647_Pinegina_T.JU._Praktikum_po_kursu_fiziki_
.pdf6. Электромагнитная волна с частотой ν = 5 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Определить отношение длин волн в вакууме и среде.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПО ТЕМЕ 16 «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ»
№ |
|
|
Ответ |
№ |
|
|
|
Ответ |
|
|
задачи |
|
|
задачи |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1 653м; 2 1847м |
4 |
Н х |
5,3cos 1015 t ky , |
А |
|
||||
|
|
|
м |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
jпроводимости |
20000 |
5 |
|
Арез |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
jсмещения |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
3 |
W 0 E02 |
с S 3,98 мДж |
6 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. МОЛЕКУЛЯРНАЯ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ТЕМА 18. ТЕРМОДИНАМИКА
1.Под давлением 20 Па при температуре 300 К находятся 5 м3 воздуха. Определить, какая работа будет совершена при изобарном нагревании воздуха на 10 К.
2.При изобарном нагревании 1 молю идеального газа было передано 2080 Дж теплоты. Определить, какая работа была совершена газом при увеличении объема. Определить изменение внутренней энергии газа и изменение его температуры.
3.Количество теплоты, получаемое тепловой машиной от нагревателя, равно 1кДж. При этом объем газа увеличивается от 1 л до 2 л, а давление линейно убывает в зависимости от объема от 1000 кПа до 400 кПа. Определить изменение внутренней энергии газа.
4.Воздух, занимавший объём 10 л при давлении 100 кПа, был адиабатически сжат до объёма 1 л. Воздух считать двухатомным газом. Определить, 1) под каким давлением находится воздух после сжатия; 2) изменение его внутренней энергии.
5. Определить отношение коэффициентов |
|
р |
|
|
|
полезного действия двух циклических про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цессов, проведенных с идеальным газом (ри- |
|
|
|
6 |
7 |
|
|
|
|
||
сунок 5.1): первый процесс 1–2–3–4–1, второй |
3 р0 |
|
|
|
|
процесс 5–6–7–4–5. |
2 |
|
|
||
2 р0 |
|
3 |
|||
|
|
|
|||
|
р0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
0 |
V0 |
2V0 |
3V0 |
Рисунок 4.1.
51
p
3 |
2 |
|
1
V
Рисунок 4.2.
р, Па
2 |
3 |
3р
2
р |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
V, м3 |
|||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2V |
3V |
|||
|
|
|
Рисунок 4.3. |
6. Идеальный одноатомный газ сжимается сначала адиабатически, а затем изобарно. Конечная температура равна начальной температуре (см. рисунок 4.2). При адиабатическом сжатии газа внешние силы совершили работу, равную 6 кДж. Определить, чему равна работа внешних сил за весь процесс 1–2–3 7. На рисунке 4.3 задан график
циклического процесса в координатах рV для идеального газа. Определить КПД процесса.
Варианты ответа:
1)11%; 2) 22%; 3) 33%;
4)50%; 5) 66%
8. Сосуд с теплонепроницаемыми стенками разделен перегородкой на две части, в одной из которых создан высокий вакуум, а в другой находится идеальный газ ( 1 моль ). Перегородку быстро убирают, и через некоторое
время в сосуде устанавливается равновесие. Определить изменение энтропии
вэтом процессе.
9.Определить изменение энтропии водорода массой m 1 г , если 1) газ сна-
чала адиабатически сжимают так, что его объём уменьшается в 2 раза, а затем изохорно охлаждают до начальной температуре; 2) газ сначала адиабатически сжимают до вдвое меньшего объёма, затем изотермически расширяют до начального объёма.
10. В политропическом процессе энтропия азота массой m 1 кг увеличилась на 140 ДжК , при этом температура газа изменилась от 200 С до 1200 С. Опре-
делить показатель политропы.
11. Кислород массой 2 кг увеличил свой объём в 5 раз. Первый раз изотермически, в другой раз – адиабатически. Определить изменение энтропии в каждом из указанных процессов.
