Планирование эксперимента в химической технологии
..pdfх1у хЗУх4 были на верхнем уровне и т. д. Линейные эффекты вычис ляем по формулам:
v __ У 1 + У 2 + Уз + У \
— |
4 |
|
Эф. *3 = |
У \ 4~ Уз ~Ь Уь Ч~ У 1 |
|
4 |
||
|
||
эф. х4 = |
-^-+ У\±.Ук+1а. |
У ь Л “ Ув~\~ |
Уч ~Ь |
Ув . |
|
|
|
4 |
|
* |
|
У 2 ~f~ |
У а ~f~ |
Уа ~~1~ |
У% . |
(50) |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уз + |
У« + |
Уп + |
у 8 |
|
|
4 |
|
|
|
Усреднение в клетках таблицы приходится делать вследствие того, что в случайно организованном плане эксперимента различ ным комбинациям уровня соответствует различное число наблю дений.
Если есть основания принять гипотезу нормальности, то оценку значимости эффектов можно провести по критерию Стьюдента. Например, для оценки значимости эффекта хг находят t расчетное:
V т |
|
[{Уг + Уг + Уз + У л) — (Уь + ~ У в + У т + Уз)] V Ъщ |
(51) |
|
где щ — число наблюдений в i-й клетке таблицы; s%— остаточная дисперсия (определяют как среднее по каждой s%. для i-ой клетки таблицы). Оценку рассеяния s%. для каждой клетки находят отно
сительно средних значений у( этой же клетки при числе степеней свободы / = 2/i, — 8.
Оценку значимости эффектов по критерию Стьюдента из-за гро моздкости расчетов делают не всегда.
После выделения значимых эффектов проводят корректировку исходных данных матрицы плана. Для этого ко всем yN в плане отсеивающего эксперимента, где факторы xt на уровне (+), при бавить эф. xt с обратным знаком.
Например, если эф. хг = АХуэф. х3 = ВХУэф. х4 = С1уто скоррек тированные значения переменной состояния будут иметь вид (для табл. 8):
У1 = Уг>
У%— У2 |
^i‘» |
|
у1 = У , - А г - С ХУ |
(52) |
Ул = У*
У12 У\ 2 Ах
»Ге = Уи “ Аг — Вг — Cv
Таблица 10. Матрица планирования эксперимента для выделения существенных
факторов
JSfe п/п |
|
х 2 |
*3 |
|
|
|
|
|
*• |
*• |
*10 |
У |
У * |
1 |
+ i |
+ i |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
67,5 |
2,02 |
|
2 |
— 1 |
+ i |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
—1 |
—1 |
83,7 |
18,20 |
|
3 |
+ 1 |
—.1 |
+ 1 |
+1 |
— 1 |
+1 |
+ 1 |
+ 1 |
+1 |
+1 |
27,8 |
35,31 |
|
4 |
+ i |
—1 |
+1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
—1 |
+ 1 |
+1 |
21,6 |
37,40 |
|
5 |
—1 |
—1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
—1 |
—1 |
5,0 |
12,51 |
|
6 |
—1 |
+ i |
— 1 |
+ |
1 |
—1 |
+ 1 |
+1 |
—1 |
+ 1 |
—1 |
84,8 |
19,32 |
7 |
+ 1 |
+ i |
— 1 |
— 1 |
—1 |
— 1 |
— 1 |
—1 |
—1 |
+1 |
67,5 |
9,75 |
|
8 |
— 1 |
—1 |
+ 1 |
+ |
1 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
8,5 |
16,85 |
9 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
+ |
1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
9,7 |
25,56 |
10 |
+ 1 |
+ i |
+ 1 |
+ |
1 |
+ 1 |
— 1 |
+1 |
+ 1 |
+ 1 |
—1 |
70,5 |
13,30 |
11 |
—1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
—1 |
—1 |
+ J |
+ 1 |
7,5 |
23,36 |
|
12 |
+ 1 |
—1 |
-^1 |
— 1 |
+ 1 |
- Л |
+1 |
—1 |
— 1 |
—1 |
7,2 |
14,71 |
|
13 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
—1 |
— 1 |
+1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
70,5 |
5,02 |
|
14 |
—1 |
+ i |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
— 1 |
—1 |
+ 1 |
— 1 |
+1 |
85,2 |
35,58 |
|
15 |
—1 |
+ i |
+ 1 |
— 1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
84,8 |
26,83 |
|
16 |
—1 |
—1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
8,0 |
16,35 |
После корректировки влияние факторов xlf х31 х4 на переменную состояния будет исключено. Далее строят новую диаграмму рассея ния для этой же части факторов и выделяются значимые эффекты.
