Учебное пособие 800287
.pdfФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"
Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для выполнения индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Математика" для студентов направления 11.03.01 "Радиотехника", профиля "Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов", специальности 11.05.01 "Радиоэлектронные системы и комплексы", профиля "Радиоэлектронные системы передачи информации" очной формы обучения
Воронеж 2016
Составители: канд. физ.-мат. наук A. В. Бондарев, канд. физ.-мат. наук А.В. Ряжских УДК 517.9
Функции комплексного переменного: методические указания для выполнения индивидуальных домашних заданий по дисциплине "Математика" для студентов направления 11.03.01 "Радиотехника", профиля "Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов", специальности 11.05.01 "Радиоэлектронные системы и комплексы", профиля "Радиоэлектронные системы передачи информации" очной формы обучения / ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"; сост. А.В. Бондарев, А.В. Ряжских. Воронеж, 2016. 30 с.
Методические указания содержат варианты индивидуальных домашних заданий по теме "Теория функций комплексного переменного", дисциплине "Математика".
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 11.03.01 и специальности 11.05.01, дисциплине “Математика”.
Предназначены для студентов второго курса (3 семестр). Методические указания подготовлены в электронном виде
и содержатся в файле Типовой_ТФКП.pdf. Библиогр.: 3 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Н.Б. Ускова Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат.
наук, проф. И.Л. Батаронов Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет", 2016
1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ
Задача 1. Изобразить число на комплексной плоскости. Записать его в тригонометрической и показательной формах:
1.1. z1 = 1 3 i, z2 = 5 + 5i
1.2. z1 |
= |
3 |
|
1 |
i, z2 |
= |
i |
||
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.3. z1 |
= 1, |
z 2 = 5 5i |
|
|
|||||
1.4. z1 |
= 6 6i, |
z 2 = |
|
3 |
|
||||
1.5. z1 |
= 2 + 2i, |
z2 = 3 |
|
3 |
i i
1.6. z1 |
= 2 |
|
|
2 |
|
i, |
z2 = 5 + 5i |
|||
|
|
|
|
|||||||
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.7. z1 |
= 3i, z2 = 3 |
3 |
3i |
|||||||
1.8. z1 |
= 2 2i, |
z2 = |
3 |
+ i |
||||||
1.9. z1 |
= 4 |
4i, |
z2 = 3i |
|
1.10. z1 = |
|
2 |
+ |
|
2 i, |
z2 = 2 2 |
3 |
|||||
1.11. z1 |
= |
2 |
|
2i, |
z2 = |
|
3 3i |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
i |
|
|||
1.12. z1 |
= |
3 |
+ 6i, z2 = |
1 |
|
|||||||
1.13. z1 |
= |
2 |
|
2 |
|
|
3 i, |
z2 = |
2 |
+ |
2 i |
|
1.14. z1 |
= |
i, |
z2 = 8 |
3 |
+ 8i |
|
|
i
1.15.z1 =
1.16.z1 =
3 2
3
4
1 |
i, |
|
2 |
||
|
1 |
, |
|
4 |
||
|
z2 = 2 + 2i
z2 = 3i
1.17. z1 = 4 4i, z2 = |
1 |
+ |
|
3 |
|
i |
2 |
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
1.18. z1 = 1 + |
|
3 i, z2 = 3 3i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.19. z1 = 2i, |
|
z2 = |
|
2 i |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1.20. z1 |
= 1 + |
|
i |
|
, z2 = 1 + i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.21. z1 = 1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 i, z2 = 2 + |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.22. z1 = 1 |
|
3 i, |
|
z2 = 3 |
|
|
3 i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1.23. z1 |
= 1 |
|
1 |
|
i, |
|
z2 = |
3 |
|
+ |
|
1 |
i |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= |
1 |
|
1 |
|
|
z2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.24. z1 |
i, |
|
5 |
|
15 i |
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Задача 2. Найти значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2.1. |
z1 |
1 i |
3; |
z2 |
|
|
3 i . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
Найти: а) z |
|
; |
|
б) |
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
в) |
z |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.2. |
z1 |
1 i; z2 |
3 i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Найти: а) z1 |
; |
|
б) |
|
1 |
|
; |
|
|
в) |
4 |
z |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3. |
z1 |
1 i |
3; |
z2 |
2 i |
3 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Найти: а) z1 |
; |
|
б) |
|
; |
|
|
в) |
z1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. z1 2 2i; |
|
z2 1 3i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
2
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
2 |
|||
|
|
z2 ; |
|
|
|
|||||||
Найти: а) z1 |
|
б) |
|
1 |
|
; |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
||||
z1 3 2i; |
|
z2 2 2i . |
|
|
||||||||
Найти: а) z |
|
z |
|
; |
б) |
z12 |
; |
|
в) |
|||
|
2 |
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 7 i; |
z2 3 3i . |
|
|
|
||||||||
Найти: а) z |
|
z |
2; |
б) |
z1 |
|
|
; |
|
в) |
||
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 5 5i; |
|
z2 2 i . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
2 |
|||
|
|
z |
2 |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
; |
б) |
|
1 |
|
; |
|||||
|
2 |
|
|
|
||||||||
Найти: а) z |
|
|
z2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
z1 4 4i; |
z2 4 3i . |
|
|
в) |
3 |
|
5 |
4 |
|
z |
|
2 |
3 |
2 |
|
z |
|
2 |
в) |
4 |
|
z4 1
z1
2.9.