52
12. Смешали воду массой 5 кг при температуре 280 К с водой массой 8 кг при температуре 350 К. Определить 1) температуру смеси, 2) изменение энтропии, происходящее при смешивании.
13.Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.
14.Идеальный двухатомный газ в количестве 2 молей изобарно нагрели, так, что его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии.
15. |
Лед массой 1 |
кг, |
взятый при температуре t |
50 С , |
был |
|
|
нагрет до |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
00 |
С , расплавлен, |
образовавшаяся вода нагрета до t |
3 |
1000 |
С и превращена |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в пар. Определить изменение энтропии S системы «лёд – пар». |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПО ТЕМЕ 18 «ТЕРМОДИНАМИКА» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ |
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
3,33 Дж |
|
|
|
|
|
|
8 |
S |
|
5 R ln 2 |
14,42 |
Дж |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
А=832 Дж, ∆U=1248 Дж, |
|
S |
R ln |
V2 |
|
|
m |
R ln 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
∆Т=100 К |
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,88 |
Дж |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
i |
mR ln 2 1 |
5.76 |
Дж |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
0,3 кДж |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
n 1,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
pV |
const , |
|
i 1 |
1,4 |
|
S |
|
832 |
Дж |
; S |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
р2 2,5 МПа, |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
U Aадабат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
p1V1 |
p2V2 3,78 кДж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
27 |
|
1,174 |
|
|
|
|
|
|
Тсмеси |
|
m1T1 m2T2 |
|
323 К, |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tсмеси |
|
|
|
|
|
|
Tсмеси |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S c m ln |
m ln |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
T1 |
|
|
|
2 |
|
|
T2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
кДж |
, |
|
c удельная |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теплоёмкость воды |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
А |
A |
А |
|
5 |
A 10кДж |
13 |
Для неона 624 Дж/кг К, 1040 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Дж/кг К, для водорода 10400 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
123 |
12 |
23 |
3 |
12 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж/кг К, 14600 Дж/кг К |
|
|||
|
Ответ 2 |
|
|
40,3 Дж/К |
|
||||
7 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
8,73 |
|
кДж |
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ТЕМА 19. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА |
|
||||||||
1. Пылинки, |
взвешенные в воздухе, имеют массу |
10 22 кг . Определить, |
во |
||||||
сколько раз |
уменьшится |
концентрация частиц |
при |
|
увеличении высоты |
на |
h 20 м . Температуру считать одинаковой Т 300 К .
2. Определить, на какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление в 3 раза меньше, чем на её поверхности. Считать температуру воздуха не меняющейся с высотой над Землей и равной 290 К, молярная масса воздуха
кг 29 кмоль .
3. . Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Установить распределение концентрации молекул n частиц массой m , находящихся в роторе центрифуги как функцию расстояния r от оси вращения. Использовать распределение Больцмана, считать концентрацию в центре на оси ротора, равной n0 .
4. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится кислород при температуре 300 К. Длина трубки 1 м. Определить значение угловой скорости , при которой отношение концентраций молекул у противоположных концов трубки будет отличаться в 3 раза,
|
|
|
|
|
|
т.е. |
|
n1 |
|
, где n0 |
– концентрация у конца трубки, через которую проходит |
|
|||||
|
3 |
||||
|
n0 |
|
|
|
вертикальная ось.
5. Определить вероятность того, что скорость молекулы идеального газа отличается от средней скорости не более чем на 1%.
Справка: Вероятность того, что скорость молекулы лежит в интервале
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
m0 |
2 |
|
||
|
|
dn |
|
m |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||
d 0,02 |
равна d |
|
4 |
0 |
|
|
|
exp |
|
|
0,02 |
, а средняя |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
2 kT |
|
|
|
|
2 kT |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8kT
скорость m0 .
6.Определить среднеарифметическую и наиболее вероятную скорости движения молекулы азота при температуре а) 280 К, б) 400 К.
