- •Часть I
- •Динамическая неустойчивость грунтов (понятие и предмет исследования)
- •1.1. Понятие о динамической неустойчивости грунтов
- •1.2. Зарождение и развитие современной динамики грунтов
- •Характеристика динамических нагрузок разного происхождения
- •2 1. Основные виды динамических нагрузок и особенности их распространения
- •2.2. Динамические нагрузки природного происхождения
- •2.3. Техногенные динамические нагрузки
- •Обзор современных методов динамических испытаний грунтов
- •3.1. Лабораторные методы динамических испытаний грунтов
- •3.2. Лабораторные динамические испытания физических моделей
- •3.3. Полевые методы динамических испытаний грунтов
- •Сейсмоакустические методы
- •Геотехнические методы
- •Динамические пенетрационные испытания
- •Другие геотехнические методы
- •Заключение
- •Часть II
- •Энергетический подход к оценке динамической неустойчивости грунтов
- •4.2. Энергетический подход:
- •преимущества и практические критерии оценки динамической неустойчивости грунтов
- •4.3. Феноменология динамической неустойчивости грунтов
- •Динамическая дилатансия несвязных грунтов
- •5.1. Феноменология динамической неустойчивости несвязных грунтов
- •5.2. Энергетика динамической дилатансии песков
- •Тиксотропия и квазитиксотропия связных грунтов
- •6.1. Феноменология динамической неустойчивости глинистых грунтов
- •6.2. Энергетика тиксотропных превращений в дисперсных системах
- •Дилатантно-тиксотропные явления в слабосвязных грунтах
- •7.1. Феноменология динамической неустойчивости слабосвязных грунтов
- •8.1. Общие закономерности усталостного разрушения грунтов и высокопрочных материалов
- •8.2. Разогрев грунтов и материалов при динамических нагрузках
- •8.3. Теории усталости
- •8.4. Усталость как форма динамической неустойчивости грунтов (энергетика процесса)
- •Часть III
- •Динамика фундаментов мелкого заложения
- •Динамика заглубленных фундаментов
- •Динамика свайных фундаментов
- •Фундаменты машин на грунтовых основаниях
- •12.1. Режимы работы фундаментов машин на грунтовых основаниях
- •12.2. Особенности работы фундаментов машин разного типа
- •12.3. Виброизоляция фундаментов и гашение колебаний
- •Список цитированной литературы
- •Оглавление
Характеристика динамических нагрузок разного происхождения
2 1. Основные виды динамических нагрузок и особенности их распространения
Рост городов и развитие промышленности, увеличение транспортных пото ков, строительство крупных магистральных трубопроводов, нефтегазодобывающих сооружений на морских акваториях и другие виды инженерной деятельности челове чества обуславливают постоянный рост как интенсивности динамических нагрузок на геологическую среду, так и их разнообразия. Это усложняет задачу оценки дина мической неустойчивости грунтов в каждом конкретном случае, поскольку требует не только точной параметрической оценки часто весьма сложных нагрузок, но и их адекватного моделирования при испытаниях грунтов. Рассмотрим наиболее важные особенности динамических нагрузок разного происхождения.
По своему типу нагрузка может быть постоянной или переменной как по ве личине, так и по знаку (направлению). Переменные нагрузки можно разделить на монотонные (монотонно возрастающие или убывающие) и циклические. Цикли ческие нагрузки, в свою очередь, подразделяются на однократные и многократные (повторные). Под динамической здесь понимается переменная нагрузка, изменяю щаяся во времени быстрее, чем рассеиваются вызванные ею в грунте напряжения. А поскольку реально не существует достаточно длительно и монотонно убывающих или возрастающих усилий, то практически все динамические нагрузки являются циклическими (однократными или многократными) и представляют собой колеба ния — чередование во времени возрастания и убывания напряжений3. Характер такого чередования может быть принципиально разным, и в соответствии с ним можно выделить несколько видов динамических нагрузок.
I. Периодическая нагрузка, характеризуемая закономерным чередованием воз растания и убывания напряжений. Для нее можно указать строго постоянный интервал времени (период Т), через который повторяется любое текущее значение напряжения. Наиболее простой и удобной для анализа разновидностью периодиче ской нагрузки является гармоническая, которую, как известно, можно представить в виде
сг(t) = о'о sin(cj£ + <р), |
(3) |
где (р — фаза колебаний, и — круговая частота, т. е. напряжения изменяются от ну ля до амплитудного значения ст0 по закону синуса, в связи с чем гармоническую нагрузку называют также синусоидальной (рис. 2, а). Ее важными особенностями являются, во-первых, возможность суперпозиции нескольких гармонических коле баний с получением результирующего периодического колебания, и во-вторых, то, что изменения смещения, скорости и ускорения колебаний частиц среды под дей ствием такой нагрузки происходят также по закону синуса (но со смещением по фазе). Эти и некоторые другие особенности делают гармонические колебания
3 Вообще говоря, под колебаниями понимают чередование во времени возрастания и убывания произвольной величины — в том числе и напряжения. В инженерной практике чаще всего приходится иметь дело с колебаниями смещения некоторой массы, которые вызывают в грунтах напряжения, меняющиеся по тому же закону, что и перемещения источника.
