона значений показателей, что не снимает фактора неопределенности стратегии. Кроме того, имеется ряд факторов, оцениваемых не абсолютными, а ранговыми (порядковыми) показателями.

Определение стратегических целей с помощью многих показателей дает возможность принимать решения на базе нескольких критериев, т.е. с ориентацией на множество целей.

Чтобы повысить рациональность принятия решений и расширить возможности человека в области обработки информации, необходимо провести декомпозицию сложной проблемы на более простые частные задачи. На это и ориентирован метод анализа иерархий (аналитико-иерархический процесс). Метод базируется на обработке порядковой, т.е. “мягкой” информации, поступающей в распоряжение лица, принимающего решения (ЛПР), и на основе этой неполной информации позволяет определить ряд альтернативных вариантов решения.

Система целей для принятия стратегических решений не всегда имеет конкретную форму, кроме того, сначала необходимо разработать целевые показатели, требующиеся для принятия решения. В ходе последовательного выявления и формулирования главных целей через определение целей более низкого порядка (подцелей) создается иерархическая целевая система. При этом требуется также установить различия в важности целей одного иерархического уровня. Однако с ростом числа критериев, учитываемых при оценке альтернативных вариантов решений, уменьшаются способности ЛПР в области анализа проблем.

Метод анализа иерархий (МАИ) может быть использован в стратегическом планировании следующим образом: после того как фактор неопределенности решаемой проблемы оценен в форме различных сценариев развития внешней среды, проводится сопоставление пар этих сценариев с помощью порядковой шкалы для установления вероятности осуществления того или иного сценария. Такая шкала представлена в табл. 1.

Таблица 1

Шкала попарного сравнения альтернатив

Значения шкалы Vij	Вероятность одного сценария по сравнению с другим; сравнение важности двух подцелей; реализуемость цели с помощью стратегии i по сравнению со стратегией j
1	одинаково вероятны, важны, значимы, полезны
3 (1/3)	несколько вероятнее (невероятнее), важнее (неважнее), лучше (хуже)
5 (1/5)	ощутимо вероятнее (невероятнее), важнее (неважнее), лучше (хуже)
7 (1/7)	намного вероятнее (невероятнее), важнее (неважнее), лучше (хуже)
9 (1/9)	крайне вероятнее (невероятнее), важнее (неважнее), лучше (хуже)
2 (1/2), 4 (1/4), 6 (1/6), 8 (1/8) - промежуточные значения

Данная таблица используется для построения иерархии целей путем ответа на вопрос: какая из каждых двух сравниваемых подцелей важнее для достижения цели более высокого уровня. В результате возникает горизонтальный ряд. Путем порядковой оценки определяется, какая из каждых двух сравниваемых стратегий предпочтительнее для наилучшего достижения поставленной цели. Полученные данные попарного сравнения сценариев, целей и стратегий оформляются в виде матриц.

При сопоставлении двух объектов анализа выбирается соответствующее значение шкалы V_ij, сравнение этих же объектов в обратном порядке должно оцениваться обратной величиной V_ji = 1/V_ij . Например, если менеджеры оценивают цель (Ц₁) “лидерство фирмы в области качества” как “несколько важнее” по сравнению с целью (Ц₂) “лидерство фирмы в области издержек”, то сопоставление в обратном порядке дает оценку “несколько неважнее”. Соответствующие значения по шкале будут V₁₂=3 и V₂₁=1/3.

Поскольку диапазон оценок шкалы ограничен, то оценочные суждения могут оказаться инконсистентными. Если, например, стратегический менеджмент поставит перед собой наряду с уже названными целями еще и цель (Ц₃) “защита окружающей среды” и при этом для менеджмента лидерство в издержках “намного важнее” (V_ij=7) по сравнению с добавленной целью, то консистентной оценкой для сопоставления важности целей “лидерство в издержках” и “защита окружающей среды”, следовало бы взять показатель V_ij, равный 21. Однако он не согласуется с предложенной шкалой, где максимальной является величина 9.

На базе парного ранжирования сценариев развития внешней среды и сравнительных суждений о каждой паре целей и стратегий с помощью МАИ можно количественно рассчитать вероятность этих сценариев, веса целей и приоритеты альтернативных вариантов решений.

Для расчета необходимо полностью заполнить матрицу попарных сравнений, учитывая, что V_ij=1/V_ji . Для каждой строки матрицы рассчитывается среднее геометрическое значение g_i и значимость (вероятность) альтернативы p_i как отношение соответствующей средней геометрической к сумме всех среднегеометрических оценок G. Для каждого столбца матрицы определяется сумма оценок s_j .

