- •И технические измерения Утверждено Редакционно-издательским советом
- •Воронеж 2012
- •Содержание дисциплины
- •1.3. Единые принципы построения систем допусков и посадок для типовых соединений деталей машин и других изделий
- •1.6. Принципы, определяющие научную организацию
- •2. Метрология и технические измерения
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Эталоны
- •3. Взаимозаменяемость, методы
- •3.1. Основные эксплуатационные требования и система допусков и посадок гладких цилиндрических соединений
- •3.2. Обозначение предельных отклонений и посадок на чертежах
- •4. Расчет допусков размеров, входящих
- •4.2. Метод расчёта размерных цепей, обеспечивающий
- •Полную взаимозаменяемость
- •5. Нормирование, методы и средства
- •5.2. Система нормирования отклонений формы
- •5.3. Обозначение на чертежах допусков формы
- •5.4. Система нормирования и обозначения
- •6. Система допусков и посадок
- •7. Основные эксплуатационные
- •7.2. Общие принципы обеспечения взаимозаменяемости цилиндрических резьб
- •7.3. Система допусков и посадок метрических резьб
- •8.2. Допуски и посадки шлицевых соединений
- •1. Основные понятия о взаимозаменяе-
- •В авторской редакции
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
7.2. Общие принципы обеспечения взаимозаменяемости цилиндрических резьб
Системы допусков и посадок, обеспечивающие взаимозаменяемость метрической, трапецеидальной, упорной, трубной и других цилиндрических резьб с прямолинейными боковыми сторонами профиля построены по единым принципам: они учитывают особенности конструкции резьбовых деталей и наличие взаимосвязи погрешностей отдельных параметров резьбы.
Предельные контуры резьбы. На длине свинчивания резьбовых деталей расположено несколько витков резьбы, образующих резьбовой контур. Номинальный контур резьбы (см. рис. 7.1) определяет наибольший предельный контур резьбы болта и наименьший – гайки. Он является контуром максимума материала на обработку. От номинального контура в направлении, перпендикулярном к оси резьбы, отсчитывают отклонения и располагают вниз поля допусков диаметров резьбы болта, в противоположную сторону – поля допусков диаметров резьбы гайки. При изготовлении резьбовых деталей неизбежны погрешности профиля резьбы и ее размеров, возможны неконцентричность диаметральных сечений и другие отклонения, которые могут нарушить свинчиваемость и ухудшить качество соединений. Для обеспечения свинчиваемости и качества соединений действительные контуры свинчиваемых деталей, определяемые действительными значениями диаметров, угла и шага резьбы, не должны выходить за предельные контуры на всей длине свинчивания.
Отклонения шага и угла профиля резьбы и их диаметральная компенсация. У всех цилиндрических резьб С прямолинейными боковыми сторонами профиля отклонения шага и угла профиля для обеспечения свинчивания могут быть скомпенсированы соответствующим изменением действительного среднего диаметра резьбы. Отклонением шага резьбы ∆Р называют разность между действительным и номинальным расстояниями в осевом направлении между двумя средними точками любых одноименных боковых сторон профиля в пределах длины свинчивания или заданной длины. Отклонение шага состоит из прогрессивных погрешностей шага, пропорциональных числу витков резьбы на длине свинчивания l, периодических, изменяющихся по периодическому закону, и местных, не зависящих от числа витков резьбы на длине свинчивания. Соотношение этих составляющих отклонения шага зависит от технологии изготовления резьбы, точности оборудования и резьбообразующего инструмента и других факторов. Обычно прогрессивные погрешности шага превышают местные. Они возникают вследствие кинематической погрешности станка и неточности шага его ходового винта, износа по всей длине резьбы этого винта, температурных и силовых деформаций винта станка и обрабатываемых деталей и т. д. Местные погрешности шага являются следствием местного износа резьбы ходовых винтов, погрешностей шага многопрофильных резьбообразующих инструментов, неоднородности материала заготовки и других причин.
