2.4. Невесомость

Динамическая теорема Кориолиса позволяет рассмотреть состояние невесомости, которое, в частности, возникает при движении космических кораблей как искусственных спутников Земли. При рассмотрении невесомости материальной точки целесообразно ее представлять как твердое тело, имеющее поверхность, которой оно может соприкасаться с другими телами. Будем предполагать, что скорости и ускорения всех точек тела одинаковы, а реакции соприкасающихся тел приводятся к равнодействующей.

Под невесомостью такой материальной точки понимают отсутствие давления этой точки на каждое из тел, с которым она может соприкасаться. В частности, невесомая материальная точка не давит на площадку весов (не имеет веса), находящихся в покое по отношению к той системе отсчета, относительно которой покоится материальная точка.

Систему отсчета, относительно которой материальная точка находится в покое и, следовательно, имеет относительно нее скорость и ускорение, равные нулю, назовем собственной системой отсчета материальной точки. Все величины относительно этой системы отсчета условимся обозначать специальным индексом *. Естественно, что и равны нулю.

Невесомая материальная точка (тело), прикрепленная на пружине к любому телу, покоящемуся относительно ее собственной системы отсчета, не деформирует эту пружину. Учитывая, что давление точки на какое-либо тело по модулю совпадает с силой реакции тела на эту точку, невесомость наблюдается при равенстве нулю силы реакции от любого тела, соприкасающегося с рассматриваемой невесомой материальной точкой.

Если в общем случае рассматривать невесомость материального тела, а не точки, то реакции окружающих его тел сведутся к распределенным силам по поверхности его соприкосновения с этими телами. Сила реакции, отнесенная к единице площади поверхности соприкосновения (напряжение силы реакции), должна при невесомости тела быть равна нулю в каждой точке его поверхности. Это является условием невесомости для любого тела, не обязательно твердого.

Для абсолютно твердого тела при его невесомости вместо равенства нулю напряжения поверхностной силы в каждой точке его поверхности соприкосновения достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента этих сил относительно любого центра приведения.

Ограничимся рассмотрением невесомости материальной точки, т.е. абсолютно твердого тела, для которого все поверхностные силы приводятся только к одной равнодействующей силе – реакции тел, соприкасающихся с ним. Невесомость материальной точки не связана с системой отсчета или с наблюдателем, находящимся в той или иной системе отсчета. Но для выявления сил, действие которых испытывает материальная точка, выберем ее собственную систему отсчета, по отношению к которой ее относительные скорость и ускорение равны нулю, т.е. и . В этом случае сила инерции Кориолиса тоже равна нулю и для сил выполняется условие относительного равновесия

,

где – равнодействующая активных или заданных сил от тел, не соприкасающихся с точкой; – равнодействующая реакция от всех соприкасающихся в точкой тел; – переносная сила инерции в собственной системе отсчета рассматриваемой точки.

Из условия относительного равновесия сил имеем

.

Согласно определению невесомости, и, следовательно, .

Таким образом, условие невесомости через силы можно выразить как или как , т.е. для невесомости материальной точки необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая активных сил от материальных объектов, не соприкасающихся с точкой, вместе с переносной силой инерции в собственной системе отсчета рассматриваемой точки образовывала равновесную систему сил

Согласно теореме о сложении ускорений, абсолютное ускорение в общем случае определяется по формуле:

.

Если абсолютное ускорение рассматривать относительно инерциальной системы отсчета, а в качестве подвижной системы отсчета выбрать собственную систему отсчета, то , , и, следовательно, . Сила инерции в инерциальной системе отсчета , таким образом, совпадает с переносной силой инерции в собственной системе отсчета . Учитывая, что , условие невесомости можно выразить как , т.е. как уравновешивание силой инерции в инерциальной системе отсчета равнодействующей сил от действия тел, не соприкасающихся с невесомой материальной точкой.

Проверим выполнение условия невесомости для материальной точки, находящейся в космическом корабле, который движется поступательно относительно Земли в качестве ее искусственного спутника за пределами атмосферы. За инерциальную систему отсчета можно принять систему отсчета, скрепленную с Землей.

Пусть материальная точка неподвижна относительно космического корабля. Тогда собственной системой отсчета будет система отсчета, скрепленная с кораблем. Силой от действия тел, не соприкасающихся с точкой, является сила тяготения Земли где – масса точки, а – ее ускорение, создаваемое силой тяготения. Сила инерции точки в ее движении относительно Земли совпадает с переносной силой инерции , где – переносное ускорение точки от поступательного движения вместе с собственной системой отсчета, скрепленной с космическим кораблем.

Если корабль не испытывает действия других сил, кроме силы тяготения Земли, то его ускорение от этого тяготения тоже равно , так как ускорения от силы тяготения не зависят от масс тел, а зависят только от расстояния этих тел до центра Земли. Таким образом, и, следовательно, условие невесомости точки выполняется. Материальная точка будет находиться в невесомости и, следовательно, не должна оказывать давления на любое тело, движущееся вместе с космическим кораблем.

В космическом корабле, который кроме поступательного движения имеет также и вращение, каждая из материальных частиц корабля не находится в состоянии невесомости, хотя весь корабль как целое находится в состоянии невесомости. Для него главный вектор и главный момент поверхностных сил равны нулю, так как нет тел, с которыми корабль соприкасается своей поверхностью.

Материальная точка внутри кабины корабля находится в состоянии невесомости, пока она не соприкасается со стенками корабля и с другими телами, скрепленными с кораблем.

Кажется, что для невесомости тела необходима невесомость каждой его точки. Это приводит к требованию отсутствия взаимных давлений между точками тела или к отсутствию внутренних напряжений в теле. Но такие напряжения всегда имеются при невесомости вследствие естественной связи точек тела друг с другом, на которую можно влиять, например, термообработкой, изменением температуры и т.д. При невесомости тела как целого не обязательно отсутствие даже дополнительных напряжений, создаваемых движением тела. Достаточно равенства нулю напряжений в точках поверхности тела, создаваемых другими, соприкасающимися телами (связями), а для абсолютно твердого тела – равенства нулю главного вектора и главного момента поверхностных сил.

В невесомости находятся земной шар и другие планеты Солнечной системы, их спутники, если пренебречь действием на них метеоритов, космического излучения и т.д.

В состоянии невесомости находилось бы свободно падающее тело вблизи Земли, если бы не было действия воздуха. Невесомость можно создать искусственно вблизи Земли в герметизированной кабине летательного аппарата, заставив его с помощью двигателей совершать поступательное движение с ускорением , равным ускорению от силы притяжения Земли.