Усе

6

Використовуючи другі різниці, досягаємо усунення зсувів годинників приймачів у випадку одночасності спостережень та еквівалентності частот сигналів супутників.

Введемо символічне позначення

ABjk

kAB ABj ,

(2.33)

де замість зірочки можна поставити параметри , , N . Зазначимо, що ці величини,

маючи два верхні та два нижні індекси, складаються в дійсності з чотирьох доданків. Символічне позначення

ABjk kB Bj kA Aj ,	(2.34)
детально характеризує зв’язок величин у рівнянні подвійних різниць:
ABjk (t) kB (t) Bj (t) kA (t) Aj (t),
ABjk (t) kB (t) Bj (t) kA (t) Aj (t),	(2.35)
N ABjk N Bk N Bj N Ak N Aj .
Треті різниці. До цього моменту ми розглядали лише одну епоху t. Для того щоб

усунути незалежні від часу невизначеності, Remondi (1984) (див. [1]) запропонував утворювати різниці між другими різницями, сформованими для двох різних епох. При позначенні цих епох t1 і t2 рівняння двох других різниць матимуть вигляд

ABjk t1

1

ABjk t1 N ABjk ,

(2.36)

1

ABjk t2

ABjk t2 N ABjk ,

а їх різниця

ABjk t2 ABjk

t1

1

ABjk t2 ABjk

t2 ,

(2.37)

є формулою третьої різниці. Її можна записати в спрощеному вигляді:

ABjk t12

1

ABjk

t12 ,

(2.38)

якщо використати для величин Ф і символічну формулу

t12 t2 t1 ,

(2.39)

Слід зазначити, що як ABjk t12 , так і ABjk

t12 насправді містять вісім доданків кожна.

Підставляючи рівняння (2.37) у вираз (2.34) чи (2.35), дістанемо в результаті

ABjk t12 kB t2 Bj t2 kA t2 Aj t2

kB t1 Bj t1

kA t1 Aj t1 ,

(2.40)

та

ABjk t12 kB t2 Bj t2 kA t2 Aj t2

k

j

k t

j

(2.41)

t

1

t

1

1

t

.

B

B

A

A

1

Треті різниці мають дві (пов’язані між собою) переваги, а саме: ефект усунення невизначеностей та несприйнятливість третіх різниць до змін невизначеностей, які називають стрибками фаз.

2.2.4. Кореляції комбінацій фаз.

Взагалі існують дві групи кореляцій: фізичні та математичні кореляції. Фази сигналу, який прямує від одного супутника, зареєстровані у двох точках, наприклад

7

ABj t і kAB t , фізично корелюють між собою, оскільки вони пов’язані з тим самим

супутником. Звичайно фізична кореляція не враховується. Тому головна увага приділяється математичним кореляціям, спричиненим утворенням різниць.

Можна припустити, що похибка фази є випадковою величиною, яка має

нормальний розподіл з нульовим математичним сподіванням і варіацією 2 . Тому виміряні (або необроблені) фази будуть лінійно незалежними чи некорельованими. Якщо ввести вектор , що містить фази, то коваріаційна матриця для фаз матиме вигляд

cov
		2 I		,	(2.42)

де I – одинична матриця.

Перші різниці. Розглядаючи два пункти, А та В, та супутник j в епоху k, маємо

ABj (t) Bj (t) Aj (t) . (2.43)

Утворюючи другу першу різницю на ту саму епоху і для тих самих пунктів, але з іншим супутником k, отримаємо співвідношення

kAB (t) kB (t) kA (t) .

(2.44)

Дві перші різниці можна обчислити з матрично-векторного співвідношення

SD S ,

(2.45)

де

j

(t)

A

j

(t)

1

1 0

0

j

AB

B

(t)

SD

,

,

(2.46)

C

,

k

(t)

k

(t)

0

0 1

1

AB

A

k

(t)

B

Закон перетворення коваріацій, застосований до рівняння (2.45), дає в результаті

cov

SD C cov C T .