Найти: а) z |
|
|
|
1 |
|
z |
2 2i |
|
1 |
|
|
Найти: а) z1
z |
2 |
; |
|
|
|
3; |
z22 ;
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
; |
в) |
5 z2 |
|
||||||
1 |
|
|||||||||
|
z |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
z2 |
3 2i . |
|
|
|
|
|||||
б) |
|
|
z1 |
2 ; |
в) |
3 |
z2 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
2.10. z1 23 2i; z2 1 i
|
Найти: а) z |
z |
|
2 |
|
|
z |
2 |
|
|
|
|
|
; |
б) |
|
; |
||||
|
2 |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
z |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2. 11. |
z1 4 4i; z2 3 2i . |
|||||||||
|
Найти: а) z 2 |
z |
|
|
; |
б) |
z2 |
; |
||
|
2 |
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
z1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 .
в)
в)
5 |
z3 |
|
1 |
5z13
3
2.12.
z |
3 3i; |
1 |
|
z2
2
i
.
2.13.
Найти: а) z23;
z |
4 3i; |
z |
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
z |
|
б) |
1 |
|
z |
||
|
||
|
2 |
|
1 |
;
7i
в)
.
3 |
z |
|
1 |
2.14.
2.15.
2.16.
Найти: а) z |
2 |
z |
|
|
б) |
z |
2 |
; |
|
в) |
|
z |
z |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 5 12i; |
z2 2 2i . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Найти: |
а) z |
z 2; |
б) |
z1 |
|
|
|
; |
в) |
4 |
|
z |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
z2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z |
|
7 |
|
24i |
; |
z |
|
5 5i . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти: а) z |
|
z |
|
2 |
; б) |
z |
2 |
; |
в) |
3 |
z |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 3 4i; |
z2 4 4i . |
|
|
|
|
|
|
Найти:
а)
z |
z |
2 |
; |
1 |
|
|
б)
z |
|
|
1 |
|
|
z2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
;
в)
3 |
z |
2 |
|
||
|
2 |
|
2.17. z1 1
|
Найти: |
|
2.18. |
z1 |
2 |
|
Найти: |
|
2.19. |
z |
3 |
1 |
|
i 3; z2
а) z |
2 |
z |
|
||
|
2 |
||||
1 |
|
|
|||
3 2i; |
z |
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
а) z1 z2 ; |
|||||
3 3i; |
z |
||||
|
|
|
|
|
2 |
23 2i .
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
б) |
|
2 |
; |
|
в) |
3 |
z |
|
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3i |
|
3 . |
|
|
|
|
|
||||
|
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
б) |
|
1 |
; |
|
в) |
4 |
z |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|||||||
z |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 i |
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Найти: а) z1
2.20. z1 4 4i
Найти: а) z1
;
z |
2 |
||
|
|||
|
2 |
|
|
z |
|
||
|
2 |
||
z |
2 |
; |
|
2 |
|||
|
|
|
|
3z |
||
б) |
|
2 |
||
|
z |
|||
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
2 3i |
||||
|
z |
|||
б) |
|
2 |
||
z |
||||
|
|
|||
|
1 |
;
.
|
2 |
|
|
|
|
|
|
в)
;
3 |
z 2 |
|
1 |
|
5 |
3 |
в) |
|
z1 |
2.21.
2.22.