чрезвычайно удобными для аналитического рассмотрения. Поэтому при экспери ментальных исследованиях грунтов чаще всего применяются именно вынужденные гармонические колебания, которые для удобства расчетов представляют также в комплексном виде:
x(t) = Ae-’V"*,
где i — мнимая единица, а выражение Ае~г(р — комплексная амплитуда колебаний. Синусоидальная нагрузка является частным случаем нагрузки периодической.
Однако негармоническое периодическое колебание с круговой частотой из может быть представлено в виде ряда (суммы) синусоид с частотами из, 2а;,. . . , пик
x(t) = AQ+ А\ sin(u3t + <р\) + Аг sin(2o;£ + <р2) + . . . |
+ Ап s\n(nujt + ipn), |
(5) |
причем величина x(t) повторяет свои значения по истечении каждого промежутка времени Т = Ъги (Ден-Гартог, 1960). Этот ряд известен под названием ряда Фу рье. Математическая операция спектрального разложения Фурье имеет физический смысл замены колебания с произвольной временной зависимостью суммой коле баний со стандартной — гармонической, не меняющей своей формы. Под формой колебания понимается зависимость изменения рассматриваемой величины во вре мени. Она может быть (рис. 2) синусоидальной, пилообразной, П-образной и др.,
Рис. 2. Различные формы колебаний:
а— синусоидальная; б — П-образная; в — пилообразная; г — сложная
втом числе и сложной. Члены разложения Фурье являются колебаниями, каждое из которых может распространяться, а следовательно, и анализироваться независи мо от других (Исакович, 1973). При этом (к + 1)-й член разложения (5) с частотой киз называется к-й гармоникой функции x(t).
Вкомплексной записи ряд Фурье имеет вид:
x(t, г) = |
M r ) е'ПЫ<> |
(5а) |
|
г |
|
M r ) = £ |
J *(<, r)einutdt. |
(56) |
|
о |
|
Коэффициенты Ап(г), меняющиеся в общем случае от точки к точке за счет разных фазовых скоростей отдельных гармоник в диспергирующей среде, называются амплитудами спектра колебания в каждой точке. Не всякая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье, а лишь такая, которая на рассматриваемом промежутке ограничена, причем этот промежуток может быть разбит на конечное
число частей, в каждой из которых данная функция непрерывна и монотонна (условия Дирихле).
II.Непериодическая нагрузка включает три основные разновидности. II. 1. Ударная (импульсная) нагрузка. Часто
ударная нагрузка является все же периодической. Однако разложение ее в ряд Фурье неосуще ствимо, т. к. импульсы разделены значительными по сравнению с длительностью последних «немы ми» интервалами (рис. 3), и поэтому анализу под лежит действие отдельного импульса. Исключе ние составляют лишь достаточно высокочастот ные (т. н. виброударные) нагрузки (например, от кузнечных молотов, работающих с частотой
до 30 Гц). В соответствии с теорией колебаний, если функция непериодична, но достаточно быстро убывает во времени (т. е. является ограниченным по времени импульсом), то она разлагается в интеграл Фурье (Исакович, 1973):
|
00 |
—iut , |
|
|
*(<> г) = |
J А, (г) е |
(6) |
||
аш, |
||||
где |
ОО |
|
|
|
|
|
|
||
А (г) = ^ |
J x(t, г) eiu‘dt |
(6а) |
||
|
—00 |
|
|
— спектральная плотность амплитуды разложения. Если спадание функции при t —►оо недостаточно быстрое, то разложение в интеграл Фурье неосуществимо.