(2.47)

Підставляючи в рівняння (2.42), отримаємо коваріацію перших різниць у вигляді

cov

SD C 2 IC T 2 C C T .

(2.48)

або

cov

SD 2 2 I .

(2.49)

Це показує, що перші різниці не корелюють між собою. Слід зазначити, що розмір одиничної матриці у рівнянні (2.49) відповідає кількості перших різниць на епоху t, разом з тим множник 2 не залежить від кількості перших різниць. Якщо розглянути більш ніж одну епоху, то матриця коваріацій знову буде одиничною матрицею, розмір якої еквівалентний загальній кількості перших різниць.

Другі різниці. Тепер розглянемо три супутники j, k, l, серед яких j слугуватиме як опорний. Для двох пунктів А, В і епохи t з перших різниць можна утворити другі різниці

ABjk	(t) kAB (t) ABj							(t),
ABjl	(t) lAB (t) ABj							(2.50)
								(t).
Ці два рівняння можна записати в матрично-векторній формі
	DD C SD ,							(2.51)
де введені позначення

8

jk

j

(t)

1

1

0 ,

AB

AB

(t)

k

.

DD

,

C

SD

(t)

jl

(t)

0

AB

AB

1

1

l

(t)

AB

Матриця коваріацій других різниць виражається формулою cov DD C cov SD C T .

Підстановка рівняння (2.49) дає співвідношення

cov DD 2 2C C T ,

яке, використавши вираз для матриці C у формулі (2.52), запишемо у вигляді

						2	1
	cov DD 2 2							.
						1	2

Це показує, що другі різниці корелюють між собою. Вага, або матриця кореляцій отримується шляхом обернення матриць коваріацій за формулою

							1		1		1			2	1
P(t) cov DD																	,
									2	2	3				2
													1

(2.52)

(2.53)

(2.54)

(2.55)

P(t) ,

(2.56)

в якій використані дві другі різниці на одну епоху.

Треті різниці. Рівняння третіх різниць дещо складніші, оскільки потрібно розглядати декілька різних випадків. Коваріацію окремої третьої різниці обчислимо шляхом застосування закону перетворення коваріацій до наступного рівняння:

ABjk t12 kAB t2 ABj

t2 kAB t1 ABj

t1 .

(2.57)

Тепер розглянемо дві треті різниці, утворені на одні і ті ж епохи та з одним супутником. Перша така різниця, що використовує супутники j, k, визначається за формулою (2.57). Друга третя різниця утворена відповідно для супутників j, l:

ABjk t12 kAB t2 ABj t2 kAB t1 ABj t1 ,

(2.58)

ABjl t12 lAB t2 ABj t2 lAB t1 ABj t1 .

Вводячи позначення

					jk							1	1
D D					AB t12			,	C
												1
				jk t		12							0
					AB

0	1
1	1

				ABj	t1
				kAB	t1
1 0				lAB	t1
	SD
,				j	t2		,
0 1			AB
					t2
			kAB
				l
			AB		t2

можна сформулювати векторно-матричне співвідношення

TD C SD .

Коваріацію третіх різниць отримаємо за допомогою перетворення cov TD C cov SD C T ,

яке шляхом підстановки рівняння (2.49) можна звести до вигляду cov TD 2 2C C T ,

(2.59)

(2.60)

(2.61)

(2.62)

Використовуючи формулу (2.59), дістанемо в результаті вираз матриці коваріацій для двох третіх різниць у вигляді (2.58):

	9
				4	2
	cov TD 2 2					.	(2.63)
				2	4

2.2.5. Статичний метод визначення відносного місцеположення пункту.

Під час геодезичної зйомки вектора окремої бази між пунктами А та В два приймачі повинні на протязі всієї спостережної сесії стояти стаціонарно. Нижче наводяться дослідження перших, других та третіх різниць щодо визначення кількості рівнянь спостережень та невідомих параметрів. Припустимо, що в пунктах А та В існує можливість спостерігати одні і ті самі супутники в одночасні епохи. Практична проблема затінення тих чи інших супутників тут не розглядаються. Кількість епох позначається як nt , а кількість супутників – як nj.