Если, например, |
рассчитанный эффект |
хь = Dx окажется менее |
||
эф. х1$ эф. х3, эф. л:4, то корректировку |
результатов измерений |
на |
||
величину |
не делают. |
эффекты для факторов |
II |
|
Точно |
также |
выделяются значимые |
части таблицы, а также для эффектов взаимодействия. Обычно про цедуру выделения эффектов реализуют ориентируясь на абсолют ные значения ранее выделенных эффектов. Корректировку не про водят, если рассчитанные эффекты будут намного меньше получен ных ранее. Процедуры выделения значимых факторов и их взаимо действия достаточно трудоемки и поэтому их реализуют обычно на ЭВМ.
Модифицированный метод случайного баланса состоит из двух этапов — оценки диаграммы рассеяния и использования обычного регрессионного анализа для выделенных эффектов с оценкой их значимости. Как показали исследования [42, с. 160], такой алго ритм легко программируется на ЭВМ и дает хорошие результаты.
ПримерП [49, с. 217]. При оптимизации процесса изомепизации сульфаниламидного соединения на первом этапе была пгс~°°лена задача выделения значимых факторов. Матрица планирования экс перимента и результаты опытов приведены в табл. 10. Ре**±из^вано 16 опытов, матрица планирования эксперимента составлена по схеме случайной выборки из полного факторного эксперимента типа 24.
Ставилась задача выделения значимых эффектов для включения в план основного эксперимента.
Решение. Построим диаграмму рассеяния (рис. 6). По медианам
выделим факторы х2, хь, х10. Строим для них таблицы |
и рассчиты |
||||||||
ваем средние по каждой комбинации факторов. |
|
|
|
||||||
Вычисляем величины линейных эффектов |
(табл. 11): |
|
|||||||
, |
85,2 + |
77,65 + 67,5 + 76,62 |
12,9 + |
6,1 + |
14,8 |
|
65,48; |
||
эф. *8 = |
--- -------------------- |
-------------------У~Т---------- |
|
||||||
.. |
85,2 + |
77,65 + |
12,9 + |
6,1 |
67,5 + 76,62 + |
14,8 |
= |
— 8,35; |
|
Эф. х5 — |
|
£ |
|
|
|
|
|
||
эф. Х10= |
8 5 ,2 + |
12,9 + |
67,5 + |
14,8 |
77,65 + |
76,62 + 6 ,1 |
- = |
— 7,51. |
|
Таблица 11. Подготовка данных для оценки линейных эффектов |
|
|
|||||||
|
|
Х 2 « |
|
|
|
Хп 1:— » |
|
| |
|
|
*10 «+» |
|
*10 «—» |
*10 |
«+» |
|
|
1 |
|
|
|
|
*ю «—» |
||||||
«+» |
85,2 |
|
70,5 |
21,6 |
|
|
5,0 |
||
|
|
|
|
84,8 |
|
9,7 |
|
|
7,2 |
|
|
|
|
|
|
7,5 |
|
|
|
|
к = 85,2 |
Уг = 77,65 |
~Уз = 12,9 |
|
Уь = 6,1 |
||||
«— ■» |
67,5 |
|
83,7 |
27,8 |
|
|
|
||
|
|
|
|
67,5 |
|
8,5 |
|
|
|
|
|
|
|
84,8 |
|
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
70,5 |
|
|
|
|
|
|
Уь = |
67,5 |
Ув = 76,62 |
У, = |
14,8 |
|
|
|
Оценим значимость эффектов по критерию Стьюдента. Для этого вычислим оценки дисперсий для каждой клетки таблицы:
4 |
= |
0, |
4 |
= |
102,2, |
s i = |
57,5, |
s i |
= |
2,42; |
|||
4 |
= |
0, |
4 |
= |
79,2, |
4 = 1 2 7 ,5 , |
4 |
= |
0. |
||||
Средняя дисперсия: s% = |
52,7. |
|
|
|
|
|
|||||||
Значения |
критерия |
Стьюдента: |
|
|
|
|
|
||||||
^Рз — |
273,2 |
|
V I 6~ |
_ |
150,5; |
/ = 2 пг — 7 = 9; |