II. 2. Возможны колебания, неразложимые ни в ряд, ни в интеграл Фурье, но которые все же могут быть представлены в виде суперпозиции некоторого дискретного набора гармонических колебаний: это суммы гармонических колеба ний несоизмеримых (некратных) частот. Они называются почти периодическими (Исакович, 1973), потому что любой отрезок такого колебания повторяется с вы сокой точностью через достаточно большой промежуток времени. Характерный
пример |
— биения между двумя колебаниями близких, но несоизмеримых частот |
и ь)2 |
(рис. 4), возникающие, например, при пуске и торможении машин раз |
ного типа и часто имеющие значительные амплитуды. Частота биений показывает, сколько раз в секунду амплитуда изменяется от своего минимального значения (Л) до ближайшего следующего (В), проходя через максимум. Круговая частота биений
шб = ь>\ —(*>2- Аналитически почти |
периодическое колебание |
можно представить |
в виде (Исакович, 1973): |
|
|
x(t, r) = |
^«(г) ехР(~iunt), |
(7) |
где частоты и>п несоизмеримы. |
П |
|
|
|
II. 3. Наиболее общим и сложным видом динамической нагрузки является нерегулярная, характерная для многих техногенных и всех природных воздействий — сейсмических, ветровых, волновых. Она характеризуется незакономерным (случай ным) характером изменения напряжений во времени и не поддается приведению к суперпозиции колебаний более простой формы (рис. 5). Кроме того в силу филь трующих свойств грунтов при нерегулярной динамической нагрузке появляется
Рис. 5. Возможный вид нерегулярной динамической нагрузки
неопределенность, связанная с вероятностной природой реакции грунта на такое случайное воздействие. Поэтому основной технической сложностью при изуче нии поведения грунтов в условиях нерегулярных нагрузок является возможность регистрации только их реакции на воздействия («выходного» сигнала), тогда как для надежного определения динамических свойств грунтов требуется установление взаимосвязи между нагрузкой («входным» сигналом) и реакцией на нее. Несмотря на определенные успехи, достигнутые в последние годы в изучении взаимодействия грунт-сооружение в условиях нерегулярных вибраций (Vanmarcke, 1975), экспери ментальных данных о поведении грунтов в таких условиях все еще мало (Amini et al., 1986; Aggour et al., 1982; Al-Sahad et al., 1983). Теория нерегулярных колебаний разработана в ряде работ (Crandall, Mark, 1963; Vanmarcke, 1975 и др.). Для их описания могут использоваться два типа функций: автокорреляционная функция (функция времени) и энергетические спектры (функции частоты).
1. Автокорреляционная функция случайного процесса является мерой точн сти прогнозируемых на основе предшествующих наблюдений результатов. Для двух
значений |
колеблющейся величины х |
(напряжение, смещение и др.) |
в моменты |
времени t |
и t + т ее можно представить в виде (Amini et al., 1988): |
|
|
|
Rxx{r) = lim ^ |
Jтx(t) x(t + T ) dt, |
(8) |
о
где T — время наблюдения. Заметим, что автокорреляционная функция точно описывает изменение амплитуды свободных колебаний в зависимости от начального смещения только для идеального белого шума на входе системы.
2. Энергетический спектр нерегулярного колебания характеризует его общи частотный (спектральный) состав, т. е. описывает распределение энергии воздей ствия по диапазонам частот (рис. 6), и связан с автокорреляционной функцией через преобразование Фурье.
Частота, Гц
Рис. 6. Энергетический спектр нерегулярной динамической нагрузки
Любая из рассмотренных динамических нагрузок может быть как знако переменной (например, при смене растягивающих напряжений на сжимающие в пределах цикла воздействия), так и знакопостоянной (типичный случай — тя желые машины: динамическая нагрузка накладывается на большую статическую
ссуществованием в выделенном объеме только сжимающих напряжений (рис. 5, а).
Значение термина «динамическая нагрузка» уже, чем «циклическая нагрузка»: вообще говоря, практически любая динамическая нагрузка является циклической (если понятие цикла имеет смысл), однако далеко не всякая циклическая нагрузка — динамической. В специальной литературе по динамике грунтов циклической чаще всего называют периодическую динамическую нагрузку со сравнительно простой формой цикла. Критерием их различия может служить соотношение длительности цикла (Тс) и времени релаксации напряжений (£г). При Тс ^ tr циклическое воздействие не может рассматриваться как динамическая нагрузка (в соответствии
сприведенным нами определением последней). Наиболее распространенным слу чаем динамической нагрузки является вибрация грунтов и сооружений, под которой
обычно понимаются сравнительно низкочастотные (в целом, от единиц до сотен герц) механические колебания, как правило, регистрируемые органами чувств чело века: при частоте 1-2 Гц человек ощущает колебания с амплитудой не менее 20мкм, а при частотах 20 Гц и выше — уже всего в 1-2 мкм.
Вид динамической нагрузки определяется типом и параметрами возмущения. Но энергия любых динамических воздействий переносится от их источников вол нами напряжений разного типа, который определяет характер колебаний частиц грунта. А с увеличением расстояния от источника происходит преобразование начального возмущения, обусловленное строением массива грунтов, их диссипа тивными и фильтрующими свойствами, которое сопровождается появлением новых типов волн и их взаимодействием друг с другом. Все эти процессы важны и с точки зрения правильной оценки динамической неустойчивости грунтов.