В рівнянні (2.24) (в якому супутниковий годинник за припущенням відомий), показано, що недиференційована фаза тут не включається, оскільки не існуватиме зв’язку між точками А та В. Можна отримати розв’язок для двох окремих наборів даних, що буде еквівалентно визначенню місцеположень окремого пункту.

Перші різниці можна виразити для кожної епохи та кожного супутника. Тому кількість вимірів становитиме nt nj. Кількість невідомих показана під відповідними доданками рівняння перших різниць (див. рівняння (2.29)):

j	(t)	1	j	(t) N j	f j	(t),
AB			AB	AB	AB	(2.64)

n j nt 3 n j nt .

Відношення кількості рівнянь до кількості невідомих параметрів можна переписати відносно кількості епох у наступному вигляді:

nt	n j 3
		.	(2.65)
	n j 1

Якими є мінімальні теоретичні вимоги? Один супутник не забезпечує розв’язання, оскільки знаменник у формулі (2.65) стає нульовим. Для двох супутників дістанемо в

результаті nt 5 , а для нормального випадку чотирьох супутників – nt 73 , або відповідно після округлення до більшого цілого числа nt 3 .

Для других різниць відношення кількості вимірів та невідомих параметрів отримується з тих же міркувань. Слід зазначити, що для однієї другої різниці необхідно

два супутники. Тому для n j супутників кожної епохи утворюється n j 1 других різниць, так що загальна кількість других різниць становитиме n j 1 nt . Кількість невідомих знайдемо з рівняння (див. (2.32))

ABjk (t)	1		ABjk (t) N ABjk ,
						(2.66)
n j 1 nt 3 n j 1 .
або
n		n j		2
					.	(2.67)
t		n j		1

Отже, мінімальна кількість супутників становить два, що дає в результаті nt 4 . У

випадку чотирьох супутників потрібно дві епохи. Для того щоб уникнути лінійної залежності рівнянь під час утворення других різниць, використовується опорний супутник, дані якого віднімаються від вимірів усіх інших супутників. Наприклад, візьмемо випадок коли спостерігаються супутники 6, 9, 11, 12, а 6-ий використовується

10

як опорний. Тоді для кожної епохи можна утворити наступні другі різниці: (9-6), (11-6), (12-6) тощо. Інші другі різниці будуть лінійними комбінаціями і тому лінійно залежними між собою.

Математична модель третіх різниць включає лише три невідомі координати пункту. Для утворення окремої третьої різниці потрібно дві епохи. Далі, у випадку

кількості nt епох можливе утворення

n j 1 лінійно незалежних комбінацій епох.

Отже, в результаті дістанемо рівняння

jk t

1

jk

t

,

AB

12

AB

12

(2.68)

n j 1 n j 1 3.

Співвідношення між кількістю рівнянь та невідомих можна записати у вигляді

n

n j

2

.

(2.69)

t

n j

1

Ця

нерівність дає

nt 4 епох, якщо

підставити

мінімальну кількість

супутників

n j

2 . Для n j 4

супутників потрібна кількість епох становитиме nt 2 .

2.5. Виявлення та відновлення стрибків фази.

Означення стрибків фази.

Під час спостережень приймач реєструє дробову частину фази биття (тобто різницю між переданою супутником несучою хвилею та сигналом-копією, згенерованою приймачем), а лічильник цілих циклів розпочинає відлік. Лічильник збільшує показ на одиницю кожного разу, коли фаза змінюється від 2 до 0. Отже, на задану епоху спостережувана накопичена фаза є сумою показів відліків дробової

частини фази та цілочислового лічильника п. Початкова ціла кількість циклів N, яка

відповідає відстані між супутником та приймачем, невідома. Ця невизначеність фази N залишається сталою до того моменту, поки не буде перерви у стеженні. Якщо це станеться, то цілочисловий лічильник знову починає відлік, що спричиняє стрибок миттєвої накопиченої фази на цілу кількість циклів. Цей стрибок називається стрибком фази і, звичайно, має місце лише в фазових вимірах.

