Задачи к экзамену. Эконометрика
.docxЗадача
В таблице приведены данные об индексах промышленного производства (х) и индексах потребительских цен (у) десяти стран мира за 2009-й год по сравнению с 2000-м годом.
№ |
Страны |
у (индекс потребительских цен, %) |
х (индекс промышленного производства, %) |
1 |
Россия |
304 |
135,8 |
2 |
Австрия |
119 |
120 |
3 |
Польша |
128 |
158 |
4 |
Германия |
116 |
99,6 |
5 |
Италия |
122 |
81 |
6 |
Англия |
119 |
84 |
7 |
США |
125 |
95 |
8 |
Украина |
262 |
145 |
9 |
Франция |
117 |
88 |
10 |
Швеция |
115 |
93 |
-
Предположив, что зависимость результативного признака от факторного линейна, постройте уравнение регрессии.
-
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции.
-
Рассчитайте величины остаточной, объясненной и общей дисперсии результативного признака.
-
Сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
По 20-ти предприятиям промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов х1 (тыс. чел.-час.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования х2 (млн. руб.):
Уравнение регрессии |
у = 35 + 0,06х1 + 2,5х2 |
Множественный коэффициент корреляции |
0,9 |
Сумма квадратов отклонений расчетных значений результативного признака от его фактических значений
|
3000 |
-
Определите коэффициент детерминации этой модели.
-
Определите общую, объясненную и остаточную дисперсии.
-
Сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
Зависимость объема производства у (тыс. ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:
Уравнение регрессии |
у = 30 – 0,4х + 0,04х2 |
Доля остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака |
20% |
Определите:
1. индекс корреляции;
2. коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.
3. сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
По группе 10-ти заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии, выражающее зависимость себестоимости единицы продукции у (тыс. руб.) от уровня технической оснащенности х (тыс. руб.):
Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19.
Определите:
а) коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет 200 тыс. руб.;
б) индекс корреляции;
Сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
По данным о взаимосвязи между объемом партии груза в тоннах (х) и стоимостью партии в тыс. руб. (у) постройте уравнение парной линейной регрессии и определите парный линейный коэффициент корреляции.
Номер партии груза |
х, объем партии груза, тонн |
у, стоимость партии груза, тыс. руб. |
1 |
2900 |
22500 |
2 |
4000 |
30000 |
3 |
3600 |
22500 |
4 |
3200 |
24000 |
5 |
2300 |
15000 |
6 |
4500 |
26250 |
7 |
3800 |
26250 |
8 |
4000 |
30000 |
9 |
5000 |
28500 |
10 |
4700 |
30000 |
Сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
По десяти судоходным компаниям известны суммарный объем грузооборота за год (у, тыс. тонно-миль) и средняя скорость судов, принадлежащих компании (х, узлы). Постройте модель парной линейной регрессии и определите для нее среднюю относительную ошибку аппроксимации.
№ судоходной компании |
Средняя скорость судов компании, узлы |
Суммарный объем грузооборота, млн. тонно-миль |
1 |
16,5 |
26500 |
2 |
19,0 |
28400 |
3 |
20,4 |
30250 |
4 |
17,0 |
25000 |
5 |
35,0 |
50240 |
6 |
28,1 |
48750 |
7 |
27,9 |
48500 |
8 |
18,8 |
45200 |
9 |
32,0 |
51400 |
10 |
19,8 |
45500 |
Сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
По данным о себестоимости перевозки 1 тонны груза (х, руб./тонну) и чистой прибыли судоходной компании за год (у, млн. руб.) постройте уравнение нелинейной парной регрессии, используя формулу гиперболы.
№ судоходной компании |
Средняя скорость судов компании, узлы, х |
Суммарный объем грузооборота, млн. тонно-миль, у |
1 |
16,5 |
26500 |
2 |
19,0 |
28400 |
3 |
20,4 |
30250 |
4 |
17,0 |
25000 |
5 |
35,0 |
50240 |
6 |
28,1 |
48750 |
7 |
27,9 |
48500 |
8 |
18,8 |
45200 |
9 |
32,0 |
51400 |
10 |
19,8 |
45500 |
Определите индексы корреляции и детерминации. Сделайте выводы по проведенным расчетам.
Задача
По данным о затратах на поддержание здоровья персонала в предыдущем году (х, тыс.руб./чел.) и темпах роста заболеваемости в текущем году (у, %), собранным по десяти портам, постройте уравнение парной нелинейной регрессии, используя степенную функцию у=аxb.
№ порта |
Затраты на обеспечение здоровья персонала в предыдущем году, тыс. руб./чел., х |
Темп роста заболеваемости в текущем году, %, y |
1 |
5 |
124,1 |
2 |
8 |
90,4 |
3 |
7 |
100,4 |
4 |
4,5 |
130,7 |
5 |
8,9 |
82,2 |
6 |
10 |
73,2 |
7 |
15 |
43,2 |
8 |
6,5 |
105,9 |
9 |
7,1 |
99,3 |
10 |
6,2 |
108,2 |
Рассчитайте коэффициент детерминации. Сделайте вывод по проведенным расчетам.