Волны напряжений, распространяющиеся в грунтах и вообще в земной коре, вне зависимости от их типа и происхождения, принято называть сейсмически ми. По мере распространения волны часть ее энергии теряется, что приводит к снижению интенсивности динамической нагрузки с удалением от ее источника
иназывается затуханием (демпфированием). Причины его существования различны
исвязаны, главным образом, с неидеальной упругостью, дискретностью и неодно родностью строения любого массива грунтов как среды распространения упругих волн. В соответствии с разными механизмами потерь энергии волны различаются следующие виды затухания:
•расхождение (также геометрическое или радиационное затухание), обусло вленное уменьшением удельной энергии на единицу площади фронта волны в связи с увеличением последней по мере удаления от источника;
•рассеяние на различных неоднородностях среды, приводящее к уменьшению энергии волны в конкретном направлении. Если рассеивателей на пути пер вичной волны много, то по мере ее распространения произойдет накопление рассеянных волн. Рассеяние волн на любом препятствии зависит от его фор мы и размеров, а также от плотности и сжимаемости вещества препятствия. Если препятствие мало по сравнению с длиной волны, то возможно два типа рассеяния (Исакович, 1973): а) в случае другой сжимаемости неоднородно сти происходит ее пульсация и рассеяние монопольного типа; б) в случае другой плотности препятствие либо отстает от среды, либо опережает ее — возникает поступательная осцилляция и рассеяние дипольного типа;
•поглощение (или гистерезисное затухание), обусловленное затратами энергии на пластические и нелинейно-упругие деформации. Различают классическое и релаксационное поглощение. Классическое поглощение происходит за счет: а) вязких потерь, обусловленных сдвиговыми напряжениями, возникающи ми при скольжении слоев жидкости друг по другу и пропорциональными скорости сдвиговой деформации среды; действие этих напряжений вырав нивает неравномерность скоростей между слоями; б) «внешнего» (кулонов ского) трения — диссипативные силы возникают при трении колеблющейся
среды о неподвижную границу (в том числе и между частицами грунта — в механике грунтов классическое поглощение традиционно именуют «вну тренним трением»). Релаксационное поглощение обусловлено локальными механизмами объемной вязкости и теплоизлучения. Объемная вязкость свя зана с возникновением частотно-зависимой добавки к давлению в результате отставания последнего по фазе от сжатия, если время релаксации напря жений недостаточно мало по сравнению с периодом волны. Потери на те плопроводность связаны с независимым теплоизлучением каждого элемента дискретной среды, т. к. изменения объема тела сопровождаются измене ниями его температуры, и в результате возникают необратимые процессы переноса тепла. Показано (Ландау, Лифшиц, 1954), что при распростра нении в поликристаллических телах низкочастотных волн, длина которых значительно превосходит размеры кристаллов, в пределах каждого из них возможно возникновение заметных температурных градиентов, и поглоще ние за счет теплопроводности может превалировать над вязкими потерями. Встречающееся в специальной литературе понятие «эквивалентного затуха ния» подразумевает совместный учет эффектов рассеяния и поглощения.
Обычно в реальном грунте все три вида затухания проявляются одновременно, но в зависимости от состава и свойств самого грунта, а также типа и особенно частоты бегущей волны соотношение между ними может существенно варьировать. Различна их роль и на разном удалении от источника. Так, затухание вследствие расхождения происходит по степенному закону, а затухание вследствие поглощения и рассеяния — по экспоненциальному. Таким образом и рассеяние и поглощение на каждый метр пробега волны добавляют одно и то же, а расхождение — все
меньшее относительное затухание. Поэтому затухание в результате расхождения преобладает в непосредственной близости от источника.
Всоответствии с уравнениями динамического равновесия упругой среды (уравнениями Ляме) в неограниченной изотропной упругой среде возникают толь ко два типа объемных волн, распространяющихся независимо: продольные (Р) — сжатия-расширения и поперечные — вертикально (SV) и горизонтально (SH) поля ризованные волны сдвига.
Вполупространстве со свободной границей дополнительно к объемным обра зуются коническая (К) и поверхностная волны Рэлея (R). Коническая (головная поперечная) волна возникает в результате взаимодействия продольных волн со сво бодной границей полупространства с возбуждением в нем горизонтально поля ризованных поперечных волн. По своей природе она является поперечной (SH), образующейся в результате скользящего отражения продольной волны от свободной границы при малых углах падения волны (Ризниченко, 1956). Поверхностная волна Рэлея, о существовании которой известно с конца XIX века (Rayleigh, 1887), — результат наложения продольных и вертикально поляризованных поперечных волн при их движении вдоль свободной границы с общей скоростью VR, что происхо дит в момент, когда Р- и SV-волны образуются при отражении от этой границы. Частицы среды в волне Рэлея движутся по эллиптическим орбитам в вертикальной плоскости, параллельной распространению волны, причем VR = (0,874-^0,956)1^.