|||||||
|
|
|
И5Г |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
||
|
^Рз |
|
20,3 |
V W |
» |
10,6; |
tT= |
2,26; |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
5-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
_ |
|
22,9 |
. / 1 6 |
s 12,6. |
|
|
|
|
|
|
|
р‘° — |
к в г |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку tPi > #х, то значимы все линейные эффекты. Произведем корректировку исходных данных на величины эф
фектов х2, хь>хы и результаты занесем в табл. 10 (у*):
у\ = 67,5 — 65,48 = 2,02;
«/2 = 83,7 — 65,48= 18,2;
г/з = 27,8 — (— 7,51) = 35,31 и т. д.
По результатам откорректированных значений переменной со стояния построим новую диаграмму рассеяния (рис. 7). В резуль тате можно выделить факторы х3, х6 и взаимодействия xlt х.,.
На основании данных табл. 12 рассчитаем эффекты:
ж |
_ |
2,02 + 33,2 + 17,84 + 35,58 |
12,51 + 2 1 ,0 3 + |
10,37+ 14,71 |
Эф. Х3 — |
5 |
5----------------------- |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
7,51; |
|
|
|
|
|
эф. +, = |
2,02 + |
3 3 ,2 + |
12,51 + |
12,03 |
17,84 + |
35,58 + |
10,37 + |
14,71 |
||||
|
|
|
|
|
|
= — 2,44; |
|
|
|
|
||
^ |
2,02 + |
17,84 + |
12,51 + 10,37 |
33,2 + |
35,58 + |
21,03+ |
14,71 |
|||||
Эф. ХгХ3 — -------------------- |
|
|
7 |
----------------------------------------------- |
|
|
|
|
т |
-------------------- |
|
|
Найдем |
дисперсии: |
|
|
= — 15,45. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
= |
О: |
4 |
= 28,92; |
4 = 0 ; |
4 |
= 32,28; |
|
|||
|
4 |
= |
31,59; |
4 |
= 0; |
s i |
= 15,73; |
4 |
= 0. |
|
||
Средняя дисперсия |
= |
13,58. |
|
|
|
|
|
Рис. 7. Диаграмма рассеяния после первой корректировки (к примеру 11).
Расчетные значения |
^-критерия для эффектов /Рз = |
32,6, £Рв = |
= 10,6, tpU2 = 67,2 при |
f = 8, tT = 2,3. Как видно, |
все выделен |
ные эффекты значимы.
Операция по выделению эффектов продолжается в том же по рядке. Окончательно с привлечением априорной информации были выделены факторы х19 х2 и х3.
Таблица 12. Подготовка данных для оценки линейных эффектов и взаимодействия
*1 4:+»
|
*« «+* |
|
2,02 |
|
Ул |
«—» |
35,31 |
|
37,46 |
|
26,88 |
|
II CD СО То |
лг, «—» |
|
16,85 |
|
13,3 |
|
23,36 |
|
S51 II |
00 |
35,58
Ув
|
*3 |
Хл «+> |
Хв С—» |
12,51 |
9,75 |
|
5,02 |
|
16,35 |
Уз |
Я. = 10,37 |
18,2 |
14,71 |
19,32 |
|
25,56 |
|
у7 = 21,03 |
Ув |
После отсеивания методом случайного баланса (или любым другим) незначимых факторов остаются только те факторы, которые вносят существенный вклад в изменение переменной состоя ния объекта исследования. Прежде чем переходить к основнрму эксперименту по активному способу его организации, следует продести корреляционный анализ; то есть оценить наличие связи между факторами *. Такое исследование необходимо для подтверждения одной из предпосылок регрессионного анализа (см. приложение 2). Корреляционный анализ, как будет показано ниже, является теорети ческим и методическим основанием экстремального эксперимента.
