Учебное пособие 800559
.pdf
|
|
|
|
|
|
вида a b |
|
|
|
|||||
9) |
множество |
действительных |
чисел |
|
|
5 , где |
||||||||
|
a, b , a2 |
b2 0, относительно умножения; |
|
|
|
|
||||||||
10) |
множество матриц вида |
|
|
x |
y |
где |
x, y |
|
, относи- |
|||||
|
|
|
, |
|
||||||||||
|
|
|
|
2 y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно сложения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
множество чисел вида |
a |
, |
где a |
, |
k |
|
, |
относи- |
|||||
|
0 |
|||||||||||||
|
|
|
3k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно сложения;
12)степени данного действительного числа a ( a 0, 1 ) с целыми показателями относительно умножения;
13) |
множество упорядоченных пар (a, b) , где a, b |
, a 0, |
||||||
|
относительно |
умножения, |
определяемого формулой |
|||||
|
(a, b)(c, d ) (ac, ad b) ; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
чисел вида a b |
|
|
|||
14) |
множество |
действительных |
7 , где |
|||||
|
a, b , a2 |
b2 |
0, относительно умножения; |
|
|
|||
15) |
множество квадратных невырожденных матриц второго |
|||||||
|
порядка над полем |
2 |
и определителем, равным 1, от- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
носительно умножения;
16)множество матриц с целыми элементами и определителем, равным 1, относительно умножения;
17)множество целых чисел, кратных данному натуральному числу n , относительно сложения;
18) |
множество |
|
всех |
невырожденных |
матриц |
вида |
|||||
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
a |
a |
|
, где |
a |
, относительно умножения; |
|||
|
|
|
22 |
23 |
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
19) |
множество чисел вида |
a |
, где a |
, k 0 , |
относи- |
||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5k |
|
|
тельно сложения;
181
20)множество матриц n -го порядка с целыми элементами и определителем, равным 1, относительно умножения.
ЗАДАЧА 72. Докажите, что данное множество матриц образует группу относительно умножения. Покажите, что эта группа изоморфна группе подстановок
{e, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4)} .
1) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
2) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
3) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
4) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
5) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
6) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
7) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
8) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
9) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
4 |
|
3 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
7 |
2 |
, |
|
7 |
2 |
, |
1 |
0 |
; |
|
|
||||||||
|
24 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
24 |
7 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||||||
|
5 |
2 |
, |
|
5 |
2 |
, |
1 |
0 |
; |
|
|
||||||||
|
12 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
12 |
5 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||||||
|
3 |
2 |
|
3 |
|
2 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||
|
3 |
|
4 |
|
3 |
|
0 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
2 |
, |
|
5 2 |
, |
1 |
0 |
; |
|
|
|
||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
|
|
12 |
|
5 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
9 |
2 |
, |
|
9 |
2 |
, |
1 |
0 |
; |
|
|
||||||||
|
40 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
40 |
9 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||||||
|
7 |
2 |
|
|
7 2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
24 |
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
7 |
|
|
|
24 |
7 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
11 |
|
2 |
|
|
|
|
11 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|||||||
|
60 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
||
|
11 |
|
|
|
60 |
11 |
|
0 |
1 |
|
|
|||||||||
|
27 |
|
2 |
|
|
|
27 |
2 |
1 |
|
0 |
|
||||||||
|
364 |
27 |
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
; |
|||||||
|
|
|
364 |
27 |
0 |
|
1 |
|
182
10) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
11) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
12) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
13) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
14) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
15) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
16) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
17) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
18) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
19) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
20) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
13 |
2 |
|
, |
13 |
2 |
, |
1 |
|
0 |
; |
|
||||||
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
13 |
|
84 |
13 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|||||
11 |
2 |
, |
|
11 |
2 |
, |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
||||
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
11 |
|
|
60 |
11 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
||||
|
15 |
2 |
|
15 |
2 |
|
|
1 |
0 |
|
|||||||
|
112 |
15 |
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
112 |
15 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|||||||
13 |
2 |
, |
|
13 |
2 |
, |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
||||
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
13 |
|
|
84 |
13 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
17 |
2 |
|
, |
17 |
|
144 |
17 |
|
|
|
|
|
|
144 |
||
15 |
2 |
|
15 |
||
|
112 |
, |
|
|
|
|
15 |
|
112 |
||
|
19 |
2 |
|
, |
19 |
|
180 |
19 |
|
|
|
|
|
|
180 |
||
|
21 |
2 |
|
, |
21 |
|
220 |
|
|
|
|
|
21 |
|
220 |
||
19 |
2 |
|
19 |
||
|
180 |
, |
|
|
|
|
19 |
|
180 |
||
|
25 |
2 |
|
, |
25 |
|
312 |
25 |
|
|
|
|
|
|
312 |
||
23 |
2 |
, |
23 |
||
|
264 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
264 |
2 |
, |
1 |
0 |
; |
||
|
|
|
|
|
||
17 |
|
|
|
0 |
1 |
|
2 |
, |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
15 |
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
, |
1 |
0 |
; |
||
|
|
|
|
|||
19 |
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
|
||
, |
|
|
; |
|||
21 |
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
|
||
, |
|
|
|
; |
|
|
19 |
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
, |
1 |
0 |
; |
||
|
|
|
|
|||
25 |
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
|
||
, |
|
|
. |
|||
23 |
|
|
0 |
1 |
|
183
ЗАДАЧА 73. Найдите порядок данного элемента в группе
GL4 ( ) :
|
1 |
0 |
1 i |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1) |
|
|
; |
||||
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 i |
0 |
i |
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
3) |
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
3 3i |
|
|
|
||
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
5) |
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
3 3i |
|
|
|
||
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
7) |
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
5 5i |
|
|
|
||
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
9) |
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
3 3i |
|
|
|
||
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
11) |
|
|||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
5 5i |
|
|
|
||
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
13) |
|
|||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
2 2i |
|
|
|
3 3i |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
; |
|
||
i |
|
0 |
|
|
|
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 i |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
i |
|
|
|
|
1 i |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
i |
|
|
|
|
2 2i |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
; |
|
||
i |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
|
|
2 2i |
|
0 |
|
||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
; |
||
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
||
3 3i |
|
0 |
|
||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
; |
||
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
|
1 |
|
0 |
1 i |
0 |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
0 |
|
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 2i |
0 |
i |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
5 5i |
|
0 |
|
|
||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
4) |
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