Вслоистой среде с разными акустическими жесткостями слоев p(Vl (где р,- — плотность г-го слоя, V* — скорость сейсмических волн в нем) в верхней части разреза образуется псевдорэлеевская волна R ', интенсивно диспергирующая (т. е. демонстрирующая зависимость скорости от частоты колебаний) при ARr > hi (где ARr — длина R,-вoлны, hi — мощность отдельного слоя). Энергетический вклад псевдорэлеевской волны невелик, за исключением случаев неглубокого расположе ния источников колебаний (Жигалин, Локшин, 1991). Кроме того, в слоистой среде образуется целая система обменных (отраженных и преломленных) волн, связанных
сизменением типа волны на границах раздела; а в слое (пачке слоев) с пониженной скоростью поперечных волн Vsi, подстилаемой толщей более высокоскоростных V§2 > Vsi пород — поверхностные поперечные волны Лява (L) (эксперименталь
но обнаружены |
в 1907 г. К. Цепприцем, теоретическое объяснение предложено |
А. Лявом (Love, |
1911)). Волна Лява образуется при синфазном наложении мно |
гократно отраженных и отраженно-преломленных за предельным углом SH-волн, т. е. является интерференционной горизонтально поляризованной поперечной вол ной. L-волны имеют круговой фронт на поверхности полупространства и обладают дисперсией, причем Vsi < VL < Vs2 (Красников, 1970).
Вградиентной среде — при плавном изменении скорости сейсмических волн
сглубиной (в связи с уплотнением пород под действием растущего геостатического давления) — распространяются рефрагированные волны. На ее свободной поверх
ности регистрируются однократно и многократно рефрагированные продольные и поперечные волны, а также поверхностная волна Рэлея. Для связных дисперсных грунтов часто характерна квазианизотропия, связанная с их тонкослоистостью. В та кой среде не существует чисто продольных и поперечных волн, а лишь подобные им квазипродольные и квазипоперечные (Методические..., 1976). В промежутках между фронтами перечисленных волн распространяются слабо изученные волны второго рода, не имеющие отчетливо выраженных фронтов (Огурцов, 1956).
Сейсмические волны разного типа характеризуются и существенно различным затуханием. Так, если рассматривать только эффект расхождения (а для низкочастот ных колебаний при малых расстояниях от источника потери энергии за счет этого вида затухания более существенны, чем потери за счет поглощения), то амплитуда
объемных волн в безграничной среде убывает пропорционально первой степени расстояния, а на границе полупространства — более интенсивно, пропорциональ но квадрату расстояния от источника (часть энергии расходуется на образование конической волны). Поверхностные волны расходятся от источника только в двух измерениях, поэтому их амплитуда убывает пропорционально корню квадратному из расстояния, и они являются основной энергетической составляющей динами ческого воздействия на значительном удалении от источника. С другой стороны, поверхностные волны быстро затухают с глубиной и практически не играют никакой роли уже на глубине порядка одной длины волны.
Для корректной оценки динамической неустойчивости грунтов важен характер колебаний частиц грунта во времени и пространстве при распространении волн, который определяется динамическими характеристиками сейсмических волн.
Форма волны определяется характером изменения напряжений во времени. Следует различать форму самой волны и регистрируемую форму ее записи, по ко торой мы, собственно, и судим о ней. Если, на форму волны влияют только условия возникновения колебаний и фильтрующие свойства грунтов, то ее запись в зна чительной мере определяется фильтрующими свойствами приемной аппаратуры, включая и свойства колебательной системы «датчик-грунт» («сейсмограф-почва»). Часто сейсмическая волна представляет собой ограниченный во времени импульс. При этом: а) длительность импульсов простых волн обычно не превышает продол жительности двух-трех периодов волны; б) импульсы имеют плавную огибающую, причем начальная и конечная фазы слабее, чем центральная; в) сейсмические импульсы характеризуются преимущественно плавным нарастанием первого откло нения, т. е. начальная скорость смещения равна нулю, а ускорение или производные от смещения еще более высокого порядка претерпевают скачок. Но форма импуль сов интерференционных волн может быть весьма разнообразной и сложной.
