4. Методический подход к оценке вероятного ущерба и ожидаемой эффективности защиты при атаках, направленных на нарушение доступности информации и ресурсов

Индикаторами работоспособности систем различного характера являются динамические параметры переменных состояния. Как правило, в этом случае применяются пороговые оценки, например порог временной утраты работоспособности, превышение которого потребует затраты временного и иного ресурса на восстановление работоспособности [24] (уровень превышения порога определяет объем ресурсных затрат-ущерб) или же фатальный порог (точка бифуркации), за которым система переходит в качественно иное состояние и возврат к прежнему режиму функционирования уже не возможен [23-29].

Пусть первый порог равен , а второй (когда время восстановления превышает среднюю продолжительность жизни системы) - . Обозначим через плотность вероятности экстремальных значений переменной, характеризующей количество поступающих пакетов информации на атакуемый ресурс, которую можно определить из статданных [28]. Нормирование по , где ( – количество интервалов дискретизации переменной ), приводит к следующим выкладкам.

Элементарные (т.е. для каждого конкретного значения ) шанс и риск могут быть выражены следующим образом:

		(1.1)
		(1.2)

где и соответственно нормированные польза и ущерб, возникающие в точке

Простейшая (линейная) зависимость и , дает и . Такое приближение применимо для большинства практических случаев, когда имеет место постоянная производительность обработки запросов системой, вполне допустимо, ибо количество обработанных и задержанных с обработкой запросов будут определять пользу и ущерб до и после атаки [23, 27, 29].

В общем случае они будут иметь нелинейную зависимость, которая может быть представлена в следующем виде:

		(1.3)
		(1.4)

где – параметр нелинейности (при имеет место линейная зависимость).

С учетом вышеизложенного имеем:

	,	(1.5)
		(1.6)

или в дискретизированном варианте:

		(1.7)
		(1.8)

где

Интегральные оценки очевидно можно сделать следующим образом:

		(1.9)
		(1.10)

В свою очередь ожидаемую эффективность системы, с учетом вышеизложенного, представляется возможным оценить выражением:

(1.11)

где Z - затраты на поддержание работоспособности системы, выраженные в тех же единицах, что шанс и риск.

При и последние выражения примут следующий вид:

		(1.12)
		(1.13)

и

(1.14)

Такая форма достаточно удобна для последующих вычислений. В ней второй порог вдвое превышает первый. В целом ряде практических случаев такой диапазон бывает вполне достаточен для формального анализа и оценки эффективности [23, 27, 25].

Уместно заметить, что все вышеприведенные выкладки инвариантны к виду функции плотности распределения , что подчеркивает их общность.

Важнейшей составляющей исследования функций шанса и риска является поиск их среднего и пикового значения, что требует соответствующего их интегрирования и дифференцирования. В этом случае, очевидно, удобнее пользоваться не дискретной, а непрерывной моделью. Так, дифференциалы шанса и риска будут соответственно равны:

		(1.15)
		(1.16)

или, вынося общие множители, имеем

		(1.17)
		(1.18)

Последние выражения для (линейная модель) примут вид:

		(1.19)
		(1.20)

Отсюда следуют уравнения для поиска пиков:

		(1.21)
		(1.22)

Для имеем по аналогии уравнения

		(1.23)
		(1.24)

Полагая решения уравнений и , можно утверждать, что пики шанса и риска будут равны:

		(1.25)
		(1.26)

Что же касается средних значений , то их, очевидно, можно определить для огибающих шанса и риска следующим интегрированием:

		(1.27)
		(1.28)

Диапазонный анализ риска можно осуществить с помощью следующих уравнений:

		(1.29)
		(1.30)

где – уровень от экстремума функций шанса и риска, по которому определяется диапазон , причем .

Динамические модели могут быть построены на основе функций относительно чувствительности шанса и риска, например к изменению количества поступающих пакетов информации:

		(1.31)
		(1.32)

Аналогичные функции могут быть получены для случая вариации параметров .

Таким образом, для всех вышеприведенных моделей исходными данными являются: функция плотности вероятности, ее производная и интеграл, начальные и центральные моменты. Статданные для них, как правило, заранее известны, что весьма важно для управления эффективностью защищаемого объекта посредством предлагаемых вероятностных схем.

Опираясь на вышеуказанный подход, рассмотрим далее различные виды флудов с конкретизацией расчета вероятностей и величин возникающих ущербов.