2.23.
z1 |
2 i |
2; |
z2 |
8 i |
8 . |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: а) z |
2 z |
2 |
б) |
2 |
; в) |
3 z |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 4 3i; |
z2 3 4i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
z |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
z |
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||||||
Найти: а) z |
|
|
б) |
|
|
|
|
|
; |
в) |
z |
|
||||||
|
|
|
z |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
z1 7 24i; z2 24 7i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
z2 |
|
|
z |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
||||
Найти: а) z1 |
|
б) |
|
1 |
|
; |
|
в) 5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
z |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.24.
z |
2 i; |
z |
2 |
1 2i |
1 |
|
|
|
|
z |
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
б) |
|
|||
|
||||||
Найти: а) z |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
.
z1 z2
|
2 |
|
|
|
|
|
|
;
в) 4 z2
z1
Задача 3. Заштриховать на рисунке область на комплексной плоскости, определяемую заданными неравенствами. Принадлежащие ей границы области вычертить сплошными, а не принадлежащие ей – пунктирными линиями.
|
z 1 1 |
|
z 2 2 |
||
3.1. |
|
|
3.2. |
|
|
|
1 |
|
4 |
||
|
z 1 |
|
z 4 |
||
|
|
|
|
|
|
5
|
z 1 1 Re z |
|
|
|
||||||||||||
3.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Re z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.5. |
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Re z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Im z |
0.5 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
3.7. |
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Im z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
z i |
|
Im z 1 |
|
|
|
||||||||||
3.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
z 2 z 2 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Im z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z i 1 Im z 0 |
||||||||||||||
3.11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 Re z 2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
z |
|
2 |
|
|
|
z |
2 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.13. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
z 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
z |
2 z |
2 2 |
||||||||||
3.15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
z |
|
|
|
3 z |
3 |
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4. |
|
|
arg z |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
Re z 3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.6. |
|
|
|
|
2 z |
2 2 |
3 |
||
z |
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Im z |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 z 2 2 |
3 |
|
||||||
3.8. |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
Re z |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Im z |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 2 z 2 2 |
3 |
|
|||||
3.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 arg z |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 i |
|
2 |
|
|
|
3.12. |
z |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Re z Im z 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1
z 2 2
z2
|
z |
2 z |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
3.16. |
|
|
|
|
z 1 1 Re z |
|
|||
|
|
Im z |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
z i |
Im z 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
3.17. |
|
|
|
|
|
arg z |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Im z |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
z |
1 1 Re z |
|
||
3.19. |
|
|
|
|
|
|
1 |
z 1 2 |
|
||
|
z |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
5 z i |
5 4 |
|
3.21. |
z |
||||
|
|
|
|
|
|
|
arctg2 arg z arctg2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
i 1 Im z |
|
||
3.23. |
|
|
|
|
|
|
i |
2 z i |
2 2 |
||
|
z |
||||
|
|
|
|
|
|
|
z 1 i |
1 |
|
|
|
||||||
3.18. |
|
|
1 i |
1 |
|
|
|
||||
z |
|
|
|
||||||||
|
|
z |
1 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||
3.20. |
z |
|
|
|
|
|
|||||
|
Re z 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z |
2 |
Re z |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.22. |
|
|
arg z |
|
|
|
|
||||
0 |
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
1 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 1 Re z |
|
|||||||||
3.24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 z 1 2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Задача 4. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента. Ответ представить в алгебраической форме:
4.1. tg |
|
i |
|
; |
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
4.2. ch |
|
2 |
|
|
i |
|
; |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4.3. |
|
|
; |
|
sin |
|
2i |
||
|
|
3 |
|
|
ln 2 3i . |
||||
|
2 |
|
i |
|
e |
3 |
|||
|
. |
|||
|
|
|
ln 3 4i
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
i |
|
|
||||
4.4. |
th |
1 |
|
i |
; |
|
e |
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.5. |
cos |
|
|
i |
|
|
; |
|
ln 3 i . |
||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.6. |
sin |
|
i |
|
; |
|
ln 5 12i |
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.7. |
ctg |
|
i |
|
; |
|
ln 2 2i . |
||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
0,5 |
i |
|
|
|||||||||
4.8. ch 1 |
|
|
; |
|
e |
|
|
|
|
2 . |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.9. |
sh |
|
1 |
|
i |
; |
|
e |
0,5 i |
|
|
|
|||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
1 |
i |
|
||||||
4.10. |
cth |
1 |
; |
|
e |
3 |
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.11. |
cos |
|
|
|
3i |
|
; |
|
ln 4 3i |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.12. sh |
|
|
2 |
i |
; |
|
|
1 i |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.13. |
tg |
|
2i |
|
|
; |
|
|
ln 3 3i . |
||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
4.14. |
sh |
|
2 |
|
i |
; |
|
|
|||
|
|
|
4 |
|
|
0.5 |
3 |
i |
|
e |
4 |
|||
|
|
|||
|
|
|
4.15. |
|
|
; |
ln 2 4i |
|
cos |
|
3i |
|||
|
|
2 |
|
|
|
8