0 |
|
0 |
i |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
5 5i |
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
0 |
1 i |
0 |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
6) |
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
0 |
|
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
4 4i |
0 |
i |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 6 6i |
0 |
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
8) |
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
0 |
|
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 i |
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 2i |
|
0 |
|
|||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
10) |
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
0 |
0 |
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 4i |
0 |
|
i |
|
||
|
|
1 |
0 |
3 3i |
0 |
|
|
|||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
12) |
|
|
; |
|
||||||
|
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 i |
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
0 |
3 3i |
|
0 |
|
|||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
14) |
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
0 |
0 |
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 4i |
0 |
|
i |
|
184
|
1 |
0 |
3 3i |
0 |
|
|
1 |
0 |
4 4i |
0 |
|
||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
15) |
|
|
; |
16) |
|
|
; |
||||||||
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 5i |
0 |
i |
|
|
|
|
0 |
3 3i |
0 |
i |
|
|
|
1 |
0 |
4 4i |
0 |
|
|
1 |
0 |
6 6i |
0 |
|
||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
17) |
|
|
; |
18) |
|
|
; |
||||||||
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 5i |
0 |
i |
|
|
|
0 |
6 6i |
0 |
i |
|
||
|
1 |
0 |
2 2i |
0 |
|
|
1 |
0 |
3 3i |
0 |
|
||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
19) |
|
|
; |
20) |
|
. |
|||||||||
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6 6i |
0 |
i |
|
|
|
0 |
6 6i |
0 |
i |
|
ЗАДАЧА 74. Пусть G a - циклическая группа данного порядка k . Постройте все левые смежные классы группы G по под-
группе H am |
. Найдите индекс подгруппы H в группе G . |
||||
1) |
k 36 , m 3 ; |
2) |
k 15 , m 3 ; |
3) |
k 18 , m 3 ; |
4) |
k 21, m 3 ; |
5) |
k 24 , m 3 ; |
6) |
k 27 , m 3 ; |
7) |
k 30 , m 3 ; |
8) |
k 32 , m 4 ; |
9) |
k 14 , m 2 ; |
10) |
k 16 , m 2 ; |
11) |
k 18 , |
m 2 ; |
12) |
k 20 , m 2 ; |
13) |
k 22 , m 2 ; |
14) |
k 24 , |
m 2 ; |
15) |
k 26 , m 2 ; |
16) |
k 28 , m 2 ; |
17) |
k 30 , |
m 2 ; |
18) |
k 20 , m 4 ; |
19) |
k 24 , m 4 ; |
20) k 28 , m 4 . |
|
|
ЗАДАЧА 75. Найдите с точностью до изоморфизма все абелевы группы данного порядка k :
1) |
k 75 ; |
2) |
k 96 ; |
3) |
k 100 ; |
4) |
k 126 ; |
5) |
k 88 ; |
6) |
k 90 ; |
7) |
k 75 ; |
8) |
k 225 ; |
185
9) k 64 ; |
10) |
k 72 ; |
11) |
k 180 ; |
12) |
k 242 ; |
|
13) |
k 56 ; |
14) |
k 48 ; |
15) |
k 108 ; |
16) |
k 135 ; |
17) |
k 78 ; |
18) |
k 36 ; |
19) |
k 196 ; |
20) |
k 189 . |
ЗАДАЧА 76. Выясните, изоморфны ли данные группы
|
m n |
и p |
q : |
|
1) |
m 18, |
n 9, |
p 6, |
q 27; |
2) |
m 16, |
n 4, |
p 8, |
q 8; |
3) |
m 24, |
n 4, |
p 12, |
q 8; |
4) |
m 48, |
n 8, |
p 12, |
q 32; |
5) |
m 20, |
n 4, |
p 8, |
q 10; |
6) |
m 24, |
n 6, |
p 16, |
q 9; |
7) |
m 28, |
n 4, |
p 14, |
q 8; |
8) |
m 32, |
n 8, |
p 16, |
q 16; |
9) |
m 36, |
n 9, |
p 81, |
q 4; |
10) |
m 30, |
n 15, |
p 45, |
q 10; |
11) |
m 12, |
n 18, |
p 6, |
q 36; |
12) |
m 60, |
n 10, |
p 30, |
q 20; |
13) |
m 6, |
n 100, |
p 60, |
q 10; |
14) |
m 12, |
n 18, |
p 9, |
q 24; |
15) |
m 36, |
n 10, |
p 8, |
q 45; |
16) |
m 40, |
n 4, |
p 16, |
q 10; |
17) |
m 9, |
n 24, |
p 6, q 36; |
|
18) |
m 30, |
n 20, |
p 6, |
q 100; |
19) |
m 36, |
n 9, |
p 27, |
q 12; |
20) |
m 24, |
n 32, |
p 48, |
q 16. |
186
ЗАДАЧА 77. Выясните, является ли данное множество подгруппой аддитивной группы, подкольцом или идеалом указанного кольца:
1) |
множество n |
чисел, кратных данному числу |
n 1 , в |
||||||||
|
кольце целых чисел; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
множество {a b |
|
3; a, b 2 } в кольце {a b |
3; a, b } ; |
|||||||
3) |
множество M 0, 2, 4 в кольце вычетов |
6 ; |
|
||||||||
4) |
множество {a bi; a, b 3 |
} в кольце {a bi; a, b |
}; |