7.Зная функцию распределения молекул идеального газа по скоростям, полу-
чите выражение для средней величины |
1 |
. |
|
||
54 |
|
|
8. Определить, какая из средних величин |
1 |
или |
1 |
больше. |
|
|
|||
|
|
9.Определить, какой процент молекул обладает скоростями, отличными от наиболее вероятной скорости не более чем на 2 %.
10.Определить число молекул гелия в объёме 1дм3 при температуре 300 К и
давлении 105Па, скорости которых лежат в интервале от 90 мс до 100 мс .
11.Определить, какой процент молекул обладает энергией, значение которой лежит в пределах от 0,1 kT до 0,2 kT .
12.Определить, какая часть молекул кислорода при Т 273 К обладает скоро-
стями, лежащими в интервале от 1 100 мс до 2 110 мс . Определить наибо-
лее вероятную скорость движения молекул.
13. Средняя квадратичная скорость молекулы углекислого газа СО2 при давле-
нии 105 Па равна 628 |
м |
|
. Определить среднюю длину свободного пробега мо- |
|||||||||||||||||
|
с |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
лекул. Эффективный диаметр молекулы принят равным 0,4 нм. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3RT |
, |
||
Справка: используйте формулы р nkT , |
2 |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
|
2 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
эфф |
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
эфф 0 |
|
|
|
|
|
|
14. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т 350 К и кинетическую энергию
движения всех молекул кислорода массой 4 г.
15. Вывести формулы, определяющие средние значения компонент импульса
рх ; рy |
; |
рz |
молекул идеального газа и среднее значение импульса. |
||||||||||||||||||
Справка: используйте формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
m0 2y |
|
||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
f x |
|
0 |
|
exp |
|
0 x |
|
; |
f y |
|
|
0 |
|
exp |
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 kT |
|
|
2 kT |
|
|
|
|
2 kT |
|
|
2 kT |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
m0 z |
|
|
|
|
|
|
|
z2 kT 2 kT
16.Азот находится в объёме 1 м3 при давлении 105 Па и температуре 273 К. Определить число молекул N в этом объёме, обладающих скоростями ,f exp
меньшими значения 1 1 мс .
55
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Справка: используйте формулы |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
12 |
exp |
|
|
|
|
2 |
|
|
d , |
d 1 , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
p n0kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПО ТЕМЕ «РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
БОЛЬЦМАНА» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ |
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ |
|
|
|
|
||||||||||
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
уменьшится в 125 раз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
e 1 0,04 100 3,3% |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
9,13 км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,39 1021 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение и ответ: р=nкТ, |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nV N 2,4 1022 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вер |
1116 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
средняя скорость |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выделенного интервала скоро- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
95 |
|
|
0,085 |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
стей |
1116 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
100 95 |
0,009 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1116 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
4 |
|
|
e u 2 u 2 N u |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,257 e 0,007 0,085 2 2,4 1025 |
0,009 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,39 1021 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mr 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n n |
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15кТ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
0,15кТ 0,1кТ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
кT |
|
|
|
|
|
|
кT |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,037 |
|
|
|
|
|
NW |
100 3,7% |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2RT ln3 |
=414 |
|
рад |
|
|
|
|
12 |
|
|
0,0043; . |
0,43% |
|
376 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
=1,128; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,137 мкм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5 |
вер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
e 1,128 2 1,128 2 0,02 0,018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
6 |
460 |
м |
|
; |
|
407,9 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
4,83 10 21 Дж; |
546 Дж |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
с |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
550 |
м |
|
; |
|
|
|
487, 6 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
с |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
рх |
|
рy рz |
|
m0 kT |
|
|
|||||
7 |
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
15 |
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
3m0 kT |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
в |
|
|
1,27 |
раз больше |
1 |
|
|
9 109 |
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|
4 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ
ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. МЕХАНИКА
Кинематика
Основные соотношения кинематики поступательного движения
1)Механическое движение – изменение положения тела или отдельных его частей в пространстве с течением времени. Для определения положения тела в пространстве и во времени используют понятие системы отсчета, с которой связывают систему координат и начало отсчёта времени. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат XYZ.
