Колебания и волны

538. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания с периодом T = 12 с и начальной фазой, равной 0, сместится от положения равновесия на расстояние, которое равно половине амплитуды?

539. С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник за время 2 мин 30 с совершил 100 колебаний?

540. В кабине аэростата установлены маятниковые часы. Без начальной скорости аэростат начинает подниматься вверх с ускорением 0,2 м/с². На какую высоту поднимется аэростат за время, когда по маятниковым часам пройдет 60 с?

541. Часы с маятником на поверхности Земли идут точно. В каком случае эти часы больше отстанут за сутки: если их поднять на высоту h = 200 м или же опустить в шахту на глубину h = 200 м?

103

542. Маятниковые часы, выверенные при комнатной температуре, уходят за сутки на 2 мин вследствие изменения длины маятника, вызванного понижением температуры. Как нужно изменить длину маятника, чтобы часы шли верно?

543. Частота колебаний математического маятника v₀ =0,5Гц. Какой станет частота колебаний маятника, если его длину уменьшить в 4 раза?

544. Грузик, подвешенный на нити длиной 1 м, отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили. Определить, через какое время грузик вернется в исходную точку, если при движении нить была задержана штифтом, поставленным на одной вертикали с точкой подвеса посередине длины нити.

545. Маятник с периодом 1 с представляет собой шарик массой 16 г, подвешенный на нитке из диэлектрика. Шарик заряжают отрицательным зарядом и помещают в электрическое поле, направленное снизу вверх. Период колебаний маятника 0,8 с. Вычислить силу электрического действия поля на шарик.

546. Математический маятник представляет собой шарик массой m=1г и зарядом q=10^-8 Кл, подвешенный на легкой непроводящей нити. Определите, во сколько раз изменится период колебаний этого маятника, если его поместить в однородное электрическое поле напряженностью Е=5*10⁵ Н/Кл, направленное: а) вертикально вниз; б) вертикально вверх; в) горизонтально.

547. Период вертикальных колебаний висящего на пружине тела T₁ = 1 с. Увеличение его массы изменило период колебаний до значения T₂ = 1,5 с. Вычислить смещение положения равновесия конца пружины под действием тела после увеличения его массы.

548. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик

104

того же радиуса? Плотности меди и алюминия равны ₁ = 8,910³ кг/м³ и ₂ = 2,710³ кг/м³ соответственно.

549. Спиральная пружина под действием приложенного к ней груза растянулась на x = 6,5 см. Если груз оттянуть вниз, а затем отпустить, то он начнет колебаться вдоль вертикальной оси. Определить период таких колебаний.

550. К динамометру подвесили груз, при этом возникли колебания с частотой =2Гц. На каком расстоянии от нулевого положения остановится указатель динамометра после прекращения колебаний? Массу пружины не учитывать.

551. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если их последовательное соединение заменить параллельным?

5 52. На гладком столе покоится брусок массой М=20г, прикрепленной пружиной жесткостью k=50Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой m=10г, движущийся по столу со скоростью. Равной ₀=30 м/с и направленной вдоль пружины. Считая соударение шарика и бруска упругим, найдите ампли-туду колебаний бруска после удара.

553. В открытые сообщающиеся сосуды с площадью поперечного сечения S и 2S налита ртуть массой M. Столбик ртути в одном из сосудов вывели из положения равновесия, вследствие чего ртуть начала колебаться. Найдите период колебаний ртути.

554. С какой частотой будет колебаться палка массой m = 2 кг и площадью поперечного сечения S = 5 см², плавающая на поверхности воды в вертикальном положении?

555. Однородное цилиндрическое бревно едва плавает в воде в вертикальном положении. Если его притопить, то период вертикальных колебаний бревна будет Т=6с. Вычислить длину бревна.

105

556. После загрузки корабля период колебаний его по вертикали увеличился с 7 до 7,5 с. Какова масса груза? Сечение корабля по ватерлинии 500 м².

