Учебное пособие 800421

Далее рассмотрим наиболее распространенные схемы выпрямления.

ОДНОФАЗНЫЙ ОДНОПОЛУПЕРИОДНЫЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ

Рассмотрим работу однофазного однополупериодного выпрямителя, схема выпрямления которого содержит один диод и представлена на рис. 4.5. Вход схемы подключается к вторичной обмотке трансформатора, а к выходным клеммам схемы подключается нагрузка.

Рис. 4.5. Схема однофазного однополупериодного выпрямителя

Напряжение на входе схемы выпрямления синусоидальное, мгновенное значение которого определяется как

u2 U2m sin ωt,

(154)

где U2m= 2 U2 – амплитуда напряжения вторичной об-

121

мотки трансформатора;

U2 – действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора;

ω 2πf – круговая частота сети, f – линейная частота сети.

При положительном значении напряжения на аноде диода относительно катода во вторичной цепи трансформатора будет протекать ток, являющийся для диода прямым.

При отрицательном напряжении на аноде относительно катода к диоду будет приложено обратное напряжение, а ток в цепи будет равен обратному току диода, что показано на рис. 4.6.

Рис. 4.6 [9]

122

Мгновенное значение выпрямленного тока имеет вид:

id

id

	i2		U2m sin(ωt)		,	при 0 ωt π;
			(Rd Ra )
						(155)
	i2	iобр 0,		при		π ωt 2π.

где id, i2, iобр – мгновенные значения выпрямленного тока, тока вторичной обмотки, и обратного тока диода;

Rd – сопротивление нагрузки;

Ra – сопротивление анодной цепи, включающее, активное сопротивление обмоток трансформатора, сопротивление проводов и диода.

Мгновенное значение выпрямленного напряжения в любой момент времени меньше мгновенного значения напряжения вторичной обмотки трансформатора, так как часть напряжения теряется на сопротивлении Ra.

Среднее значение выпрямленного напряжения:

1

π

1

π

Ud

Udm sin(ωt)dωt

U2mηa sin(ωt)dωt

2π

2π

(156)

0

0

U2mηa

2U2ηa

0.45U

η

,

2π

2

a

π

где Udm – амплитудное значение выпрямленного напря-

жения;

ηa

Rd

– коэффициент анодной цепи.

(Rd Ra )

Среднее значение выпрямленного тока в этой схеме

равное среднему значению тока диода:

I

I

Ud

Idm

,

(157)

d

νср

Rd

π

Idm Iνm

U2m

–

амплитудное значение выпрям-

Ra Rd

ленного тока (тока диода).

123

Максимальное обратное напряжение на диоде достигает амплитудного значения напряжения вторичной обмотки трансформатора:

U		U			Ud π	.	(158)
	обр.m		2m
					ηa

При расчете выпрямителя заданным параметром являются значения постоянного напряжения и сопротивления нагрузки. Диод выбирается по среднему значению тока диода, амплитудному значению тока диода и максимальному обратному напряжению.

Согласно полученным выражениям диод должен выдерживать амплитудные значения тока и обратного напряжения как минимум в π раз превышающие средние значения тока и напряжения нагрузки.

Основная гармоника переменной составляющей выпрямленного напряжения и тока имеет частоту равную частоте сети.

Для удобства вычисления амплитуды основной гармоники пульсаций выберем начало координат в точке, где напряжение имеет максимальное значение. Тогда мгновенное

	значение напряжения на диоде в диапазоне	π	ωt	π	мож-
		2		2
	но представить как функцию следующего вида:
	ud Udm cos(ωt).				(159)

Так как эта функция четная, то при разложении её в ряд Фурье останутся только косинусоидальные члены. Амплитуда первой гармоники напряжения определяется как:

			1		π / 2			2	π / 2
U(1)m					ud cos(ωt)dωt				Udm cos2 (ωt)dωt
			π π / 2					π	0	(160)
	Udm			Ud π		.
	2			2
	Коэффициент						пульсаций		выпрямленного	напряжения

по первой гармонике:

124

	К			U(1)m		π	.	(161)
		(1)П		Ud		2

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора равно:

		1	π		Idm		Id π
	I2		Idm2	sin2 (ωt)dωt				.	(162)
		2π			2		2
			0

Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора равно:

U			U	2m			Ud π			2.22	Ud	.	(163)
	2
		2						2ηa			ηa

Расчетная мощность вторичной обмотки трансформатора равна:

U

π2U

d

I

d

3.49

P

S

I

d

.

(164)

2

2

2

2

2ηa

ηa

где Pd UdId – мощность, отдаваемая в нагрузку.

Мгновенное значение тока первичной обмотки определяется из уравнения магнитного равновесия трансформатора:

i	w2 (i2 Id ) k i	d	,	(165)
1	w1

где w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора;

k w 2 – коэффициент трансформации трансформатора. w1

Из последнего выражения следует, что временная диаграмма первичного тока трансформатора подобна диаграмме вторичного тока, если исключить из него постоянную состав-

ляющую Id .

Действующее значение тока первичной обмотки определяется как:

125

1

2π

k

2 2π

I1

i12dωt

(i2 Id )2dωt

2π

2π

0

0

(166)

π2 4

kI

1.21kI

.