Фаза

Час

ti

ti+1

ti+2

Рис.2.1. Графічне відображення стрибків фази.

Графічно сирибок фази відображений на рис. 2.1. Якщо накреслити залежність вимірюваної фази від часу, то ми повинні отримати досить гладку криву. У випадку стрибка фази на кривій графіка з’являється несподіваний різкий розрив.

Розрізняють три джерела стрибків фази, а саме:

Перешкоди на шляху розповсюдження супутникового сигналу через дерева, будинки, мости, гори тощо.

11

Низьке співвідношення рівнів сигналу та шум через несприятливі іоносферні умови, додаткове відбиття, високу динаміку приймача чи малий кут місця супутника.

Збій програмного забезпечення приймача, який веде до некоректної обробки сигналу.

Стрибки фази також можуть бути спричинені збоями осциляторів на супутнику, але такі випадки дуже рідкі.

Як видно з рис. 2.1, виявлення та відновлення стрибка фази потребує знання часу (моменту) стрибка та визначення його величини. Виявлення здійснюється шляхом аналізу тестової величини. У поданому вище прикладі такою величиною є виміряна необроблена фаза. Відновлення здійснюється шляхом кореляції всіх наступних спостережень фази для цього супутника та цієї несучої хвилі на зафіксоване значення. Визначення величини стрибка фази та коригування фазових даних часто позначається терміном «фіксація стрибків фази».

Тестові величини.

Формулювання тестових величин базується на вимірах фази несучої хвилі та кодової відстані. Для окремого пункту тестовими величинами є фази, комбінації фаз, а також комбінації фаз з кодовими відстанями, або комбінації фаз та інтегральних доплерівських даних. У табл. 2.1 наводиться підсумок по кількох із можливих тестових величин, які можна використовувати у випадку відокремленого приймача. Важливо робити перевірки окремих приймачів, за допомогою внутрішнього прогамного забезпечення приймача. Якщо спостереження ведуться на двох пунктах, то тестовими величинами є одиничні, подвійні та потрійні різниці.

Таблиця 2.1. Тестові величини для виявлення стрибків фази.

Вихідні дані	Тестова величина
Фаза на одній частоті (L1 або L2)	Недиферинційована фаза
Фаза на äâîõ частотах (L1 і L2)	Комбінація фаз (іоносферний залишок)
Фаза на одній частоті (L1 або L2) та кодова	Комбінація фазових/кодових відстаней
відстань
Одночастотні фазові та доплерівські дані	Комбін. фазов. та інтегр. доплер. даних
Виміряну фазу ij (t) можна змоделювати за формулою
ij (t) ij (t) Nij c ij (t)		Aij (t)	... ,	(2.57)
		f 2

в якій індекси і та j позначають відповідно пункт та супутник. Замість коефіцієнта

Aij (t) підставимо вираз 40.3TEC / cos z . Слід зазначити, що модель фази містить у

правій частині кілька залежних від часу членів, які можуть перешкодити виявленню стрибка фази.

Модель двочастотної комбінації фаз розроблено для окремого супутника. Отже, верхніми та нижніми індексами у рівнянні (2.57) можна знехтувати, в той час частотну залежність покажемо в явному вигляді для спостережень на частотах L1 і L2:

L1 L1 (t) (t) L1 N L1 c (t)	A(t)			...				,
		f L21								(2.58)
			A(t)
L2 L2 (t) (t) L2 N L2 c (t)						... .
			f L22
Для різниці цих двох рівнянь,
L1 L1 (t) L2 L2 (t) L1 N L1 L2 N L2			A(t)					A(t)	,	(2.59)
			f L21					f L22

12

часто незалежні складові (тобто геоцентрична відстань та похибка годинника)

зникають. Ділення рівняння (2.59) на величину L1 дає співвідношення

L2

L2

A(t)

1

1

(t)

(t) N

N

.

