- •С.П. Никитин
- •Никитин С.П.
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
- •1.1. Основы метода прямой аналогии
- •1.1.1. Сущность метода
- •1.1.2. Основные принципы метода прямой аналогии
- •1.1.3. Выделение в исходном объекте однородных физических подсистем
- •1.1.5. Установление связей между подсистемами
- •1.2.2. Проверка корректности
- •1.2.4. Линеаризация нелинейных уравнений
- •I.2.S. Построение линейной системы уравнений
- •2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
- •2.1. Схема анализа физической системы по математической модели
- •2.3.6. Расчет частотных характеристик по передаточной функции системы
- •3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТИПОВЫХ УЗЛОВ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- •3.1. Моделирование рычажной системы
- •3.2. Моделирование взаимодействия твердых тел
- •3.2.1. Особенности моделирования динамики твердых тел
- •3.2.4. Моделирование взаимодействия двух твердых тел
- •4.1. Пример моделирования шпиндельного узла
- •4.5. Разработка математической модели плоскодоводочного станка «Растр»
- •4.6. Разработка математической модели тепловых процессов при резании
- •5. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ НА ДИНАМИКУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
- •5.1. Влияние параметров процесса резания на устойчивость системы с одной степенью свободы
- •5.2. Влияние параметров процесса резания на вынужденные колебания динамической системы с одной степенью свободы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Список литературы
- •Оглавление
1.РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
1.1.Основы метода прямой аналогии
1.1.1. Сущность метода
Особенностью колебательных движений различных физических систем является то, что они описываются одинаковыми математическими уравнения ми. Поэтому свойства одной физической системы, установленные на основе ис следования ее дифференциальных уравнений, можно распространить на любые другие физические системы, описываемые теми же дифференциальными урав нениями. Такие физические системы называют аналоговыми.
Использование аналогий повышает универсальность математических моделей и позволяет использовать методы анализа, разработанные для одной из систем, для других систем.
Наибольшее распространение при математическом моделировании сис тем [22,30,31] находит метод на основе электрических аналогий, т.е. представ ление физических подсистем в виде эквивалентной электрической цепи. В этом случае моделирование исходной физической системы производится по элемен там, т.е. так, что каждому из физических элементов натуры в модели соответст вует определенный изображающий его эквивалент.
1.1.2. Основные принципы метода прямой аналогии
Все формализованные методы моделирования технических систем на макроуровне заключаются в том, что моделируемый объект разбивается на элементы, устанавливаются физические законы, действующие в данном объек те и выражающие связи между однотипными фазовыми переменными. Разли чие между формализованными методами заключается в способе разбиения объ екта на элементы, выборе законов и фазовых переменных. Метод прямой ана логии базируется на следующих положениях:
1.Моделируемый технический объект разделяется на подсистемы, одно родные по характеру протекания в них процессов. Различаются механические, электрические, гидравлические, тепловые и другие подсистемы.
2.Состояние каждой подсистемы описывается множеством фазовых пе ременных, которые могут быть двух типов: переменные потока (/), переменные
потенциала (СО.
3.Структура каждой подсистемы представляется множеством элементов
исвязей между ними. Элементы могут быть простыми и сложными.
4.Свойства элемента задаются его математической моделью, выражаю щей взаимозависимости между фазовыми переменными разного типа (потока и потенциала). Эти выражения называются компонентными уравнениями.
5.Математическая модель объекта есть совокупность компонентных п топологических уравнений. Топологические уравнения представляют собой связи элементов друг с другом, т.е. уравнения, связывающие однотипные фазо
вые переменные элеМен гов.