647_Pinegina_T.JU._Praktikum_po_kursu_fiziki_

Ответы к задачам по теме 2 «Кинематика криволинейного и вращательного движения»

	№	Ответы	№	Ответы
	задачи		задачи

1

0,628

рад

11

а 0,25

м

с

с2

2

1,5

рад

, замедление

12

1

рад

,

а

25

м

n

с2

с2

с2

3

мин

1

13

R 0,79 м

сек

20

4

1

рад

14

a

6,4

м

,

S 80 м

с

с2

а

24,5

м

;

а 6

м

;

a

0,27

м

,

a

0,8

м

,

с2

с2

с2

5

n

15

n

с2

м

м

аполное 25,2

aполное 0,84

2

с2

с

6

300

м

;

а 10

м

16

2

м

с2

с

с

м

м

2

м

аn 8,3

;

а 5,8

;

t i

0,3t

j ,

;

с2

с2

с

t 1,73c

м

м

7

17

a

t i

0,6t ,

; 1,8

;

с2

с

a 3

м

с2

t 2 с

arccos

1

85,50 или

8

18

16 2 1

arctg 4 85,50

t 6,58с

hсвободн.

sin2

9

19

hпо спице

10

t 1с;

аn

9

м

20

a

ctg30

0

1,73

с2

a

n

11

1.2. ДИНАМИКА

ТЕМА 3. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Сила F3=10 Н составляет с осью ОХ угол 300, а силы F1 и F2 перпендикулярны оси ОХ. Определить модуль силы F2, если сила F1 = 3 Н, а сумма сил вдоль ОУ равна нулю. Определить модуль и направление результирующей силы.

2. Материальная точка массой 100 г двигается относительно системы ОХY в
соответствии с уравнениями x t3 , м ;	y 2t 2 , м ;	z 3t, м . Определить

модуль силы, под действием которой происходит это движение, в момент времени t 5с после начала движения.

3. Материальная точка двигается относительно системы отсчета ОХY под дей-

ствием трёх постоянных сил:
F1	1i	1 j	1k ,	F2	2i	2 j	2k ,	F3	3i	3 j	5k .

Определить, какой угол составляет вектор ускорения с координатными осями

ОХ, ОY, ОZ.

4.Три груза массой по 0,05 кг каждый связаны двумя нитями и подвешены с помощью третьей нити к потолку. Коэффициенты жесткости нитей одинаковы. Определить модули сил натяжений нитей.

5.К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок, подвешены два груза массами по 0,1 кг каждый. На один из грузов положен перегрузок массой 0,05 кг. При этом вся система приходит в движение. Определить ускорение, с которым движутся грузы и перегрузок. Определить вес груза с перегрузком.

6.Автомобиль массой 5 тонн едет по вогнутому мосту с постоянной скоро-

стью 10 мс . Радиус кривизны моста равен 500 м. Определить силу, действую-

щую на мост со стороны автомобиля в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на его вершину угол 400.

7. Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы, грани которой образуют с горизонтом углы и , перекинута нить (рисунок 1.2). К концам нити прикреплены грузы массами m1 и m2. Определить ускорения грузов в трёх случаях: 1) коэффициент трения первого тела о наклонную плоскость равен μ1, а второго – μ2.; 2) коэффициент трения обоих тел о наклонную плоскость одинаков, равен μ; 3) трением пренебречь. В этом случае определить и ускорение, и силу натяжения нити.

m1	m2
	Рисунок 1.2.
	12

8. Два одинаковых бруска, связанных невесомой нерастяжимой нитью, движут-

ся вдоль горизонтальной плоскости под действием неравных противоположно

направленных постоянных горизонтальных сил F1 и F2 (рисунок 1.3.). Прене-

брегая трением и считая массы обоих грузов равными m, определить ускорение грузов и силу натяжения связывающей их нити.

Рассмотреть два случая 1) F1	F2 ;		2) F2 F1 .
F1	1		2		F	2

Рисунок 1.3.

9. Определить силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в го-

ру с ускорением 1 см2 . Угол наклона горы 200, масса автомобиля 1000 кг. Коэф-

фициент трения равен 0,1.