5 57. Цилиндрический блок длины l находится в равновесии в вертикальном положении на границе раздела двух жидкостей и делится этой границей на две равные части. Найти период малых вертикальных колебаний бруска в пренебрежении силами трения и движением жидкости, если плотность верхней жидкости , плотность нижней жидкости 3.

558. В некоторой среде распространяется волна. За время, в течение которого частица cреды совершает N = 140 колебаний, волна распространяется на расстояние l = 110 м. Найдите длину волны.

559. Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостанцию, частота которой n = 9 МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость переменного конденсатора контура, чтобы он был настроен на длину волны  = 50 м?

560. Определить резонансную частоту контура, если отношение максимального заряда на конденсаторе к максимальной силе тока в контуре равно n.

561. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10^3 Гн и конденсатора емкостью С = 10^5 Ф. Конденсатор заряжен до максимального напряжения U_m = 100 В. Определить максимальную силу тока в контуре при свободных колебаниях в нем.

562. Какова длина волны электромагнитного излучения колебательного контура, имеющего конденсатор емкостью C = 210^12 Ф, если в нем возникает ЭДС индукции  = 0,04 В? Скорость изменения силы тока в катушке индуктивности I/t = 4 А/с.

106

563. Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью V=2* 10⁸ м/с. Какую длину волны имеют эти колебания, если их частота = 10⁶ Гц?

564. Колебательный контур, состоящий из воздушного плоского конденсатора с площадью пластин 10 см² и катушки с индуктивностью L=110^-6Гн резонирует на электро-магнитную волну длиной 10 м. Определить расстояние между пластинами конденсатора. Скорость света в вакууме 310⁸ м/с.

565. Частота свободных электромагнитных колебаний контура, состоящего из катушки и конденсатора, равна ₀ = 10³ Гц. Какой станет частота колебаний контура, если индуктивность катушки уменьшить в 4 раза?

566. Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой n = 10 об/с, если амплитуда инду-цируемой в рамке ЭДС  ₀ = 3 В.

567. Переменный ток возбуждается в рамке из N = 200 витков, с площадью витка S = 300 см², в магнитном поле с индукцией B = 1,510^2 Тл. Определить ЭДС индукции через t = 0,01 с после начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитуда ЭДС  ₀ = 7,2 В.

568. Первичная обмотка силового трансформатора для питания накала радиоприемника имеет 12000 витков и включена в цепь с напряжением 120 В. Какое количество витков должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление 0,5 Ом, а напряжение накала 3,5 В при силе тока 1 А?

569. При подключении первичной обмотки трансформатора к источнику переменного синусоидального напряжения во вторичной обмотке возникает ЭДС ₁=16В. Если к тому же источнику подключить вторичную обмотку, то в первичной возникает ЭДС ₂ = 4В. Найдите напряжение

107

источника. Потери энергии в трансформаторе можно не учитывать.

570. Определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора с коэффициентом трансформации k = 10, если при включении первичной обмотки в сеть напряжением 120 В во вторичной обмотке идет ток 5 А, а ее напряжение 6 В. Потерями энергии в первичной обмотке пренебречь.

571. Первичная обмотка трансформатора включена в сеть переменного тока с напряжением U₁=220В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки U₂=20В, ее сопротивление r=10 Ом, ток в ней I₂=2А. Найти коэффициент трансформации и КПД трансформатора.

572. Чему равно отношение числа витков обмоток трансформатора, если при включении первичной обмотки в сеть переменного тока напряжение на зажимах вторичной обмотки равно U₂ = 13,2 В, а при включении вторичной обмотки в ту же сеть напряжение на зажимах первичной обмотки U₁ = 120 В?

108

ОПТИКА

573. Человек видит свое изображение в плоском зеркале. На какое расстояние нужно передвинуть зеркало, чтобы изображение сместилось на l = 1 м?

574. Горизонтальное плоское зеркало движется вертикально вверх с постоянной скоростью ₁=2 см/с. Муха ползет по потолку комнаты со скоростью ₂=3 см/с. Найдите скорость движения изображения мухи в зеркале.