Корреляционный анализ иногда используют для решения всей] задачи предварительного эксперимента, если объем эксперимен тальных данных, полученных при наладке лабораторной установки, достаточно большой. В этом случае оценивают также связь между факторами и переменной состояния и по определенным критериям отсеивают незначимые связи или незначимые факторы. Такой при ем в некотором приближении выполняет задачу метода случайного баланса, однако с меньшим эффектом. Вследствие ряда теоретиче ских особенностей корреляционного анализа при значительной кор реляции причинная связь между переменными не считается дока занной.
Рассмотрим последовательность расчета и оценки коэффициента корреляции. Из математической статистики известно (см. приложе ние 1), что линейная связь между переменными X, и X/ оценивается коэффициентом корреляции:
Р = |
М (Xj — mXj) (Xj — tnXj) |
(53) |
|
|
x i |
где X, и X/ — исследуемые переменные; тХп mXj — математиче ские ожидания переменных; GXi, oXf — дисперсии переменных.
Выборочный коэффициент корреляции определяют по формуле:
|
|
уу |
(Xiu |
Х{) {Xju |
Xj) |
|
|
rxiXj |
и=\ |
|
|
|
(54) |
|
|
|
1 / |
|
|
|
или по преобразованной формуле: |
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
/у |
2 Xi“Xiи |
XtXi |
('55) |
|
|
ГxiXj |
= |
ы=1 |
Sxfxj |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
рде i = 1, 2, |
я, / |
= 1, 2, |
..., |
га, и = |
1, |
2, ..., N\ N — число |
* В тех случаях, когда применялись методы ранговой корреляции или слу чайного баланса, корреляционный анализ можно не проводить.
опытов (объем выборки); xlt Xj — оценки математических ожиданий; s*., sXj — оценки среднеквадратических отклонений.
Только при совместной нормальной распределенности исследуе мых случайных величин X t и Ху коэффициент корреляции имеет определенный смысл связи между переменными. В противном слу чае коэффициент корреляции может только косвенно характери зовать эту связь. Однако благодаря тому, что других характери стик, обладающих преимуществом перед rXiX., пока нет, коэффи
циент корреляции широко используют для оценки связи между пе ременными, закон распределения которых отличен от нормального. Следует также помнить, что гх.х. характеризует только линейную
связь между переменными, и для нелинейной связи результаты могут быть абсурдны. Так, для параболы коэффициент корреляции близок к нулю.
Для проверки значимости коэффициентов корреляции чаще все го используют распределение Стьюдента и условие:
*t*j |
VN —2 |
(56) |
|
< / т, / = JV— 2, <7= 0,05. |
Если условие (56) выполняется, то гипотеза об отсутствии кор реляционной связи принимается.
Пример 12. Были проведены семь опытов процесса получения фталевого ангидрида в псевдоожиженном слое при определенной
температуре. При этом факторами приняты время |
контакта хх |
{с) |
и соотношение расходов воздуха и сырья х2 (г/г); |
переменная |
со |
стояния— степень конверсии фталевого ангидрида |
у (моль. %). |
|
Результаты эксперимента приведены в табл. 13. |
|
|
Требуется найти коэффициенты корреляции между факторами и |
переменной состояния, а также оценить их значимость по критерию Стьюдента.