10.Определить, во сколько раз плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного вещества. Считать радиус Земли в 39 раз больше радиуса Луны, а вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

11.Два шарика одинакового радиуса R, но

один из алюминия, а другой деревянный, соединены длинной нитью, медленно тонут в воде (рисунок 1.4), двигаясь с постоянной скоростью. Определить силу сопротивления воды, действующую на каждый из шариков. Плотность алюминия – 1 , дерева – 2 , воды – 0 .

Рисунок 1.4.

12.Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в четыре раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая ее постоянной. Масса шарика 100 г.

13.Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске,

расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Нм . Ко-

эффициент трения равен 0,3. Определить удлинение пружины.

14. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина

13

пружины равна 10 см. Если же систему поставить нижним грузом на подставку, длина пружины оказывается равной 4 см. Определить длину пружины в ненапряженном состоянии.

15. Однородный шар массой m и радиусом R висит на нерастяжимой нити (рисунок 1.5). Расстояние от точки крепления нити к стене до точки касания шара со стеной АВ 2R . Определить силу натяжения нити Т и силу реакции опоры в точке В.

А

О

В

Рисунок 1.5.

	16. На наклонную плоскость,
	составляющую угол с горизонтом,
	поместили	два	соприкасающихся			2
	бруска 1	и 2 (рисунок		1.6).	Массы
						1
	брусков	массой	m1	и	m2.
	Коэффициенты		трения		между
	наклонной	плоскостью		и	этими
	брусками	1 и 2 , причем			1 2 .

	Определить 1) ускорение движения	Рисунок 1.6.
	брусков; 2) силу взаимодействия
	между брусками во время движения;
	3) минимальное значение угла min
	при вершине наклонной плоскости,
	при котором начнётся скольжение.
	17. Деревянный брусок лежит на
	наклонной плоскости, масса бруска 2
	кг. Длина наклонной плоскости 1 м,
	высота 60 см, коэффициент трения
	бруска о плоскость 0,4. Определить, с
	какой силой нужно прижать брусок к			F
	наклонной плоскости, чтобы он
	остался в равновесии (рисунок 1.7.).
		Рисунок 1.7.
	18. Тело массой 100 г, падая с высоты 9 м, приобрело скорость 12		м	. Опреде-
			с

лить силу сопротивления воздуха.

19. Среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно60 земным радиусам. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Определить, в какой точке на

14

прямой, соединяющей центры Земли и Луны, тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковыми силами.

20. Рассмотрим гипотетический способ поднять затонувший корабль, наполнив его теннисными шариками. Вес корабля в воде 30 кН. Считая шарики совершенно герметичными и несжимаемыми, определить, сколько шариков потребу-

ется, если объём шарика 31 см3, масса 1 г, плотность воды 1 смг 3 , ускорение

м

свободного падения 10 с2 .

Ответы к задачам по теме 3 «Динамика поступательного движения»

№

Ответы

№

Ответы

задачи

задачи

1

F2

8 Н ;

Fрез 8,66 Н

11

Fсопр

2 R3 g

1

2

2 0

расположена вдоль оси ОХ

3

2

Fрез t 5c 3 Н

12

Fсопр 3mшар g 3 Н

Fрез

7,62Н . Угол между

l 6 см

вектором ускорения и осью

3

ОХ x 60,60 ,

13

осью OY

y

119,40 , осью

OZ

z

440

Т1

0,5 Н (нижний груз),

l0 6,4 см

4

Т2

1Н (средний груз),

14

Т3

1,5 Н (верхний груз)

м

а 2

Т 1,2Н

T

5mg

1,118 mg;

N

mg

5

,

15

с2

2

2

F 39,3 Н

a g sin

g cos 1m1 2 m2

;

m1 m2

6

16

T

m1m2 g cos 1

2

;

m1 m2

tg min

1m1 2 m2

m1 m2

7

См. ниже в конце таблицы

17

F =14 Н

8

a

F2 F1

; Т

F2 F1

18

Fсопр

0,2 Н

2m

2

9

Fтяги

5,3 кН

19

Точка находится на расстоянии x 6R

от центра Луны

15

10

Земли

0,154

20

N 100000

Луны

1) a

m2 g sin 1

cos

m1 g sin 2

cos

;

m1 m2

a

m2 g sin cos m1 g sin cos

2)

m1

m2

;

7

g

m2 sin m1 sin g m2 cos m1 cos

m1

m2

m1m2 g sin sin

3) a

m2 g sin m1 g sin

;

T

.

m1 m2

m1 m2

1.3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

ТЕМА 4. РАБОТА. ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

1.При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту h = 1 м постоянной силой была совершена работа 32 Дж. Определить, с каким ускорением поднимали груз.