2)Определение положения точки в пространстве задается несколькими способами: 1) координатами х, y, z; 2) радиус-вектором. Первый способ называется
координатным, второй – векторным. Координаты точки и её радиус–вектор свя- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
заны между собой (использованы i , j, k - единичные векторы по осям XYZ). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.1) |
|||
|
|
|
|
|
r |
r(x,y,z) i x jy kz , |
|||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Модуль радиус–вектора равен |
|
|
|
x2 y2 z2 . |
|
(1.2) |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
3) Вектором перемещения тела за промежуток времени t t2 t1 |
называется |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
вектор |
r |
r2 |
- r1 , проведенный из положения тела в момент времени t1 в по- |
||||||||||||
ложение в момент времени t2. Модуль |
вектора перемещения равен: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
x2 y2 z2 , |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
r |
r |
|
(1.3) |
||||||||
где х х2 |
х1 , y y2 y1 , z z2 |
z1 – изменение координат тела за проме- |
|||||||||||||
жуток времени t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Быстрота изменения положения тела в пространстве называется скоростью движения. Скорость – вектор, а значит, характеризуется величиной, направлением и точкой приложения.
57
5) Средняя скорость движущегося тела равна отношению вектора перемеще-
ния к величине промежутка времени, за которое это перемещение произошло: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
x |
|
y |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
j |
|
|
k |
υx |
i |
|
υy |
j |
υz |
k |
(1.4) |
|||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль вектора средней скорости: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
y |
2 |
|
|
z 2 |
|
|
x2 y2 z 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) Средняя путевая скорость
|
|
|
|
|
|
|
|
весь пройденный путь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
(1.6) |
||||||||||||||
ср |
всё затраченное время ( включая остановки ) |
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7) Мгновенная скорость тела равна первой производной радиус–вектора по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
времени: |
|
|
x i + y j + z k |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
υ = |
|
|
|
= lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=υx |
i + υy |
j + υz |
k |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Δt |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
Δt 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(1.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
dx |
, |
|
|
dy |
, |
|
|
dz |
– проекции скорости на оси координат. |
||||||||||||||||||||||||
x |
|
y |
|
z |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx 2 |
|
dy |
2 |
|
dz 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Модуль скорости тела равен |
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1.8) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
dt |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) Быстрота изменения вектора скорости называется ускорением. Ускорение может возникнуть как за счет изменения величины скорости, так и за счет из-
менения направления скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Среднее ускорение тела равно отношению приращения вектора скорости |
||||||||||||||||||||||||
к |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
промежутку времени ∆t, за которое это приращение произошло а |
t |
. Мо- |
||||||||||||||||||||||
дуль вектора среднего ускорения равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Δυx 2 |
|
|
Δυ y 2 |
|
Δυz 2 |
|
|
||||||||||||||
|
aср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(1.9) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Δt |
|
|
Δt |
|
|
|
|
Δt |
|
|
|
|||||||||
где υ2x υ1x Δυx , |
υ2 y υ1y Δυy , |
υ2z υ1z |
Δυz . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9) Вектор мгновенного ускорения равен пределу вектора среднего ускорения |
||||||||||||||||||||||||
при стремлении промежутка времени ∆t к нулю: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
d |
|
d 2r |
|
|
|
|
|||||||||
|
a lim |
aср |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(1.10) |
||||||
|
|
Δt |
|
dt |
dt 2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
Δt 0 |
|
|
|
|
Δt 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. мгновенное ускорение тела есть первая производная от скорости по времени или вторая производная от перемещения по времени.
Модуль мгновенного ускорения равен:
|
|
|
d |
|
2 |
d y 2 |
d |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
z |
2 |
2 |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ax |
ay |
az |
, |
(1.11) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
где a x , ay , az – проекции вектора ускорения на координатные оси.