Таблица |
13. Исходные |
данные и результаты |
предварительных |
вычислений для |
|||||
определения коэффициента |
корреляции |
|
|
|
|
|
|||
N° п/п |
|
|
У |
2 |
2 |
|
ХхУ |
ХуУ |
У2 |
|
|
*1 |
х2 |
|
|||||
1 |
0,69 |
29 |
50,5 |
0,4761 |
841 |
20,01 |
34,845 |
1464,5 |
2550,30 |
2 |
0,66 |
91 |
30,9 |
0,4356 |
8281 |
60,06 |
20,394 |
2811,9 |
954,81 |
3 |
0,45 |
82 |
37,4 |
0,2025 |
6724 |
36,90 |
16,830 |
3066,8 |
1398,80 |
4 |
0,49 |
99 |
37,8 |
0,2402 |
9801 |
48,51 |
15,522 |
3742,2 |
1428,80 |
5 |
0,48 |
148 |
19,7 |
0,2304 |
21904 |
71,04 |
9,456 |
2915,6 |
388,09 |
6 |
0,48 |
165 |
15,5 |
0,2304 |
27 225 |
79,20 |
7,440 |
2557,5 |
240,25 |
7 |
0,41 |
133 |
49,0 |
0,1681 |
17 689 |
54,53 |
20,090 |
6517,0 |
2401,0 |
2 |
3,66 |
747 |
240,8 |
1,9832 |
92 465 |
370,25 |
127,58 |
23076 |
9362,10 |
Решение. Исходные данные и результаты предварительных вы числений сведены в табл. 13. Дальнейшие расчеты коэффициентовкорреляции и их оценка по критерию Стьюдента выполнялись по приведенным выше формулам:
|
|
= 0,523; |
х2 = 106,71; |
у = |
34,4; |
||||
|
s* = ] / " 7 —1 2 * ? — |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ц=1 |
|
|
|
|
= |
^ |
-g-| 1,9832-----• 13,39б| = |
0,1076; |
||||||
s- |
“ / |
т |
92465-----j- |
558010 |
= 46,096; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
■^-19362---- т{ |
57 985 |
= |
13,407; |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- f |
■ 370,25 — 55,794 |
= |
— 0,585; |
||||
|
|
|
0,1076 |
46,096 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
- j - |
23076— 3670,8 |
= - |
0,605; |
||||
|
Гхгу = |
46,096 • |
13,407 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
у - |
127,58— 17,986 |
|
|
|
|
||
|
Гх'у |
0,1076-13,407 |
— 0,166; |
|
|||||
|
*Pl = |
1,61; |
tp, = |
0,38; |
tV = |
1,70; |
tT= 2,37; |
*P/ < tr.
Вывод: корреляционной связи между переменными нет.
§ 9. Принятие решений в предварительном эксперименте
Осуществив рассмотренный выше цикл исследований, объединенный целью предварительного эксперимента (выделение значимых переменных объекта исследования), экспериментатор практически произвел:
1)выделение всех факторов и переменных состояния объекта исследования;
2)определение параметров (характеристик) всех переменных объекта как случайных величин;
3)выяснение случайного характера переменных состояния и проверку соответствия их распределения нормальному;
4)оценку связи между переменными в объекте исследования;
5)расположение факторов объекта в порядке уменьшения их
вклада в изменение переменных состояния (ранжирование факторов);
6) разделение факторов на значимо и случайно влияющих на переменную состояния.
По результатам предварительного эксперимента исследователь принимает решение о включении факторов и переменных состояния в план основного эксперимента.
Однако этим не исчерпывается информация предварительного эксперимента. Опытный экспериментатор получает еще ряд сведе ний, необходимых для успешного решения задач основного экспе римента. Перечислим их, не раскрывая сути некоторых определе ний, которые будут изложены в гл. III.
об |
По активному эксперименту случайного баланса можно судить |
|
интервале варьирования |
значимых факторов. Так, в примере |
|
И |
рассчитанный линейный |
эффект фактора х2 значительно пре |
восходит эффекты других факторов, что, как уже выяснилось, под тверждает его значимость. Однако это свидетельствует и о том, что выбранный интервал варьирования фактора х2 (+1, —1) слишком велик. Поэтому в основном эксперименте его следует уменьшить хотя бы вдвое.
Из матриц случайного баланса и дисперсионного анализа можно получить сведения об области существования факторов. Они уточ няются за счет той информации предварительного эксперимента, которая накапливается при наладке лабораторной установки. Опре деленные сведения о числе параллельных опытов основного экспе римента получают из дисперсионного анализа, а некоторые косвен ные доказательства о линейности или нелинейности связей между переменными объекта — из корреляционного анализа.