2.Автомобиль массой М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой задаётся как tgα = 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает ско-

рость υ = 32,4 часкм . Коэффициент трения μ = 0,05. Определить среднюю мощ-

ность, развиваемую двигателем автомобиля.

3. Груз массой m = 80 кг поднимают вдоль наклонной плоскости с ускорением a = 1 см2 . Длина плоскости l = 3 м, угол наклона плоскости к горизонту = 300,

коэффициент трения = 0,15. Определить 1) работу, совершаемую подъемным устройством, 2) среднюю мощность подъемника.

4.Невесомая нерастяжимая нить скользит по неподвижному блоку. К концам нити прикреплены грузы m1 = 3 кг и m2 = 1 кг. Груз m1 поднимают на высоту

1м, а груз m2 касается пола. Через некоторое время груз m1 ударится о пол, отскочит от него и поднимется на некоторую высоту. Определить, на какой высоте относительно пола при этом будут грузы m1 и m2.

5.Определить, какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину динамометра от середины шкалы до последнего деления, если динамометр рассчитан на максимальную деформирующую силу 40 Н, а жесткость пружины равна

500 Нм .

16

6. Два небольших тела массами m и

2m соскальзывают внутрь полусферы радиуса R. Тела сталкиваются, удар неупругий (рисунок 1.8). Определить максимальную высоту, на которую поднимутся тела после удара.

Рисунок 1.8.

7. Пуля массой m1 = 15 г, летящая горизонтально (рисунок 1.9), попадает в баллистический маятник длиной l = 1м и массой m2 = 1,5 кг и застревает в нем. Маятник в результате отклонился на угол =300. Определить скорость пули перед попаданием в маятник.

Рисунок 1.9.

8.На спокойной воде стоит лодка массой 120 кг и длиной 3 м. На корме стоит человек массой 60 кг. Определить, на какое расстояние сместится лодка, если человек перейдет с кормы на нос.

9.Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в

горизонтальной плоскости окружность. Определить кинетическую энергию шарика, если во время движения нить образует с вертикалью угол 600.

10.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 10 г, масса шара 0,1

кг. Скорость пули 100 мс . Определить, при какой предельной длине стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности.

11.Стальной шар массой 20 г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,8 м. Определить импульс силы, действующей на плиту, во время удара и количество теплоты, выделившейся при ударе.

12.Если на конец вертикально положенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3∙10-3 м. Определить, на сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см.

13.	Камень бросили под углом 600 к горизонту со скоростью

0 15 мс . Определить кинетическую энергию камня 1) спустя 1 с после начла

движения; 2) в высшей точке траектории. Масса камня m 0,2 кг , сопротивлением воздуха пренебречь.

17

14. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 часкм , догоняет тележку

массой 80 кг, движущуюся со скоростью тел 2,9 часкм , и вскакивает на неё. Определить, с какой скоростью станет двигаться тележка.

15.По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной 1 м скользит тело массой

3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 мс .

Определить коэффициент трения тела о плоскость и количество тепла, выделенное при трении. Начальная скорость тела равна нулю.

16.Пуля, двигавшаяся со скоростью 400 мс , врезается в доску и углубляется

в неё на расстоянии 4 см. Средняя сила сопротивления доски равна 40 кН. Определить массу пули и время прохождения пули в доске, считая движение равнозамедленным.

17.Молот массой 100 кг, падая с высоты 1,8 м, забивает стержень в де-

таль. Определить среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стержень входит в деталь на глубину 10 см. Удар абсолютно неупругий. Масса стержня 10 кг.

18.На подставку массой M, подвешен-

ную на пружине жесткостью k, c высоты h падает тело массой m и прилипает к ней (рисунок 1.10). Определить максимальное растяжение пружины.

k

m

h

M

Рисунок 1.10.