575. Показатель преломления воды для света с частотой =3,95* 10¹⁴ Гц равен n=1,329.Определите длину волны этого излучения в воде. Скорость света в вакууме с=3* 10⁸ м/с.

576. Длина волны оптического излучения в алмазе а=0,162*10^-6 м. Показатель преломления для этих волн n=2,465. Какова длина волны излучения в вакууме.

577. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом  = 30 . Показатель преломления первой cреды n₁ = 2,4. Определить показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.

578. Луч света падает на плоскую стеклянную пластину под углом  = 50 . Насколько сместится выходящий из плас-тины луч, если толщина ее d = 17,2 мм? Показатель преломления стекла n = 1,5.

579. В блоке оптического стекла с показателем преломления n = имеется наполненная воздухом полость в виде плоскопараллельной пластинки толщиной d = 0,2 см. Луч света падает на границу раздела стекло - воздух под углом  =30 . Определить смещение луча после прохождения через воздушную полость.

109

5 80. Светящаяся точка S, нахо-дящаяся в среде с показателем прелом-ления n₁ = 1,33, рассматривается из среды с показателем преломления n₂ = 1,5 под небольшим углом к нормали, проведенной к границе раздела двух сред. Каково будет кажущееся расстояние от точки S до границы раздела сред, если истинное расстояние h = 0,133 м?

581. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет дотронуться до него палкой. Прицеливаясь, он держит палку под углом  = 45 . На каком расстоянии от камня палка воткнется в дно ручья, если его глубина h = 50 см? Показатель преломления воды n = 1,33.582. Человек посмотрел на дно водоема по вертикальному направлению и оценил его кажущуюся глубину в 0,9 м. Определить истинную глубину водоема, если показатель преломления воды n = 1,33.

583. Поверх плоскопараллельной стеклянной пластинки, расположенной горизонтально, налит слой воды. Луч света падает на поверхность воды под углом Q₁. Определить угол Q₂, под которым луч света выйдет из стеклянной пластинки.

584. На дне бассейна, заполненного водой, лежит плос-кое зеркало. Человек смотрит вертикально вниз с бортика бас-сейна и видит отражение своего лица. На каком расстоянии от поверхности воды оно находится? Глубина бассейна H = 2 м, расстояние от лица человека до поверхности воды h = 2 м. Показатель преломления воды n = 1,33.

585. На горизонтальном дне водоема глубиной h=1,2м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения луча в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча =30, показатель преломления воды n=1,33.

110

586. Каким должен быть внешний радиус изгиба световода, сделанного из прозрачного вещества с показателем п реломления n, чтобы при диаметре световода l свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости сечения, распространялся не выходя наружу через боковую поверхность?

587. Точечный источник света находится на дне сосуда с жидкостью. Толщина слоя жидкости h = 30 см, показатель преломления n = 5/4. Определить максимальное и минимальное время, которое свет, идущий от источника и выходящий из жидкости в воздух, затрачивает на прохождение слоя жидкости.

588. В днище судна вставлен стеклянный иллюминатор для наблюдения за морскими животными. Диаметр иллю-минатора D = 40 см, что много больше толщины стекла. Определить площадь обзора дна из такого иллюминатора. Показатель преломления воды n = 1,4, расстояние до дна h = 5 м.

589. Угол падения луча из воздуха на стеклянную плас-тинку толщиной d = 5 см и показателем преломления n = 1,5 равен углу полного отражения для стекла, из которого изготовлена пластина. Вычислить смещение луча в результате прохождения сквозь пластину.

590. На поверхности озера находится плот, длина которого a = 8 м, ширина b = 6 м. Определить размеры полной тени от плота на дне озера при освещении поверхности воды рассеянным светом. Глубина озера h = 2 м.

591. В жидкости с показателем преломления n = 1,8 на-ходится точечный источник света. На каком максимальном

111

расстоянии от источника надо поместить диск диаметром D = 2 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух? Плоскость диска параллельна поверхности жидкости.