58
Основные соотношения кинематики вращательного движения
10) Вращательным движением твердого тела называется движение, в процессе которого все точки тела описывают окружности. Центры этих окружностей лежат на прямой, называемой осью вращения и перпендикулярной к плоскостям, в которых вращаются точки тела.
Вращение твердого, т.е. его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота ∆φ из некоторого начального положения (все точки
твердого тела повернутся за промежуток времени ∆t на угол ∆φ). С понятием
угла поворота связано понятие углового перемещения ( – вектор), направле-
ние которого определяется по правилу правого буравчика.
11) Для характеристики быстроты вращения служит угловая скорость.
Средней угловой скоростью называется физическая величина, равная от-
ношению угла поворота к промежутку времени, за которое этот поворот произошел:
|
|
. |
(1.12) |
|
|||
|
t |
|
Мгновенная угловая скорость тела в данный момент времени (точки) равна первой производной от углового перемещения
направление которой определяется по правилу правого буравчика.
d
dt
твердого тела
по времени),
(1.13)
Правило правого буравчика: Если рукоятка правого буравчика вращается вме-
сте с телом (точкой), то поступательное движение буравчика совпадает с
направлением и , и .
12) Быстрота изменения угловой скорости тела вводится вектор углового уско- |
|
|
|
рения , равный первой производной от его угловой скорости по времени t . |
Направление углового ускорения зависит от того, ускоренное или замедленное |
|||||
движение |
|
|
|
||
|
|
|
|||
d |
|
|
|||
|
|
|
. |
(1.14) |
|
dt |
|||||
|
|
|
13) Связь между линейными и угловыми характеристиками при вращательном движении по окружности r и а r , где r – радиус окружности.
Ускорение при криволинейном движении
14)Линия, которую тело описывает при своем движении, называется траек-
торией. По виду траектории движения можно разделить на прямолинейные и криволинейные.
15)Нормальное, тангенциальное и полное ускорения При криволинейном не-
равномерном движении скорость изменяется по величине и направлении. Составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории каса-
тельным или тангенциальным ускорением, его появление связано с изменением скорости по величине:
59
dυ
a (1.15)
dt
Составляющая ускорения, направленная по нормали (по радиусу к центру кривизны траектории) и равная называется нормальным ускорением, оно связано с
изменением скорости по направлению:
|
|
|
|
|
|
|
υ2 |
|
|||
|
|
|
|
an |
|
|
|
…………………………… (1.16) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор полного ускорения: a |
= a + an , модуль которого равен: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 a |
2 |
|
|
|
|
||||
a a |
( |
|
|
)2 ( )2 . |
(1.17) |
||||||
|
|
||||||||||
|
n |
|
|
|
|
dt |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительность движения
15) Положение тела в пространстве всегда задается относительно какой-либо системы отсчета.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна геометрической (векторной) сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы относительно
неподвижной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(1.18) |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
21 |
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
– скорость тела относительно неподвижной системы |
координат, |
|
– |
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
скорость тела относительно подвижной системы координат, |
21 |
– скорость |
подвижной системы относительно неподвижной системы координат.
Такое же правило существует и для векторного сложения перемещений тела
относительно подвижной и неподвижной систем отсчета (координат): |
|
||
|
|
|
|
r1 |
r2 |
r21. |
(1.18а) |
16) По зависимости движений от времени они делятся на равномерные, равноускоренные или равнозамедленные и неравномерные.
Кинематические уравнения при различных видах движения
Равномерное прямолинейное движение.
Ускорение а = 0, скорость const ,
путь s υ t , |
(1.19) |
координата x x0 |
t |
x0 – начальная координата тела на оси ОХ. Путь всегда положителен, координата может быть и положительной и отрицательной. Если направление скорости совпадает с направлением оси ОХ, то в формуле для координаты перед скоростью ставится знак плюс. Если скорость противоположна направлению оси ОХ, то ставится знак минус.
60