Спектры сейсмических волн характеризуют распределение амплитуды и фазы волны по ее частотным составляющим и связаны с формой записи соотношениями Фурье. Чаще используются амплитудные спектры волн. Комплексный спектр S(и) импульса x(t) можно выразить формулой
00 |
|
|
S(«) = у x(t) |
e~iutdt, |
(9) |
-00 |
|
|
или |
|
(9а) |
S(«) = S oH |
е-,Ф(и), |
где So(w) — модуль спектра, представляющий собой амплитудный спектр волны, а аргумент спектра Ф(ш) — ее фазовый спектр. Таким образом, определение ком плексных спектров сейсмических волн сводится к нахождению двух вещественных функций. Следует иметь в виду, что чем выше порядок производной смещения, регистрируемой аппаратурой, тем больше будет смещен спектр волны в область относительно высоких частот. Спектры волн, зарегистрированных на небольших расстояниях от источника, имеют ширину большую, чем на значительных уда лениях от него, и отчетливый максимум. При отсутствии тонких слоев в среде все изменения спектра волны с расстоянием от источника определяются только поглощающими свойствами среды и формой спектра возбуждения. За счет погло щения преобладающие в спектре частоты понижаются, и возможно появление более низких преобладающих частот, накладывающихся на более высокие (Берзон, 1956). Эти изменения выражены тем сильнее, чем больше поглощение в среде и чем шире спектр возбуждения.
Амплитуда сейсмических волн зависит от: а) условий возбуждения колебаний (энергии сейсмического толчка, силы удара, величины заряда взрывчатого вещества
идр.); б) фильтрующих свойств среды и приемной аппаратуры; в) дифферен циации скоростей сейсмических волн на границах раздела (т. е. от сейсмической жесткости среды по разные стороны границы); г) особенностей формы отражающих
ипреломляющих границ. В реальных геологических средах отношение скоростей
продольных волн на границах раздела меняется в узких пределах от 0,5 до 0,9,
ав осадочных породах — карбонатных и песчано-глинистых — иногда наблюдается
иболее слабая дифференциация (0,95-0,97).
Вслучае криволинейных границ формируются интерференционные волны, т. к. лучи волн, идущих из разных точек границы, пересекаются, и возможно образование петель годографов. Интерференция волн приводит к существенному искажению амплитуды регистрируемой волны, да и всей формы записи. Кроме того, вогнутые границы могут обусловить фокусировку лучей волн и, следовательно, увеличение амплитуды регистрируемых волн, а выпуклые — их дополнительное рассеяние и уменьшение амплитуды.
Характер поляризации сейсмических волн определяет траекторию движения частиц грунта в пространстве. Простые волны являются либо линейно поляризо ванными (объемные волны), либо эллиптически поляризованными (поверхностные волны). Для волн Рэлея частицы в плоскости поляризации движутся по эллипсу против часовой стрелки. Для некоторых классов поверхностных волн характерно движение в противоположном направлении (Берзон и др., 1962). Для интерферен ционных волн траектория движения частиц грунта зависит от различий направления подхода, соотношения амплитуд и преобладающих частот интерферирующих волн, а также от фазовых сдвигов между ними. В связи с этим траектория движения частиц, например, при сейсмических толчках, является весьма сложной и быстро меняющейся во времени (рис. 7).
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
|
|
|
Ускорение, галы |
|
|
|
Рис. 7. Траектория горизонтальных ускорений частиц вблизи поверхности почвы при земле трясении 1964 г. в Ниигате (по К. Ishihara, 1985)
Любой реальный грунт влияет на динамические характеристики распространя ющихся в нем волн. Под фильтрующими свойствами грунтов понимается их способ ность изменять частотный состав сейсмических волн. Эти эффекты обусловлены: а) поглощением из-за неидеальной упругости среды; б) рассеянием волн на раз личных неоднородностях; в) отражением и прохождением волн через тонкие слои.
Фильтрация сейсмических волн за счет поглощения обусловлена зависимостью амплитудного коэффициента поглощения от частоты, причем в зависимости от вы бора вида идеализированной модели среды распространения волн этот показатель может быть пропорционален либо квадрату, либо первой степени частоты колеба ний (Красников, 1970). Так, для упруго-вязкой среды (отвечающей гипотезе Фохта) амплитудный коэффициент поглощения продольных, поперечных и поверхностных волн а пропорционален квадрату (а ~ ш2), а для среды с упругим последействием — первой степени частоты колебаний (а ~ а;). Для двухфазной несплошной среды, состоящей из твердых частиц и воды, заполняющей поры в скелете (модель Био), описание взаимодействия между скелетом и водой в условиях динамического на гружения требует двух пар дифференциальных уравнений движения. Из их решения следует (Biot, 1956, 1962а, b), что в пористой влажной среде может распространяться не два (как в однородной изотропной), а три типа объемных волн — появляется дополнительно еще продольная волна II типа (Р;), роль которой особенно велика при многократных отражениях, и существование волн этого типа подтверждено экспериментально (Stoll, 1985). Для них характерны большие частоты, но меньшие скорости распространения, чем для продольных волн I типа. В такой среде коэффи циент поглощения поперечных и Р'-волн пропорционален квадрату частоты, а вот продольных I типа — корню квадратному из нее (Красников, 1970).