, ,

Таблица 2

Матрица оценок попарного сравнения альтернатив

	1	2		j		n		pi=gi/G
1	V11	V12	…	V1j	…	V1n	g1	p1
2	V21	V22	…	V2j	…	V2n	g2	p2
	…	…	…	…	…	…	…	…
i	Vi1	Vi2	…	Vij	…	Vin	gi	pi
	…	…	…	…	…	…	…	…
n	Vn1	Vn2	…	Vnj	…	Vnn	gn	pn
	s1	s2	…	sj	…	sn

Сумма произведений полученных суммарных оценок s_j и соответствующих значений вероятностей (приоритетов) позволяет определить максимальное собственное значение матрицы, которое должно быть не меньше, чем размерность матрицы λ_max ≥ n :

Коэффициент (индекс) согласованности или инконсистентности (КИ) определяется следующим образом:

МАИ позволяет сблизить инконсистентные данные с консистентными. Если коэффициент инконсистентности превышает критическое значение КИ>0,1 , то менеджеры должны пересмотреть свои основные оценки.

Для проверки согласованности мнений экспертов определяется отношение согласованности ОС, как частное от деления коэффициента инконсистентности на величину случайной согласованности Сс, получаемую из специальных таблиц (табл. 3):

Считается приемлемым, если ОС ≤ 10%, допустимым, если ОС ≤ 20%, но если ОС > 20%, то оценки V_ij необходимо пересмотреть.

Таблица 3

Значения величины случайной согласованности

Размерность матрицы (n)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайная согласованность (Сс)	0	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Пример применения МАИ при выборе транспортного средства для нужд предприятия. На рынке грузовых транспортных средств средней грузоподъёмности имеется три модели: А₁ -«Сокол», А₂ - «Бобр», А₃ - «Мустанг». В качестве критериев для сравнения моделей были выбраны: цена (К₁), расходы на эксплуатацию (К₂), расход бензина в городской черте (К₃) и на пересечённой местности (К₄). Иерархическая модель примет следующий вид (рис.10).

Рис.10. Иерархическая модель выбора транспортных средств

Для выбора транспортного средства необходимо оценить важность критериев, после чего следует оценить полезность каждой из альтернатив отдельно по каждому из критериев. Матрица попарных сравнений критериев имеет следующий вид (табл. 4).

Таблица 4

Матрица попарных сравнений критериев

	К1	К2	К3	К4	Pi	λmax= 4,016; ИС = 0,005; ОС = 0,006
К1	1	7	3	9	0,633
К2	1/7	1	1/2	1	0,089
К3	1/3	2	1	3	0,204
К4	1/9	1	1/3	1	0,075

Величина индекса согласованности и отношения согласованности свидетельствуют о непротиворечивости мнений экспертов. Матрица попарных сравнений альтернатив по каждому из критериев представлена в табл. 5.

Таблица 5

Матрица попарных сравнений альтернатив

К1	А1	А2	А3	pj(к1)	λmax= 3,239; ИС = 0,119; ОС = 0,207
А1	1	1/5	6	0,229
А2	5	1	7	0,708
А3	1/6	1/7	1	0,062
К2	А1	А2	А3	pj(к2)	λmax= 3,124; ИС = 0,062; ОС = 0,107
А1	1	5	7	0,722
А2	1/5	1	4	0,205
А3	1/7	1/4	1	0,073
К3	А1	А2	А3	pj(к3)	λmax= 3,032; ИС = 0,016; ОС = 0,028
А1	1	3	7	0,659
А2	1/3	1	4	0,263
А3	1/7	1/4	1	0,079
К4	А1	А2	А3	pj(к4)	λmax= 3,136; ИС = 0,068; ОС = 0,117
А1	1	5	3	0,618
А2	1/5	1	1/5	0,086
А3	1/3	5	1	0,297

Значения индекса согласованности и отношения согласованности по первому критерию несколько выше допустимых, что свидетельствует о противоречивости экспертных оценок и необходимости их пересмотра.

Для определения глобальных весов важности транспортных средств необходимо локальные веса альтернатив, полученные по каждому критерию p_j(к_j), взвесить с помощью величин значимости критериев P_i:

По совокупности критериев наиболее приемлемой альтернативой для оснащения предприятия транспортными средствами является грузовая автомашина «Бобр».