5 92. Из воздуха с показателем преломления равным 1 световой луч падает перпендикулярно на поверхность стеклянного клина с показателем преломления >1. При каком угле  при вершине клина световой луч, прошедший в клин, не сможет пройти через вторую поверхность клина?

593. Сечение стеклянной призмы имеет форму равно-стороннего треугольника. Лучи света падали из воздуха на одну из граней призмы перпендикулярно ей. Найти угол меж-ду лучом, выходящим из призмы, и продолжением луча, па-дающего на призму. Показатель преломления стекла n = 1,5.

5 94. Луч монохроматического света выходит из треугольной призмы под углом, равным углу падения на первую ее преломляющую грань. При этом угол отклонения луча от первоначального направления составляет   = 40 . Определить угол падения луча на призму, если ее преломляющий угол  = 60 .

595. Луч света, идущий в плоскости падает на переднюю грань стеклянного клина с углом =45 между гранями. При каких значе-ниях угла падения () луч выйдет через вторую грань клина? Пока-затель преломления стекла n=2.

596. Призма сделана из стекла с показателем преломления n = 1,75. Преломляющий угол призмы  = 60 . При каком угле падения  на одну из граней выход луча из второй грани становится невозможным?

112

597. На стеклянную призму с преломляющим углом  = 60 и показателем преломления n = 1,5 падает луч света под углом  = 30 . Каков угол преломления при выходе его из призмы?

598. Проводя опыты с собирающей линзой, школьник обнаружил, что минимальное расстояние между точечным источником света, находящемся на главной оптической оси линзы, и его изображением, даваемым ей, равно L. Определите из этих результатов фокусное расстояние линзы.

599. На рисунке изображена светящаяся точка А и ее изображение В, даваемое линзой, оптическая ось которой N₁N₂. Найти положение линзы и ее фокусов.

600. Дано положение оптической оси N₁N₂, ход луча АВ, падающего на линзу и преломленный луч ВС. Найти построением положение главных фокусов линзы.

113

601. С помощью тонкой линзы получено изображение S точечного источника S. Расстояния, определяющие положе-ния источника и изобра-жения относительно оптической оси линзы, соответственно равны: a = 4, b = 8 и c = 12 см. Найти фокусное расстояние линзы.

602. Мнимое изображение предмета находится на расстоянии b=1м от собирающей линзы с фокусным расстоянием F=25см. На каком расстоянии от линзы расположен предмет?

6 03. С помощью тонкой линзы получается увеличенное в 2 раза действительное изображение плоского предмета. Если предмет сместить на 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличенным в 3 раза. Чему равно фокусное расстояние линзы?

6 04. Построить изобра-жение предмета АВ, получа-емое с помощью собирающей линзы Л. Здесь MN – оптическая ось линзы, F₁ и F₂ – главные фокусы линзы.

605. Построить изобра-жение предмета АВ, получа-емое с помощью собирающей линзы Л. Здесь MN – оптичес-кая ось линзы, F₁ и F₂ – главные фокусы линзы.

114

606. Построить изображение предмета АВ, получаемое с помощью рассеивающей линзы Л. Здесь MN – оптическая ось линзы, F₁ и F₂ – главные фокусы линзы.

607. Расстояние между источником света и экраном L = 1 м. Тонкая линза, помещенная между ними, дает четкое изображение при двух положениях, расстояние между которыми l = 0,6 м. Определить фокусное расстояние линзы.

608. Собирающая линза дает прямое изображение предмета с увеличением Г = 2. Расстояние между предметом и изображением a = 22,5 см. Найти фокусное расстояние линзы.

6 09. На каком расстоянии d от линзы с фокусным расстоянием F надо поставить перпендикулярно главной опти-ческой оси предмет П, чтобы его действительное изображение бы-ло в Г раз больше самого предмета?

610. Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии f₁ = 80 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же фокусным расстоянием, мнимое изображение предмета будет отстоять от линзы на f₂ = 20 см. Найти абсолютную величину фокусного расстояния линз.