Однако идеализация всегда содержит долю условности, и большинство экс периментальных данных, несмотря на значительный разброс, указывает все же на линейную зависимость (с точностью до множителя) коэффициента поглощения сейсмических волн от частоты в широком диапазоне последней — от 10 Гц до 10 МГц (Берзон и др., 1962), т. е. а & ки. А поскольку высокочастотные компоненты волн затухают сильнее, то при удалении от источника колебаний их спектры становятся более низкочастотными, что вызывает изменение формы волны. Таким образом, поглощение волн в грунтах действует на спектральный состав сейсмических волн аналогично фильтру низкой частоты, подавляя высокочастотную часть спектра. Спектр волны, прошедшей путь г в однородной поглощающей среде
5 И = Sb(w) Ф(а>), |
( 10) |
где функция
(10а)
представляет собой спектр поглощения сейсмических волн для заданного рассто яния г, которая характеризует уменьшение с расстоянием амплитуды плоской монохроматической волны в однородной среде. Спектр Ф(г) целиком определяется зависимостью коэффициента поглощения а от частоты ш и является монотонно спадающей функцией последней. Изменения спектров с расстоянием за счет погло щения выражены тем сильнее, чем больше а и чем шире исходный спектр 5о(с^).
При сейсмических исследованиях обычно определяют несколько разных ко эффициентов поглощения: 1) граничные коэффициенты поглощения — вдоль пре ломляющих границ; 2) осредненные коэффициенты поглощения в покрывающей среде (во всей толще до некоторой границы раздела); 3) пластовые коэффициенты поглощения — в толщах между двумя границами раздела. Часто в качестве ха рактеристики поглощающих свойств грунтов вместо коэффициента а пользуются
безразмерным декрементом поглощения D = а \, где А — длина волны. Этот пока затель удобен тем, что для значительного диапазона частот слабо зависит от частоты колебаний или совсем от нее не зависит (Методические рекомендации..., 1976). Значения декремента поглощения для разных пород и типов волн варьируют в це лом от 0,01-Ю,02 до 0,9-0,95 (Берзон и др., 1962; Красников, 1970). Очевидно, что эти вариации связаны только со свойствами самих пород, их составом и стро ением, а также с напряженным состоянием массива. Так, при прочих равных условиях наблюдается закономерное снижение коэффициента и декремента погло щения с увеличением глубины залегания. Понятно также влияние выветрелости
итрещиноватости пород на поглощение в них сейсмических волн.
Вдисперсных грунтах существенное значение имеет их влажность. Это обусло влено разным относительным вкладом процессов, вызывающих поглощение энергии волны. Так, в сухих дисперсных грунтах (главным образом, песках) поглощение обусловлено «сухим» кулоновским трением и невелико (Stoll, 1985). В водонасыщен ных же грунтах действует поглощение за счет вязких потерь в поровой жидкости, при этом возможны два разных эффекта. Поглощение при общем движении поро вой влаги относительно скелета грунта проявляется в сильном изменении затухания
в узком диапазоне частот. Такой механизм возможен только в песчаных грунтах
свысокой проницаемостью, а в более дисперсных отложениях — только при очень высоких частотах. В нелитифицированных осадках поглощение может быть также результатом локального движения влаги вблизи межчастичных контактов («выда вливание» пленок). Это вызывает появление дополнительных частотно-зависимых
сил между частицами, а поведение скелета грунта при этом может быть описано в терминах вязкоупругих моделей (Stoll, 1985).
Во влажных грунтах (промежуточный случай) классическое поглощение обу словлено всеми тремя механизмами, однако их относительный вклад варьирует. В связи с этим интересно также обсудить влияние влажности дисперсных грунтов на скорости распространения сейсмических волн. В зависимости от количества влаги в грунте и ее видов могут иметь место 2-3 пороговых значения влажности, при переходе через которые скорости волн скачкообразно меняются. Один из этих порогов соответствует полной влагоемкости грунта и, следовательно, связан со сво бодной водой. Так, илы являются практически двухфазными системами, и скорость упругих волн в них должна приближаться к таковой для воды, что и подтверждается экспериментально: скорость продольных волн в современных океанических осадках разной дисперсности составляет 1493-1 836 м/с (Hamilton, Bachman, 1982).