2

d

d

Расчетная мощность первичной обмотки равна:

U I

U

2

π2 4

π

π2 4

2.69

P

S

kI

kI

d

.

(167)

d

d

1

1 1

k

2

2ηa

2

ηa

Полная расчетная мощность трансформатора равна:

S

S1 S2

3,09

Pd

.

(168)

тр

2

ηa

Коэффициент использования трансформатора по мощности определяется как:

K			Pd	0,324η	.	(169)
	тр
			Sтр	a

Всердечнике трансформатора за счет постоянной составляющей тока вторичной обмотки создается добавочный постоянный магнитный поток, насыщающий сердечник.

Это явление называют вынужденным намагничиванием сердечника трансформатора.

Врезультате насыщения намагничивающий ток трансформатора возрастает в несколько раз по сравнению с током в нормальном режиме работы.

Это обуславливает увеличение сечения провода обмоток, массы и габаритов трансформатора.

Однополупериодный выпрямитель применяется при выпрямленных токах до нескольких десятков миллиампер и в тех случаях, когда не требуется высокого качества выпрямленного напряжения.

Схема характеризуется большими пульсациями выпрямленного напряжения, наличием вынужденно го намагничивания сердечника трансформатора и высоким коэффициентом использования трансформатора [9].

126

ОДНОФАЗНЫЙ ДВУХПОЛУПЕРИОДНЫЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ

Однофазный мостовой выпрямитель состоит из двухобмоточного трансформатора и комплекта диодов VD1, VD2, VD3, VD4, а его схема показана на рис 4.7.

Переменное напряжение подводится к одной диагонали моста, а нагрузка подключается к другой его диагонали – между точкой соединения катодов двух диодов, образующих катодную группу (VD3, VD4) и точкой соединения анодов двух диодов, образующих анодную группу (VD1, VD2).

Диоды проводят ток попарно, в любой момент времени в проводящем состоянии находится та пара диодов, у которой анод диода катодной группы имеет положительный потенциал, а катод диода анодной группы – отрицательный потенциал.

Так, например, при положительной полуволне питающего напряжения ток нагрузки будет протекать через два диода VD1, VD4, а при отрицательной полуволне питающего напряжения через диоды VD3, VD2.

Рис. 4.7. Схема однофазного неуправляемого мостового выпрямителя

127

Из временных диаграмм, показанных на рис 4.8, видно, что ток в нагрузке протекает в течение обоих полупериодов переменного напряжения, а во вторичной обмотке трансформатора – дважды за период и при активной нагрузке имеет форму синусоиды. Ток в первичной обмотке синусоидален.

Рис. 4.8 [9]

Справедливы следующие соотношения между выпрямленным напряжением Ud и действующим значением напряжения U2

128

U				2	2U 2			0.9U			,
	d									2
					π						(170)
				πUd
U							1.11U			.
	2								d
				2	2π

Максимальное обратное напряжение на диоде равно амплитудному значению напряжения вторичной обмотки трансформатора:

U		U			Ud π	.	(171)
	обр.m		2m
					2ηa

Амплитуда первой гармоники напряжения определяется

как:
	U					2Ud		.	(172)
		(1)m
					3
Коэффициент пульсаций					выпрямленного				напряжения
по первой гармонике:
К				U(1)m			0,67.		(173)
	(1)П
					Ud

Среднее значение тока диода (анодной цепи)

I

Id

.

(174)

а	2

Ток в нагрузке протекает в течение обоих полупериодов переменного напряжения, как и ток во вторичной обмотке трансформатора имеющий форму синусоиды.

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора

I

U2

πUd

π

I

1.11I

.

(175)

2

R d

d

d

2

2R d

2

2

Ток в первичной обмотке

I

I2

πId

1.11

Id

.

(176)

1

k

2

2k

k

Поскольку и в первичной, и во вторичной обмотке трансформатора протекает синусоидальный ток, отсутствует

129

вынужденное намагничивание сердечника трансформатора. Расчетные мощности обмоток трансформатора и полная

расчетная мощность трансформатора равны между собой:

S		S	S		1.23	Pd	.	(177)
	тр			2
		1				ηa

Схема имеет лучший из всех однофазных схем выпрямления коэффициент использования трансформатора по мощности равный:

K			Pd	0,815P .	(178)
	тр
			Sтр	d

Такая схема применяется при выпрямленных напряжениях от десятков до сотен вольт [9].

СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

Сглаживающие фильтры применяются для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения и тока. Основными элементами фильтров являются конденсаторы и индуктивные катушки (реакторы).

Простейший емкостный фильтр представляет собой конденсатор, включенный параллельно нагрузочному резистору, а простейший индуктивный фильтр – реактор, включенный последовательно с нагрузочным резистором.

Такие фильтры работают эффективно при XC ω1C R d и

XL ωL R d .

Исходя из этого, емкостный фильтр применяют в маломощных выпрямителях (при больших значениях Rd), а индуктивный – в выпрямителях средней и большой мощности (при малых значениях Rd). Наряду с простыми, также применяют и многозвенные фильтры.

Уменьшение пульсаций сглаживающим фильтром объясняется шунтирующим действием конденсатора для

130