611. Луч света от бесконечно удаленного источника падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F₁ = 30 см. На расстоянии l = 40 см от рассеивающей линзы расположена собирающая линза с фокусным расстоянием F₂ = 45 см. Главные оптические оси линз совпадают. На каком расстоянии от собирающей линзы находится изображение источника?

612. На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей. После преломления в линзе лучи пересекаются в точке, лежащей на главной оптической оси на расстоянии b = 30 см

115

от линзы. Если линзу убрать, то точка встречи лучей перемес-тится на a = 20 см в сторону, где ранее находилась линза. Определить фокусное расстояние линзы.

6 13. В фокальную плос-кость тонкой собирающей лин-зы помещено плоское зеркало. Предмет А расположен между фокусом и линзой. Оптическая система создает действительное изображение предмета. Как изменится увеличение, с кото-рым изображается предмет, если расстояние между линзой и предметом уменьшить вдвое?

614. Кадрик кинофильма (1824 мм²) проектируется на экран, находящийся от объектива на расстоянии f = 20 м, при этом покрывает площадь S = 2,75 м². Чему равно фокусное расстояние объектива?

6 15. Точечный источник света S равномерно движется перпендикулярно к главной оптической оси линзы со скоро-стью V₁ . С какой скоростью V₂ движется его изображение, если OS=d, а фокусное расстояние линзы равно F?

616. Небольшому шарику, который находился на поверхности горизонтально расположенной тонкой собирающей линзы с оптической силой D=0.5дптр, сообщили вертикальную начальную скорость ₀=10 м/с. Сколько време-ни будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе?

617. Человек, сняв очки, читает газету, держа ее на расстоянии 16 см от глаз. Какой оптической силы у него очки?

116

618. Дальнозоркий человек резко видит предметы, расположенные не ближе 1 м от него. В каких очках он нуждается, чтобы читать газету, находящуюся на расстоянии 25 см от его глаз?

619. Требуется сфотографировать конькобежца, пробегающего перед аппаратом со скоростью v = 10 м/с. Определить максимально допустимое время экспозиции, если размытость изображения не должна превышать S = 0,2 мм. Главное фокусное расстояние объектива F = 10 см, раcстояние от конькобежца до аппарата d = 45 м.

620. Спутник, летящий по круговой орбите на высоте h = 100 км над Землей, сфотографировали неподвижным аппаратом, объектив которого имеет фокусное расстояние F = 0,5 м, делая выдержку t = 1 с. Какой длины получится изображение спутника на пластинке? Изменением силы тяжести с высотой пренебречь. Считать, что радиус Земли R = 6300 км, а ускорение свободного падения g = 10 м/с².

621. На главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d₁ = 20 см и d₂ = 40 см от нее находятся два точечных источника света. Найти фокусное расстояние линзы, если изображения этих источников оказываются в одной и той же точке.

622. Найти соотношение между расстоянием x от источника до переднего фокуса линзы, расстоянием x от изображения до заднего фокуса линзы и фокусным рас-стоянием линзы F (формула Ньютона). Найти увеличение, да-ваемое линзой с фокусным расстояниемF =10 см, если x=2 см.

623. Расстояние между когерентными источниками света d = 0,5 мм. Длина волны света  = 0,6 мкм. Расстояние от источников до экрана L = 1,1 м. Определить расстояние l между центральным и первым интерференционными максимумами на экране.

624. Для определения длины световой волны применили дифракционную решетку с периодом d = 0,01 мм. Первое

117

дифракционное изображение на экране получили на рас-стоянии h = 11,8 см от центрального изображения и на расстоянии L = 2 м от решетки. Определить длину световой волны.

625. На дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности падают лучи от красного светофильтра с длиной волны  = 0,76 мкм. Каков период решетки, если на экране, отстоящем от решетки на расстоянии L = 1 м, расстояние между максимумами первого порядка l = 15,2 см?

626. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с длиной волны  = 5,8910^7 м, если период дифракционной решетки равен d = 210^6 м.