Учебники 80361

К 2	2 (m2	a	2	n2	в	2 )	- постоянная распространения,

К2- волновое число; - длина волны колебаний; а и

в- наибольший и наименьший размеры поперечного сечения

волновода;	К1	m	,	К2	n		;	X ,	Y , Z -
		a				в
координатные	оси	(рис.		13);	а ,			а -	абсолютные

диэлектрическая и магнитная проницаемости среды во внутренней полости волновода; t - время.

Рис. 13

Отметим, что множитель e j Z характеризует бегущую волну, распространяющуюся вдоль оси волновода, а множители cos K1 X , sin K1 X , cos K2Y и sin K2Y - стоячие

волны вдоль размеров волновода a и в .

Аналогичные аналитические выражения могут быть приведены и для составляющих электромагнитного поля во внутреннем пространстве круглого волновода.

Зная законы изменения всех составляющих Е и Н , можно построить картину поля во внутренней полости волновода. Однако картину поля в большинстве случаев,

63

особенно для прямоугольных волноводов, можно построить и не прибегая непосредственно к аналитическим соотношениям, а лишь используя буквенное обозначение волны и руководствуясь положениями о распространении электромагнитных волн, приведенными в гл. 2.

Рекомендуется следующий порядок анализа структуры электромагнитного поля.

1.По буквенному обозначению определить тип волны. Если в обозначении использована буква Н, то волна будет магнитной. Поэтому напряженность электрического поля содержит лишь поперечную составляющую, а напряженность магнитного поля – обе составляющие: поперечную и продольную. При использовании для обозначения буквы Е волну следует считать электрической. В связи с этим вектор

Нимеет лишь одну (поперечную) составляющую, а вектор Е

-обе: ЕПОПЕР и ЕПРОД .

2.Рассмотреть числовые значения индексов m и n . Если один из них равен нулю, то это означает, что поле вдоль соответствующего размера (направления) не изменяется по величине.

3.Выяснить, с какого поля (электрического или магнитного) удобнее начать анализировать структуру поля

электромагнитной волны. При H mn -волнах сначала целесообразно построить картину электрического поля, так как оно проще. При Emn -волнах – наоборот, первоначально нужно рассмотреть структуру магнитного поля.

4.Найти закон изменения напряженности выбранного (т.е. более простого) поля вдоль поперечных размеров волновода, учитывая при этом положения, которыми характеризуется распространение электромагнитных волн в различных средах (гл. 2).

5.Построить картину выбранного поля в поперечной плоскости в полном соответствии со значениями индексов m

иn и свойствами электрических и магнитных силовых линий

(см. 2.1).

64

6.Определить структуру другого (более сложного) поля электромагнитной волны в поперечной плоскости, руководствуясь теми же самыми соображениями, что и в п.5.

7.Построить картину электромагнитного поля волны в продольной плоскости волновода, используя для нахождения направления электрических и магнитных силовых линий

равенство П [EH ] .

8.Найти закон изменения всех составляющих Е и Н вдоль оси волновода и его поперечных размеров непосредственно из полученной картины поля.

9.Определить характер распределения электромагнитного поля вдоль оси волновода и его поперечных размеров.

10.Заменить волновод эквивалентной двухпроводной

линией с металлическими изоляторами (при H mn -волнах).

Нижеизложенным методом будут построены картины полей в различных волноводных устройствах .

4.2. H mn -волны в прямоугольных волноводах

Наиболее простой в прямоугольном волноводе является волна Н 10 , называемая основной. Построение картины поля

для нее выполним по методике, приведенной в предыдущем параграфе.

1.Непосредственно из буквенного обозначения

устанавливаем,

что

это

волна

магнитного

типа.

Следовательно, она имеет составляющие: ЕПОПЕР , Н ПОПЕР и

НПРОД .

2.Индексы m 1, n 0 указывают на то, что вдоль наибольшего поперечного размера укладывается одна стоячая полуволна, а вдоль наименьшего поле не изменяется, т.е. электрические силовые линии параллельны оси Y (рис. 13) и перпендикулярны широкой грани волновода, магнитные

65

силовые линии расположены в плоскостях, параллельных его широким граням.

3. Поскольку волна Н 10 относится к H mn -волнам, то

анализ структуры ее электромагнитного поля следует начать с рассмотрения электрического поля, как более простого.

4. Напряженность электрического поля Е ЕПОПЕР

изменяется вдоль размера а (рис. 14) по синусоидальному закону (половина стоячей волны) с максимумом, расположенным в середине широкой стенки. Другим расположение максимума предположить нельзя, поскольку тогда величина Е на концах стороны а , т.е. в углах волновода, будет отличной от нуля и электрические силовые линии одновременно должны быть перпендикулярны к обеим (широкой и узкой) стенкам волновода, что невозможно.

5. На основании пп.2 и 4 устанавливаем, что картина электрического поля волны Н 10 в поперечной плоскости

состоит из параллельных друг другу и узкой стенке волновода силовых линий с наибольшей их густотой в середине размера

а .

6.Картина магнитного поля в поперечной плоскости будет состоять из силовых линий в виде прямых (на рис. 14 изображены штриховой линией), параллельных стороне а и не доходящих до узких стенок волновода (стенок касаются лишь крайние силовые линии, на рис. 14 не показаны). Это объясняется тем, что магнитные силовые линии всегда замкнуты, перпендикулярны к электрическим силовым линиям и в волноводе охватывают их.

7.Картину электромагнитного поля волны Н 10 в

продольном направлении рассмотрим в двух плоскостях: горизонтальной и вертикальной, в соответствии с горизонтальной и профильной проекциями волновода.