||||||||
5) |
|
|
|
x |
3x |
|
в кольце квадрат- |
||||
множество матриц |
; x, y |
|
|||||||||
|
|
|
|
y |
3y |
|
|
|
|
|
|
|
ных матриц второго порядка над полем |
; |
|
|
|
|
6)множество многочленов с четными свободными членами в кольце [x] многочленов с целыми коэффициентами;
a |
a |
; a |
|
a |
b |
|
|
; |
7) множество матриц |
|
|
в кольце |
; a,b |
|
|||
a |
a |
|
|
b |
a |
|
|
|
a |
a |
; a |
|
a |
a |
; a,b |
|
; |
8) множество матриц |
|
|
в кольце |
|
|
|||
a |
a |
|
|
b |
b |
|
|
|
9) множество матриц |
a |
0 |
; a |
|
в кольце квадратных |
|
|
|
|
||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
матриц второго порядка над полем |
|
; |
||||
10) множество матриц |
a |
0 |
; a, b |
|
в кольце квадратных |
|
|
|
|
||||
|
0 |
b |
|
|
|
|
матриц второго порядка над полем |
|
; |
||||
11) множество матриц |
a |
b |
|
|
|
в кольце квадратных |
|
; a, b |
|
||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
матриц второго порядка над полем |
|
; |
187
12) множество матриц |
a |
0 ; a, b |
|
в кольце квадрат- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
ных матриц второго порядка над полем |
; |
|
|||
13) множество матриц |
a |
2a ; a, b |
|
в кольце квад- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
2b |
|
|
|
ратных матриц второго порядка над полем |
; |
||||
14) множество M 0, |
3 в кольце вычетов |
6 ; |
15) множество всех матриц с нулевым последним столбцом в кольце Mn (P) всех квадратных матриц данного порядка n 1 над полем P ;
16) множество всех матриц с нулевой последней строкой в кольце Mn (P) всех квадратных матриц порядка n 1 над полем P ;
17) множество M многочленов с четными старшими коэффициентами в кольце [x] многочленов с целыми коэффициентами;
18)множество [x] многочленов с целыми коэффициентами в кольце [x] многочленов с рациональными коэффициентами;
19)множество всех матриц, последние r столбцов которых нулевые, 1 r n , в кольце Mn (P) всех квадратных мат-
риц данного порядка n 1 над полем P ;
20) множество всех матриц, последние r строк которых нулевые, 1 r n , в кольце Mn (P) всех квадратных матриц данного порядка n 1 над полем P .
188
ЗАДАЧА 78. Выясните, является ли данное отображение f гомоморфизмом указанных колец:
1) f : M2 ( ) , |
a |
b |
a ; |
f |
|
||
|
c |
d |
|
2) |
f : |
a |
b ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
3) |
f : |
a |
b ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
4) |
f : |
a |
a ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
5) |
f : |
a |
a ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
6) |
f : |
a |
0 ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
b |
7) |
f : |
a |
0 ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
b |
8) |
f : |
a |
0 ; a, b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
b |
|
, |
a |
b |
a b ; |
||
|
f |
|
|
|||
|
|
|
b |
a |
|
|
|
, |
a |
b |
a b ; |
||
|
f |
|
|
|||
|
|
|
b |
a |
|
|
|
, |
a |
a |
a b ; |
||
|
f |
|
|
|||
|
|
|
b |
b |
|
|
|
, |
a |
a |
a b ; |
||
|
f |
|
|
|||
|
|
|
b |
b |
|
|
|
|
, |
a |
0 |
|
a ; |
|
f |
|
|
|||
|
|
|
0 |
b |
|
|
|
|
, |
a |
0 |
|
b ; |
|
f |
|
|
|||
|
|
|
0 |
b |
|
|
|
, |
a |
0 |
|
a b ; |
|
|
f |
|
|
|||
|
|
|
0 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) f : [ 2] , |
|
|
f (a b |
2) a ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10) |
f : |
[ |
|
2] |
, |
|
|
f (a b |
|
2) b ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11) |
f : |
[ |
|
2] |
[ |
3] , f (a b 2) a b 3 ; |
189
12) |
f : |
a |
b ; a, b |
|
|
[ |
2], f a |
b a b |
|
; |
|||
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2b |
a |
|
|
|
|
2b |
a |
|
|
M2 ( |
|
|
a |
0 |
|
|
|
|
||||
13) |
f : |
) , |
|
f (a) |
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) |
f : |
[ 2] |
[ |
2] , f (a b |
|
2) a b 2 ; |
||||||||
|
|
M2 ( |
|
|
a |
0 |
|
|
|
|
||||
15) |
f : |
) , |
|
f (a) |
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
a |
|
|
|
|
a 16) f :
a
b |
; a, b |
|
, |
a |
b |
a b ; |
|
|
f |
|
|||
b |
|
|
|
a |
b |
|
17) f : M2 ( ) , |
a |
b |
|
f (a bi) |
|
; |
|
|
b |
a |
|
18) |
f : |
2 |
, |
f (a) 2a ; |
|
|
|
|
||||
19) |
f : |
|
, |
f (a bi) a ; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20) |
f : |
[ 3] |
[ 5] , f (a b |
3) a b 5 . |
190