(2.60)

L1

L2

L1

L2

2

2

L1

L1

L1

f L1

f L2

Його можна трохи змінити за допомогою тотожності c f , з якої можна отримати формулу

	L2		f L2	.	(2.61)
	L1		f L1

Отже вигляд рівняння двочастотної комбінації буде таким:

(t)

f

L2

(t) N

f

L2

N

A(t)

1

1

,

L1

f L1

L2

L1

f L1

L2

L1

2

2

f L1

f L2

або в кінцевому варіанті –

f

L2

f

L2

A(t)

1

(t)

(t) N

N

1

.

L1

L2

L1

L2

2

2

f L1

f L1

L1 f

L1

f L2

(2.62)

(2.63)

Ця модель часто позначається як іогосферний залишок. Права частина рівняння (2.63) вказує на те, що, за винятком іоносферної рефракції, іоносферний залишок не містить членів, які змінюються в часі. У порівнянні з впливом на необроблені виміри фази у

рівнянні (2.57) вплив іоносфери на двочастотну комбінацію зменшується в 1 f L21 f L22

разів. Підстановка відповідних значень для f L21 та f L22 дає в результаті зменшення на

65 %. Якщо стрибків фази немає, то для нормальних іоносферних умов та для коротких баз часові варіації іоносферного залишку будуть малими. Покажчиками стрибків фази є несподівані розриви між визначенними значеннями іоносферного залишку. Проблемою залишається визначення: стрибок фази відбувся на частоті L1, L2 чи на обох відразу.

Слід зазначити, що іоносферний залишок

	L1 (t)	f L1	L2	(t)
		f L2

– це промасштабована різниця фаз на двох частотах, подібна до безіоносферної лінійної комбінації

	L1 (t)	f L2	L2	(t) .
		f L1

Ці вирази відрізняються оберненим значенням коефіцієнтів біля L2 .

Іншою тестовою величиною є комбінація кодових/фазових відстаней. Моделювання фази несучої хвилі та кодових псевдовідстаней згідно з

	i j ( t ) ij ( t ) N i j c i j ( t ) Iono ( t ) Trop ,			(2.64)
	Ri j ( t ) ij ( t ) c i j ( t ) Iono ( t ) Trop ,
	та утворення різниць
	j	(t) R j (t) N	j 2 Iono (t) ,	(2.65)
	i	i	i

дають в результаті формулу, в якій з правої частини зникають залежні від часу доданки (крім іоносферної рефракції). Тому комбінація фазових/кодових відстаней може бути використана як тестова величина. Вплив іоносфери можна або змоделювати, або ж знехтувати ним. Можна виправдати нехтування іоносферним членом, оскільки між близькими у часі епохами зміна величини Iono (t) буде дуже малою. Цією зміною також можна знехтувати у випадку використання подвійних різниць.

13

Проста тестова величина у рівнянні (2.65) має недолік, пов’язаний з рівнем шуму. Рівень шуму за порядком дорівнює десяти циклам для деяких часових послідовностей комбінації фазової/кодової відстаней. Цей шум здебільшого обумовлений рівнем шуму кодових вимірів і у деякій мірі впливом іоносфери. Оскільки точність стеження та додаткове відбиття пропорційні до довжини хвилі, то шум кодових вимірів перевищує шум у фазових вимірах. Точність стеження оцінювалась на рівні / 100; для сучасних приймачів він досягає значення / 1000. Іншими словами, це призведе до рівнів шумів Р-кодових відстаней у декілька сантиметрів. Отже, для виявлення стрибків фази комбінація фазових/кодових відстаней може бути ідеальною тестовою величиною.

Виявлення та відновлення стрибків фази.