Поэтому более полное решение по данным предварительного эксперимента можно сформулировать так: в результате предвари тельного эксперимента определяются:
1)области существования факторов;
2)интервалы варьирования факторов;
3)предварительное число параллельных опытов;
4)число факторов и их взаимодействий, включаемых в план основного эксперимента.
ЗАДАЧИ
1. Кислотность продукта хлорирования спирта лась pH-метром; при этом получены такие результаты: pH = 4,2;
4,4; 4,0; 4,2; 4,4; 4,6; 4,4; 4,6; 4,4; 5,2; 4,8; 4,5; 4,2.
Определить оценки математического ожидания, дисперсии и цен тральные моменты третьего и четвертого порядков.
2. Зафиксированы следующие значения экспериментальных дан ных температуры на выходе из холодильника: t = 67,5; 67,7; 67,8; 68,0; 68,3; 68,4; 64,0; 66,5; 67,8.
Рассчитать оценки математического ожидания и дисперсии.
3. Рассчитать интервальные оценки для математического ожи дания и дисперсии по представленным ниже результатам титрова
ния |
(уровень значимости q = 5%): у (мл) = 74,0; 68,8; 71,2; 74,2; |
|||
71,8; |
71,3; |
69,3; |
73,6; |
68,9. |
4.Пять регистрирующих термометров, чувствительные элемен ты которых опущены в тающий лед, показывают следующую темпе ратуру (7\°К): 272,9; 273,3; 273,1; 272,2; 274,0.
Определить необходимость в калибровке этих термометров с 95%-ной доверительной вероятностью.
5.В результате реализации эксперимента получены следующие
коэффициенты уравнения регрессии: = 0,75; Ь2 = 1,3; Ь3 = 1,1;
Ь4 = 1.6; Ьь = 0,38.
Оценить симметричность коэффициентов по максимальному и среднему для 5%-ного уровня значимости.
6. Спроектированы и введены в действие две одинаковые опыт ные установки А и В. Ниже приведены первые десять партий полу ченного продукта (в кг) на каждой установке:
А |
97,8 |
98,9 |
101,2 |
98,8 |
102,0 |
99,9 |
99,1 |
100,8 |
100,9 |
100,5 |
В |
97,2 |
100,5 |
98,2 |
97,5 |
99,9 |
97,9 |
96,8 |
97,4 |
97,2 |
98,3 |
Отличается ли работа двух установок значимо (по дисперсии) для 5%-ного уровня значимости?
7. Исходя из приведенных ниже данных, определить, является ли
значимым различие |
в |
качестве |
измерений |
манометров |
(приве |
||||||
денные значения представляют собой отклонения |
в мм |
pm. cm. |
|||||||||
от 760 мм pm. cm.). |
Каковы 95%-ные доверительные интервалы |
||||||||||
средних по |
ансамблю |
стандартных отклонений |
для манометра 1 |
||||||||
и манометра 2? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4,4 |
—1,4 |
3,2 |
0,2 |
- 5 ,0 |
0,3 |
1,2 |
2,2 |
1,3 |
|
|
2 |
3,2 |
|
7,7 |
6,4 |
2,7 |
3,1 |
0,6 |
2,6 |
2,2 |
2,2 |
|
8.Является ли аномальным значение кислотности pH =5,2 про дукта хлорирования спирта в задаче 1?
9.Из таблицы случайных чисел выбрано 150 двухзначных чисел (в совокупность двухзначных чисел включается и 00). Результаты выборки приведены в табл. 14.
Проверить, используя критерий X2, гипотезу о согласии наблю дений с законом равномерного распределения при уровне значи мости q = 0,05.
10.Результаты наблюдений за среднесуточной температурой воздуха в течение 320 суток приведены в табл. 15. Проверить нор мальность закона распределения по критерию Пирсона с 5%-ным уровнем значимости. Построить гистограмму.
11.[55, с. 132]. Результаты опроса трех специалистов при ран жировании 10 факторов установки глубокого хлорирования метана приведены в табл. 16. Рассчитать коэффициент конкордации и оце нить его по критерию Пирсона для 5%-ного уровня значимости. Построить гистограмму результатов ранжирования.