Наложим на осевое сечение резьбы гайки, имеющей номинальные профиль и размеры, осевое сечение резьбы болта, у которого на длине свинчивания шаг увеличен на ∆Рn (рис. 7.3). При равенстве диаметров резьбы болта и гайки эти детали не свинчиваются. Если условно совместить левые боковые стороны АВ профилей резьбы болта и гайки, то свинчивание окажется невозможным вследствие перекрытия правых сторон профилей резьбы. В этом случае правые боковые стороны EF профиля резьбы болта и CD профиля резьбы гайки не совместятся.
Рис. 7.3. Отклонение шага ∆Рn и диаметральная
его компенсация fр
Свинчивание резьбовых деталей, имеющих погрешность шага резьбы, возможно только при наличии разности fP их средних диаметров, полученной в результате уменьшения среднего диаметра резьбы болта или увеличения среднего диаметра резьбы гайки. При уменьшении среднего диаметра резьбы болта на fP профиль его резьбы сместится к оси в верхней части резьбы на 0,5fP и в нижней части резьбы (на рис. 7.3 не показано) также на 0,5/р. Новое положение профиля резьбы болта показано штриховой линией. Боковая сторона профиля EF резьбы болта занимает теперь положение E'F'. Кроме того, весь болт может быть смещен влево на ab. Следовательно, при аb = а'b' – 0,5∆Рn боковая сторона EF профиля резьбы болта может быть совмещена с боковой стороной CD профиля резьбы гайки, т. е. свинчивание станет возможным.
Из треугольника а'b'с', в котором b'с' = 0,5fP, найдем
O,5fp = O,5∆Pn ctg α/2 или fp = ctg(α /2) ∆Pn. (7.1)
Величину fP называют диаметральной компенсацией погрешностей шага резьбы и определяют по формулам (∆Pn и fP в микрометрах): для метрической резьбы (α = 60°) fP – 1,732 ∆Pn ; для трубной резьбы (α – 55°) fP = 1,921 ∆Pn ; для трапецеидальной резьбы (α = 30°) fP = 3,732∆Pn ; для упорной резьбы (β = 30°; γ = 3°) fP = 3,175∆Pn .
Диаметральную компенсацию погрешностей шага необходимo определять исходя из абсолютного значения наибольшего отклонения ∆Pn (накопленной или местной погрешности шага), которая может быть как положительной, так и отрицательной.
Рис. 7.4. Отклонение половины угла профиля резьбы ∆α/2 и
диаметральная его компенсация fα
При анализе погрешностей угла профиля резьбы обычно измеряют не угол α, а половину угла профиля α/2, которая для метрической резьбы равна 30°. Измеряя α/2, можно установить не только величину α , но и перекос резьбы.
Отклонением половины угла профиля резьбы ∆α/2 болта или гайки (для резьб с симметричным профилем) называют разность между действительными и номинальными значениями α/2. Эта погрешность может быть вызвана погрешностью полного угла профиля (при равенстве половин угла), перекосом профиля относительно оси детали (когда биссектриса угла симметричного профиля неперпендикулярна оси резьбы) и сочетанием обоих факторов. Погрешность половины угла профиля может быть вызвана погрешностями профиля резьбообразующёго инструмента и неточностью установки его, перекосом оси детали и т. п.
Отклонение ∆α/2 при симметричном профиле резьбы находят как среднее арифметическое абсолютных значений отклонений обеих половин угла профиля:
∆α/2 = 0,5 (|∆ (α /2)пр | + | ∆α/2лев |). (7.2)
На рис. 7.4 показано сечение резьбы гайки с номинальным профилем 1, на которое наложено сечение резьбы болта 2, имеющего погрешность половины угла профиля ∆α/2. При равенстве диаметров резьбы болта и гайки свинчивание этих деталей невозможно вследствие перекрытия профилей резьбы (зона 3). Свинчивание резьбовых деталей, имеющих погрешность ∆α/2, как и деталей, имеющих погрешность шага, возможно только при наличии необходимого зазора по средним диаметрам их резьбы, т. е. диаметральной компенсации fα этой погрешности, которая может быть получена в результате уменьшения среднего диаметра резьбы болта или увеличения среднего диаметра резьбы гайки.