Кожна з описаних тестових величин дозволяє визначати момент стрибка фази шляхом перевірки різниці між її значеннями для двох послідовних епох. Це також дає приблизне значення стрибка фази. Для того щоб знайти більш точне значення, потрібно детальніше дослідити часовий ряд тестової величини. Зазначимо, що виявлені стрибки фаз повинні бути цілочисловими у випадку фазових вимірів, комбінація фазових/кодових відстаней, одиничних, подвійних, потрійних різниць. Для іоносферного залишку це не так.

Одним з методів виявлення стрибка фази є дослідження різниць. Припустимо,
що величина		y ti , i 1, 2, ...,7	– це	часовий	ряд сигналу,	який містить розрив
величиною в епоху t4 :
ti		y(t)	y1	y2	Y3	y4
t1		0
			0
t2		0		0
			0
t3		0				-3
					-2
t4				-		3
			0
t5				0		-
			0		0
t6				0
			0
t7

У цій схемі величини y1, y2 , y3 , y4 позначають різниці першого, другого, третього та

четвертого порядку. Важливою властивістю цих різниць є підсилення розриву в різницях вищого порядку і, тим самим, збільшення ймовірності виявлення такого розриву. Теоретичною причиною цього є той факт, що різниці утворюються за допомогою різницевих фільтрів. Вони є високочастотними фільтрами, які послаблюють низькі частоти та усувають сталі складові, як розриви підсилюються. Отже такі високочастотні складові, як розриви, підсилюються.

Метод визначення величини розриву полягає в тому, щоб припасувати криві для всіх тестових величин перед стрибком фаз та після нього. Величину стрибка фази знайдемо із зсуву між двома кривими. Припасування може бути здійснене шляхом простої лінійної ренресії, чи з реалістичних моделей найменших квадратів. Інші можливості пов’язані з використанням методів прогнозу, таких як фільтр Калмана. У

14

певну епоху, спираючись на інформацію, отриману в попередні епохи, значення функцій завбачуються для наступної епохи.

Якщо був виявлений стрибок фази (за допомогою одного з попередньо обговорених методів), то тестові величини можна скоригувати шляхом додавання величини кожного стрибка фази.

Якщо тестовими величинами є комбінації фаз, то зв’язування виявленого стрибка фази із спостереженнями фази на окремій частоті неоднозначне. Виняток становить іоносферний залишок. За особливих обставин ця тестова величина дає можливість однозначного розв’язання. Розглянемо рівняння (2.63) та припустимо, що

через стрибок фази значення невизначеностей змінюються на величини N L1 і								N L2 .
Як наслідок, буде виявлений	розрив	N	іоносферного				залишку. Цей	розрив
еквівалентний величині
	N N L1				f L1	N L2 .		(2.66)
					f L2
Величина N не є цілочисловою. Вираз (2.66)					відображає діофантове рівняння для
двох цілочислових невідомих	N L1 і	N L2 .			Ми маємо		одне рівняння	та два

невідомих параметри; тому єдиного розв’язку немає. Це видно з пошуку таких

цілочислових значень N L1 і

N L2 , щоб

N =0. Для цього повинна виконуватись

умова

N L1

f L1

154

,

(2.67)

N L2

f L2

120

яку можна переписати у вигляді

N L1

77

N L2 .

(2.68)

60

Розв’язок буде однозначним, якщо величина N L1

є меншою від 77 циклів. Для того

щоб бути більш реальстичними, ми мусимо врахувати вплив шуму вимірів. Проста модель шуму вимірів фази має вигляд

m 0.01 циклу ,

(2.69)

що відповідає точності стеження / 100. Така сама модель використовується для несучих хвиль L1 òà L2, і тому нехтується таким залежним від частоти шумом, як додаткове відбиття. Це припущення не зовсім правильне для безкодових та квазібезкодових приймачів, оскільки під час обробки сигналів такими приймачами вноситься додатковий шум.

Значення N виводиться, по суті, з двох послідовних іоносферних залишків. Отже маємо рівняння

f

L1

f

L1

N (t) L1

t t

L2 t t L1 t

L2

t ,

(2.70)

f L2

f L2

застосування до якого закону перетворення похибок дає в результаті

m N t

2.3m 0.023

циклу .