В продольной горизонтальной плоскости магнитные силовые линии на рис. 14 изображены в виде замкнутых контуров, а электрические в виде точек и крестиков, поскольку они перпендикулярны широким граням волновода.

66

В продольной вертикальной плоскости электрические силовые линии имеют вид прямых, идущих перпендикулярно от одной широкой стенки к другой; магнитные силовые линии представляют собой параллельные оси волновода прямые, оканчивающиеся с одной стороны точками, а с другой – крестиками.

Рис. 14

67

Направление силовых линий можно установить на

основании равенства П [EH ] . Для этого достаточно

задаться направлением двух любых векторов произвольно, поскольку структура поля волны рассматривается для какогото одного текущего момента времени, а направление третьего вектора определить, используя данное соотношение.

Через V ГР на рис. 14 обозначен вектор групповой скорости, т.е. скорости распространения электромагнитной

энергии по волноводу. Векторы П и V ГР при рассмотрении структуры поля можно считать одинаково направленными. В

действительности V ГР совпадает по направлению с проекцией

П Z вектора П (рис. 9).

8. Непосредственно из полученной картины поля

можно найти закон изменения составляющих Е и Н вдоль оси волновода и его поперечных размеров. Для этой цели удобнее воспользоваться перемещением витка, установленного так, что его плоскость перпендикулярна соответствующим силовым линиям. Например, перемещение витка в направлении MN показывает, что Н ПОПЕР так же, как и E , имеет максимальное значение в середине широкой стенки волновода. Графики изменения E , Н ПОПЕР , H ПРОД и

токов iПОПЕР , iПРОД приведены на том же рис. 14.

О величине Н ПОПЕР и H ПРОД при обходе по какомулибо контуру, совпадающему с одной из магнитных силовых линий, можно судить и по количеству электрических силовых линий, охватываемых этим контуром. К примеру, напряженность магнитного поля в точках контура 1 больше напряженности в точках контура 2, так как последний охватывает меньшее число электрических силовых линий. Это можно объяснить и тем, что линия 1 расположена ближе к узким стенкам волновода, по которым протекают высокочастотные токи.

68

Из рис. 14 видно, что все составляющие поля изменяются по гармоническому закону, что связано с возбуждением волновода сигналом синусоидальной формы.

9. Характер распределения электромагнитного поля вдоль оси волновода и размера а можно определить по фазовым соотношениям составляющих поля, расположенных в плоскости, перпендикулярной исследуемому направлению. В частности, вдоль оси волновода распределение поля носит характер чистых бегущих волн, поскольку фазовый сдвиг между Е и Н ПОПЕР равен нулю. В то же время распределение поля вдоль размера а имеет характер стоячей волны, так как Е и Н ПРОД сдвинуты по фазе на 90˚, что подтверждает правильность построения картины электромагнитного поля.

Заметим, что длина волны в волноводе в за счет

зигзагообразного распространения волн между его стенками всегда больше длины волны колебаний , распространяющихся в свободном пространстве.

10. Двухпроводная линия с металлическими изоляторами, эквивалентная прямоугольному волноводу при волне Н 10 , показана также на рис. 14.

Структура токов в стенках волновода изображена на рис. 15. Кажущийся разрыв линий тока на самом деле отсутствует, поскольку они замыкаются через токи смещения.

69

Рис. 15 Знание структуры токов в стенках и внутренней

полости волноводов необходимо для правильного их конструирования и использования. Например, при работе волновода на волне Н 10 требуется обеспечение хорошего

электрического контакта в углах волноводного устройства, где протекает ток iПОПЕР .

В середине широкой стенки течет ток iПРОД . Поэтому

здесь допустимо наличие узкой продольной щели, поскольку она будет параллельна линиям тока и в связи с этим не нарушит нормальной работы волновода.

Размер а волновода может быть больше 2 , но не

должен превышать , так как это приведет к образованию волны Н 20 . Размер в можно изменять в более широких пределах, потому что поле вдоль него остается постоянным.

Однако при малых значениях в						возможен пробой волновода, а
при в	2	- образование волны Н11 . Отсюда следует, что при
0 в	2	и	2	a	в	волноводе с прямоугольным
					70

сечением будет распространяться только волна Н 10 . Обычно выбирают a 0.7 , в (0.3 0.35) .

Картины полей волн Н 20 (рис. 16а), H 30 и вообще H m0 представляют собой по существу картину поля волны Н 10 ,

повторенную соответствующее число раз; при этом сдвиг фаз в соседних ячейках поля составляет 180˚. На рис. 16б изображена двухпроводная линия, эквивалентная волноводу при волне Н 20 .

Повернув на 90˚ картину поля волны H m0 , получим

поле волны Н 0n , n 0 .

Структура поля значительно усложняется, если имеются стоячие волны вдоль обеих сторон сечения волновода. Подтверждением тому может служить волна типа Н11 , картина поля которой показана на рис. 17. Здесь, как и

раньше, электрические силовые линии изображены сплошными, а магнитные – штриховыми. Последовательность построения картины поля такая же, как и для волны Н 10 .

Повторяя поле волны Н11 несколько раз вдоль одного или обоих размеров сечения волновода, получим поля волн высших порядков: Н12 , Н13 , Н14 , …, Н 21 , Н 31 , …, Н 22 , Н 23 и т.д. В качестве примера на рис. 18а изображена структура поля волны Н 21 , а на рис. 18б – линия, эквивалентная

волноводу.

Характерной особенностью указанных волн высших порядков является наличие отражения от всех четырех стенок волновода, поскольку стоячие волны имеются вдоль обеих сторон его сечения. Следовательно, волну Н11 можно

рассматривать как состоящую из суммы четырех волн типа Т, попарно отражающихся от противоположных граней волновода.

71

Рис. 16

72