Введение

Р ассматриваются короткие элементы квадратного поперечного сечения шириной , высотой и длиной , что исключает влияние гибкости на результаты расчёта. В опытах на центральное сжатие со стандартной [1] скоростью между напряжением и деформацией установлена соответствующая сплошной линии на рис. 1 зависимость [2]

с максимумом при призменном пределе прочности и , модулем упругости материала , параметрами

и (3)

Здесь и в дальнейшем компоненты тензора напряжений кроме принимаются равными нулю, а сжимающие , , усилия внешние и внутренние ‑ по модулю.

_________________________________

© Синозерский А.Н., Мухтаров Р.А., 2015

При внецентренных воздействиях равнодействующая задаётся в точке (рис. 2) с координатами , и возрастает с исключающей влияние сил инерции скоростью .

П редварительно для исследования НДС принимаем:

относительный эксцентриситет

в приближении ;

коэффициенты и по (2) и (3);

напряжения (1) с деформациями на уровне

, (4)

где , м^-1 – параметр функции (4);

– наибольшая деформация в сечении, определяемая по формуле

(5)

– коэффициент увеличения по сравнению с по причине неоднородного напряжённого состояния;

материал, одинаково сопротивляющийся сжатию и растяжению, в последнем случае и , а в расчётных формулах выражения

, , (6)

заменяется соответственно на

, , . (7)

Интегральные выражения равнодействующей и момента внутренних сил [2] содержат показатели , . Вычисление максимального усилия и характеристик , , , называемых базовыми, проводим численными способами.

Расчёт с выполняем в соответствии с указаниями [2]. Здесь и в дальнейшем назначаем:

Задаваясь , определяем параметр , при котором удовлетворяется требование . (9)

В случае с , (10)

в интервале имеет место экстремум функции .

Привлекаем квадратичную интерполяцию [3], полагая

, (11)

где

независимая безразмерная переменная (13)

с узловыми значениями .

Далее находим:

положение экстремума , (14)

максимальное усилие , (15)

коэффициент увеличения , (16)

деформацию . (17)

Подставляя в уравнение (18)

определяем параметр и соответствующие

равнодействующую , (19)

наименьшую деформацию по (4).

В качестве ядрового базового принимаем эксцентриситет , для которого удовлетворяется условие

. (20)

1. Определение

Привлекая изложенную методику, будем иметь в приближениях и с и представленные в табл. 1 сведения.

При этом из (4) получены разные по знаку деформации:

– сжимающие,

– растягивающие с превосходящими модулями. Так как требование (20) не выполняется, то методом хорд [4] уточняем эксцентриситет:

и результаты дальнейших вычислений приводим в табл. 1.

Таблица 1

	, МПа		Параметр							, м^-1	, кН
			, МПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	11
392,3	26,09	1600	15880500	2,0810	(1)	0,1060	4	1,20	1920,0	1,8865336	190,033
							5	1,25	2000,0	1,9869575	190,501
							6=k	1,30	2080,0	2,0892444	190,377
								1,2634544	2021,5270	2,0143006	190,520
					(2)	0,1080	4	1,20	1920,0	1,8969060	189,097
							5	1,25	2000,0	1,9973028	189,527
							6=k	1,30	2080,0	2,0995264	189,423
								1,2652622	2024,4195	2,0283113	189,551
					(3)	0,1073	4	1,20	1920,0	1,8932953	189,443
							5	1,25	2000,0	1,9937008	189,867
							6=k	1,30	2080,0	2,0959461	189,756
								1,2646262	2023,4019	2,0234163	189,890

По (4) получаем деформацию , при которой критерий (20) удовлетворяется.

Принимаем ядровый базовый эксцентриситет и координату

.