26

б) y=

x2

,

y=

1

;

x2

2

1

в) y=x2+4x+9 и касательными к параболе, проведёнными в

точках с абсциссами x1=0, x2= -3.

18.Среднее

значение непрерывной на

отрезке

[а; b]

функции

1

b

находится по

формуле

f( )=

f (x)dx .

Найти

среднее

b a

a

значение издержек k(x)=6x2+4x+1 (ден.ед.), если объем продукции х меняется от 0 до 5 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

Вариант 21

2 x4

1.1 x2 dx ;

2.(2sin x 3cos x)dx ;

3.	(3x 1)17 dx ;
			x2	1		dx ;
4.
		3 x3		3x 1

	5. (ln x	1	)	dx	;
		ln x		x

6.cos5 xsin xdx ;

7.sin(5x 10)dx ;

8.(x2 2x 5)e xdx ;

9.	(ln x)2dx ;
10.		dx	;
		cos2 x sin2 x

11.cos7 xdx ;

12.						x	2					dx ;
			x2			4x			7
13.	П 4				x 2 dx				;
	0				x 2		1
14.	1			x3dx			;
	0		1			x8
15.						xdx					;
	2				(x2		3)3

16.xe xdx .

0

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :

27

а) y=2x2, y=2x-x2;

б) x= -2y2, x=1-3y2;

в) xy= -1, y= -x2, x=2.

18.Функцией у=6t+7t2 выражена интенсивность поступления продукции с конвейера на склад в любой момент времени t, отсчитываемый в часах от начала поступления продукции на склад. Найти запас продукции на склад на первые 8 часов работы, если считать продукцию, непрерывно поступающей на склад.

																					Вариант 22
1.	(3			x			1)(7 x8 1)dx													;	9.	arcsin x											dx ;
															x								1						x
2.	e3x					3x dx ;															10.		cos2 4xdx;
3.			xdx										;								11.				sin3 x							dx ;
	3						x4																	cos4 x
																													x					1
4.		sin					x		dx ;												12.																dx ;
																									5x2
						x																								2x						1
								9) 17 dx ;															2
5.	(15x																				13.							cos x								cos3 xdx ;
																							2
																						3											xdx
6.	cos(6x												5)dx ;								14.																		;
																						0					x		1							5x 1
7.			ln xdx													;					15.			ln2 (x										1)	dx ;
																						1 x							1
		x		1			ln x
8.	3x cosxdx ;																				16.						xdx							.
																						0	(1						x)3

17. Найти площади фигуры ограниченной линиям:

28

а) x2 = 4y, y = x2 8 4 ;

б) y = (x-4)2, y = 16 – x2 и осью ОХ;

в) y = ex, y = e-x , х=1.

18. Тариф перевозки одной тонны груза составляет у руб/км и убывает с ростом пройденного расстояния х (в км) по закону x 6 5 .

Определить зависимость суммарной стоимости перевозки 1 тонны груза от пройденного пути.

Вариант 23

1.	3														1			dx ;
						x 2		9							cos2 x
									x3ex						x2
2.						x										dx ;
									x3
3.	3 52 x 3 dx ;
4.	5 (8								3x)6 dx ;
5.			6x3dx										;
	7 10								x4
6.						ln x			dx ;
						x

7.cos3xdx ; 1 sin3x

8.arctg xdx ;

9. x cos2 xdx ;

10. sin3 x dx ;

cos x

11.cos4 xdx ;

12.					xdx		;
	(x				1)(2x 1)
e					dx
13.							;
				1 (ln x)2
1 x
	2
14.			cost sin(2t						)dt ;
								4
	2
15.	e axdx, a>0;
0
16.		ln x			dx .
2			x

17.Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

a)y=x2-6x+8, x+y-2=0;

29

б) y= x , y=2 x , х=4;

в) y=	1	и осью ОХ.
	1 x 2

18. Определить дневную выработку А рабочего за семичасовой рабочий день, если производительность труда у в течение дня описывается функцией у=у0(-0.047t2+0,3t+0,5), где – t – время в

часах от начала смены, у0 – производительность на начало смены.

Вариант 24

			2			5ctg 2 x				dx ;
1.					cos2 x
2.	(			x		1)(x						x 1)dx ;
3.				7dx					;
	8		(3x			1)5
4.	15(x2					2)101				xdx ;
5.						dx							;
		cos2 x
							1 tgx

6.(cos5x cos2x)dx ;

7.	3 sin(2x 3) cos(2x 3)dx ;
8.	x 2 e x dx ;

9.arcsin xdx ;

10.	sin x	dx ;
	(1 cos x) 2

11.sin2 x cos2 xdx ;

12.						5x		3					dx		;
				x 2		10x				29
13.	e			ln2 x			dx ;
	1				x
	2				dx
14.								;
	1			x 2		x
15.					dx				;
		1				x 2
										21 dx
16.		(15				cos					)			.
	1									x		x 2

17.Найти площади фигуры ограниченной линиями :

a) y= x+5, y=5-x, x=3;