(2.71)

Тому похибка

3 становить приблизно

0.07 циклів.

Це значення

можна інтер-

претувати як точність визначення величини N . Можна зробити висновок: для того

щоб однозначно розрізняти два значення

N , обчислені за рівнянням (2.66) та з

використанням

довільних

цілочислових

параметрів

N L1

і

N L2 ,

повинні

відрізнятись принаймі на 0.07 циклу.

Стрибків фази часто може бути більше одного. У цих випадках кожен стрибок фази повинен бути виявлений по черзі та скоригований. Скориговані значення фази чи

15

одиничних, подвійних, потрійних різниць фаз використовуються пізніше для обробки баз.

2.6. Розрізнення фазових невизначеностей.

Властива для вимірів фази невизначеність залежить як від приймача, так і від супутника. Якщо стеження здійснюється безперервно, то вона не залежить від часу. У моделі фази

		1	f N	1	Iono .	(2.72)

невизначеність позначається як N. Якщо вона обчислена як цілочислове значення, то кажуть, що невизначеність розрізнена або зафіксована. Це дуже важливо для розв’язання векторів бази, оскільки взагалі кажучи, розрізнення невизначеностей поліпшує розв’язок. Однак існують деякі виняткові ситуації.

Нижче описуються лише ключові принципи різноманітних методів розрізнення невизначеностей. На підставі цих принципів можна сформулювати різні процедури.

Розрізнення невизначеностей в одночастотних фазових даних.

Якщо фазові виміри доступні лише на одній частоті, то найбільш прямим методом буде наступний. Виміри моделюються за допомогою рівняння (2.72), і ці лінеаризовані рівняння потім обробляються. Декілька невідомих (координати пунктів, параметри годинників тощо) у залежності від вибраної моделі оцінюються в спільному вирівнюванні разом із параметром N. У цьому геометричному підході немодельовані похибки впливають на всі оцінки параметрів. Тому цілочислова природа невизначеностей втрачається, і вони оцінюються як дійсні значення. На близькість оцінюваних невизначеностей до їх цілочислових значень впливає чимало джерел похибок. Ось деякі з них: неповна модель фази, довжина бази (через змінність атмосферних умов), похибки орбіт тощо. Для того щоб зафіксувати невизначеності як цілочислові, можна здійснити послідовне вирівнювання. Після початкового вирівнювання невизначеність, яка має найближче до цілочислового обчислене значення та мінімальну стандартну похибку, розглядається як така, що визначена найбільш надійно. Потім цей зсув округлюється, і, для того щоб зафіксувати наступну невизначеність, вирівнювання повторюється (для кількості невідомих параметрів зменшених на одиницю) і т. д. Коли застосовуються подвійні різниці для коротких баз, то цей підхід, як правило, буває успішним. Вирішальним фактором є іоносферна рефракція, яку потрібно моделювати і яка може перешкодити коректному розрізненню всіх невизначеностей.

Розрізнення невизначеностей у двочастотних фазових даних.

Якщо використовувати двочастотні фазові дані, то ситуація для розрізнення невизначеностей суттєво змінюється. Двочастотними даними властиво чимало переваг, оскільки можна утворити різноманітні лінійні комбінації. Позначимо фазові дані на

частотах L1 i L2 як L1 та L2 , тоді комбінація
w L1 L2 ,	(2.73)

буде широкосмуговим сигналом. Частота цього сигналу і відповідна довжина становить f w 347.82 МГц і w 86.2 см. Порівняно з номінальними довжинами хвиль 19.0 та 24.4 см має місце суттєве збільшення. Зростання w забезпечує збільшені відстані між

невизначеностями. Це полегшує розрізнення цілочислових невизначеностей.

Крім широкосмугової розглядаються інші лінійні комбінації, такі як безіоносферна лінійна комбінація L3 . Недоліком цієї комбінації є те, що відповідна невизначеність вже не буде цілочисловою.