19. Шарик массой 0,1 кг закрепили на полу между двумя пружинами жестко-

стью 15 Нм каждая. Пружины в исход-

ном положении не деформированы и каждая равна 20 см (рисунок 1.11). Шарик поднимают вертикально вверх на высоту 30 см. Определить, какой импульс передает шарик полу при абсолютно упругом ударе.

Рисунок 1.11.

18

20.Определить работу по подъему цепи (взятой за один конец), лежащей на плоскости, на высоту, при которой нижний конец отстоит от плоскости на расстояние, равное длине цепи. Длина цепи 3 м, масса 10 кг.

21.Цилиндр (рисунок 1.12.) массой

M 2 кг , имеющий осевое отверстие

скользит с трением по стержню массой m 1 кг , который прикреплен к по-

толку вертикальной пружиной с жест-

костью k 103 Нм . Определить энер-

гию деформации пружины, если уско-

рение цилиндра равно а 2 см2 .

Рисунок 1.12.

22. Тело массой m1, движущееся со скоростью 1 , налетает на покоящееся второе тело и после упругого столкновения отскакивает от него под углом 900 к

первоначальному направлению движения со скоростью 23 1 . Определите массу

второго тела.

23. Растянутая пружина, сокращаясь, увлекает за собой тело массой 50 г на горизонтальной плоскости без трения. В тот момент, когда деформация пружины

равна нулю, тело имеет скорость 5 мс . Определить, насколько была растянута пружина, если её жесткость равна 104 Нм .

24.Три тела одинаковой массы двигаются по трём взаимно перпендикулярным направлениям, энергия каждого тела равна 100 Дж. Тела столкнулись и стали двигаться как одно целое. Определить энергию, которая выделилась при столкновении.

25.Тело массой 2 кг с начальной скоростью 10 мс падает с некоторой высоты и

углубляется в Землю на глубину 0,1 м. Средняя сила сопротивления почвы равна 10 кН. Определить высоту, с которой падало тело, и время движения тела.

Ответы к задачам по теме 4. «Работа. энергия. законы сохранения»

	№	Ответы	№	Ответы
	задачи		задачи

	1	а 6	м	13	Wкин1 6,52 Дж,
			с2		Wкин2	5,63 Дж
				19

2	N 10 кВт						14	u 1,4		м					5		км
										с							час
3	А 1752 Дж, N					715 Вт	15	0,23 ;								Q 6 Дж
4	h1 0,5 м, h2 1,5 м						16	m 0,02 кг; t 2 10 4 c
5	А 1,2 Дж						17	Fсопр 1663 Н
		R
6	h						18	x m								2gh
		9										k M m
7	166			м			19	p 0,74								кг м
				с												с
8	1 м						20	А 450 Дж
9	Wкин 0,3 Дж						21	Wдеф 0,338 Дж
10	l 2,5 м						22	m	13				m
								2	5						1
11	F t 0,169 Н с;						23	х 1,1 см
	Q 0,04 Дж
12	х2 2,5см						24	Q 294,6 Дж
							25	h 45 м,								t 2,16 c

2.ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

2.1.ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ТЕМА 5. ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

1. Два заряда 1нКл и 2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Определить силу, с которой они действуют на третий заряд 1нКл , находя-

щийся на расстоянии 4 см от первого и 3 см от второго заряда.

2. Два заряда находятся на расстоянии 2 м друг от друга и притягиваются с силой 1 Н. Суммарный заряд системы 50 мкКл . Определить величины заря-

дов. Решить задачу с таким же условием, но заряды отталкиваются с силой

1Н.

3. Четыре одинаковых заряда величиной 1нКл находятся в вершинах квадрата

со стороной 1 см. Определить силу, действующую на один из зарядов со стороны трех остальных зарядов.

4. Два заряда 1нКл и 2 нКл закреплены на расстоянии 1 см друг от друга.

Определить, в какой точке на прямой, проходящей через эти заряды, следует поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была бы равна нулю. Определить знак и величину третьего заряда. 5. Три одинаковых заряда величиной 1нКл расположены в вершинах пра-

вильного треугольника со стороной 1 см. Определить, какой отрицательный

20