В определенном интервале влажности, получившем название «парадоксально го», наблюдается заметное падение скоростей объемных волн, причем чем более
дисперсна порода, |
тем к более высоким |
влажностям приурочен этот |
интервал |
(в супесях 3-10%, |
в суглинках — 5-20%, |
лессах — 9-20%, глинах — |
17-28%, |
а в крупнозернистых песках вообще отсутствует), и тем резче выражено падение скоростей (Кригер, 1985). Существование парадоксального интервала влажности связывается с расклинивающим эффектом гидратных пленок (Кригер, Кожевников, Миндель, 1994), однако такое объяснение представляется излишне упрощенным. Ведь в ряде случаев скорость продольных волн во влажных (25-40%) суглинках составляет всего 290-500м/с (Вознесенский, Калачев, Трофимов, 1987), т. е. может быть даже меньше их скорости в воздухе (330 м/с), тогда как скорость в любой водной пленке должна быть выше. Наиболее контрастно «парадоксальный ин тервал» проявляется в лессовых грунтах, и определяющую роль играет, видимо, характер заполнения жидкостью пор разного размера и наличие защемленных газов и незаполненных пор. Нам представляется, что речь, по-видимому, идет лишь о кажущейся скорости волны, траектория распространения которой проходит через
контакты с наибольшей жесткостью, и этот неизвестный путь превышает известную базу измерений, что при расчете даст снижение скорости волны. Определенную роль может играть и дисперсия скорости волны в такой среде.
При наличии в грунте неоднородностей, размер которых в несколько десятков или даже сотни раз меньше длины волны, волна претерпевает рассеяние. Ампли туда образующихся рассеянных волн прямо пропорциональна квадрату частоты волны (Берзон и др., 1962). Следовательно, спектр волны, встретившей ряд таких неоднородностей, из-за рассеяния высокочастотных компонент становится более низкочастотным.
Рассмотренные эффекты обусловливают существование в верхней части раз реза так называемой «зоны малых скоростей», сложенной рыхлыми и сильно выветрелыми породами, для которых характерна резкая изменчивость скоростей упругих волн. Так, скорость продольных волн в зависимости от влажности, пори стости и других факторов может варьировать от 80-100 до 1 500-1 700 м/с (Крас ников, 1970), возрастая с глубиной.
Тонкие слои действуют на спектральный состав сейсмических волн аналогично частотным фильтрам разных типов: полосового, режекторного, высоких или низких частот — в зависимости от типа волны и строения самих тонких слоев. Под тонким понимается слой, мощность которого не превышает двух длин волны данного типа Ас в нем. В среде, содержащей несколько тонких слоев, благодаря совместному действию поглощения и тонкой слоистости спектры отраженных и проходящих волн могут значительно отличаться от спектра падающей волны. Тонкий слой может, например, пропускать колебания только полосы частот, близкой к его собственной в волне данного типа (Берзон и др., 1962), вызывая резонансное усиление колебаний поверхности массива. Результатом такого усиления колебаний явились, например, значительные разрушения в ряде районов Сан-Франциско при Калифорнийском землетрясении Лома Приета 17 октября 1987 г.: отмечено 6-10-кратное увеличение амплитуд колебаний на поверхности молодых глинистых грунтов по сравнению со скальным основанием для периодов около 1 с и 2-3-кратное — для периодов 0,2-0,3 с (Boatwright et al., 1992).
Наличие в грунтах различных границ и неоднородностей может обусловливать также зависимость скорости распространения волны от ее частоты — дисперсию скорости. Это приводит к искажению формы бегущей волны, т. к. ее более вы сокочастотные компоненты (распространяющиеся, в соответствии с принципом суперпозиции, независимо) отстают от низкочастотных (нормальная дисперсия) или наоборот, опережают их (аномальная дисперсия). При этом форма волны с узким спектром меняется, но форма огибающей остается без изменений и пе ремещается с групповой скоростью. При распространении же широкополосного колебания меняет форму и огибающая (Ультразвук, 1979).
Наиболее |
точный метод оценки фильтрующих |
свойств |
грунтов |
основан |
на определении |
их передаточной функции, которая, |
в свою |
очередь, |
является |
комплексной функцией частоты и имеет действительную и мнимую части (Amini
et al., |
1988). Передаточная функция может быть получена из соотношения между |
||
энергетическими спектрами воздействия Spp(uj) |
и реакции на него 5XI(o;) (Crandall, |
||
Mark, |
1963) |
|
|
|
Sxx(u) = | Я И | 25 |
^ ( о;), |
(11) |
где \Н(ш)\ — амплитуда передаточной функции. Метод передаточной функции по зволяет определять собственные частоты колебаний системы «грунт — сооружение» и затухание в ней либо способом пиковых амплитуд (по уравнению (56)), либо по действительной части этой функции (рис. 8), либо же по т. н. графику Найквиста (Ewins, 1984; Amini, 1990).