Величину fa можно найти из треугольника EFD. Применив теорему синусов. ля метрической резьбы h = H/4 = 0.2165Р, для трубной и трапецеидальной резьб h = 0,5H ; для метрической резьбы fа ≈ 0.29Р∆ а/2; для трубной резьбы fа ≈ 0.35Р ∆ а/2; для трапецеидальной резьбы fа ≈ 0.582Р ∆ а/2; для упорной резьбы с β = 30° и γ = 3° fa = 0.46P (∆β + 0,75∆γ), где fа – в микрометрах; Р – в миллиметрах; ∆ а/2 – отклонение в угловых минутах, вычисленное по формуле (12.2); ∆β ∆γ –абсолютные значения отклонений углов наклона сторон профиля в минутах.
Приведенный средний диаметр резьбы. Свинчиваемость можно считать обеспеченной, если разность средних диаметров резьб болта и гайки не меньше сумм диаметральных компенсаций шага и половины угла профиля обеих деталей. Для упрощения контроля резьб и расчета допусков введено понятие приведенного среднего диаметра резьбы, учитывающего влияние на свинчиваемость величин d2 (D2), fP и fa. Значение среднего диаметра резьбы, увеличенное для наружной или уменьшенное для внутренней резьбы на суммарную диаметральную' компенсацию отклонений шага и угла наклона боковой стороны профиля, называют приведенным средним диаметром. Для резьб с симметричным профилем углы наклона боковых сторон профиля β = γ = α/2.
Приведенный средний диаметр для наружной резьбы
d2np = d2изм + fp + fa, (7..3)
для внутренней резьбы
D2пр = D2изм - (fp + fa,) (7.4)
Здесь d2изм и D2изм – измеренные (действительные) значения среднего диаметра наружной и внутренней резьб (далее индекс «изм» опускаем).
При точном определении значения приведенного диаметра необходимо учитывать отклонения формы боковых поверхностей и Другие погрешности резьбы. .Приведенный средний диаметр можно представить как средний диаметр теоретической резьбы, не имеющей отклонений шага, угла профиля и отклонений формы, которая свинчивается с действительной резьбой без зазора и без натяга.
Для свинчивания болта с гайкой необходима диаметральная компенсация как положительных, так и отрицательных погрешностей шага и половины угла профиля болта и гайки, поэтому в формулу (7.3) fP и fa всегда входят со знаком плюс, а в формулу (7.4) - со знаком минус.
При наличии погрешностей шага и половины угла профиля резьбы у обеих деталей получаемый в соединении зазор определяется разностью действительных значений приведенных средних диаметров внутренней и наружной резьбы.
Суммарный допуск среднего диаметра резьбы. Средний диаметр, шаг и угол профиля являются основными параметрами резьбы, так как они определяют характер контакта резьбового соединения, его прочность, точность поступательного перемещения и другие эксплуатационные качества. Однако вследствие взаимосвязи между отклонениями шага, угла профиля и собственно среднего диаметра допускаемые отклонения этих параметров раздельно не нормируют (за исключением резьб с натягом, резьб калибров и инструмента). Устанавливают только суммарный допуск на средний диаметр болта Td2 и гайки ТD2 который включает допускаемое отклонение собственно среднего диаметра ∆d2 (∆D2) и диаметральные компенсации погрешности шага и угла профиля:
Td2(ТD2) = ∆d2 (∆D2) + fp + fa, (7.5)
Верхний предел суммарного допуска среднего диаметра наружной резьбы ограничивает приведенный средний диаметр d2npmax, а нижний предел – средний диаметр d2 min. Для внутренней резьбы – это допуск, нижний предел которого ограничивает приведенный средний диаметр D2прmin, а верхний предел –средний диаметр D2maх, поэтому допуски Т d2 и Т D2 следует определять соответственно как допускаемые разности между d2npmax и d2min и между D2maх и D2прmin.
Разность Тd2 (ТD2) - (fp + fa,) представляет собой часть суммарного допуска среднего диаметра, которая может быть использована как допуск собственно среднего диаметра при наличии отклонений шага и угла профиля.
При раздельном контроле шага, угла профиля и среднего диаметра действительные отклонения среднего диаметра болта и гайки должны быть по абсолютному значению не менее требующихся для компенсаций отклонений шага и угла профиля и иметь соответстствующие знаки. Значения составляющих ∆d2 (∆D2), fp и fa и их части в суммарном допуске зависят от типа и размера резьбы, а также технологии её изготовления.